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2014届高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (45)


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (45) 一、选择题 1.(2010 陕西 卷· 文)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的 值为( 1 A. 2 C.2 【答案】C p 【解析】抛物线 y2=2px(p>0)的准线为 x=- , 2 准线与圆相切,圆的方程为(x-3)2+y2=16, p 所以 3+ =4,解得 p=2. 2 故选择 C. 2. 直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、 B 两点, 过 A、 B 两点向抛物线的准线作垂线, 垂足分别为 P、Q,则梯形 APQB 的面积为( A.48 C.64 【答案】A 【解析】如图所示. B.56 D.72 ) ) B.1 D.4 2 ? ?y =4x, 由? 得 x2-10x+9=0, ?y=x-3, ? ∴x1=1,x2=9. 当 x1=1 时,y1=-2.当 x2=9 时,y2=6. 不妨令 A(9,6),B(1,-2). ∵焦点 F(1,0),由抛物线定义知 |BF|=|BQ|=2,|AF|=|AP|=10, ∴S 梯形 APQB= ?2+10? ×(6+2)=48.故选择 A. 2 → → → 3.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0, → → → 则|FA|+|FB|+|FC|=( A.9 C.4 【答案】B 【解析】由于抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 F(1,0), ) [来源:学+科+网] B.6 D.3 → → → → 由FA+FB+FC=0,可考虑FB=(-1,0), → → 此时,FA+FC=(1,0),注意到对称性, 3 ? ?3 ? 得 A? ?2, 6?、C?2,- 6?.于是,可得 → → → |FA|+|FB|+|FC|=2 =5+1=6. 故选择 B. 4 .已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线 上,且 2x2=x1+x3,则有( A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|· |FP3| 【答案】C p 【解析】抛物线的准线方程为 x=- ,由定义得 2 p p p |FP1|=x1+ ,|FP2|=x2+ ,|FP3|=x3+ , 2 2 2 p p 则|FP1|+|FP3|=x1+ +x3+ =x1+x3+p, 2 2 2|FP2|=2x2+p,由 2x2=x1+x3 得 2|FP2|=|FP1|+|FP3|. 故选择 C. 5.抛物线 y2=4x 上一点 A 到 B(3,2)与到焦点的距离之和最小,则点 A 的坐标是( A.(0,0) C.(2,2) 【答案】B 【解析】设 P 为抛物线 y2=4x 上任一点,过 P 作抛物线准线 l 的垂线,垂足为 D.连结 PF(F 为抛物线焦点). 由抛物线定义知,|PF|=|PD|, ∴|PB|+|PF|=|PB|+|PD|. 过 B 作准线 l 的垂线,交抛物线于 A,垂足为 C.显然,直线 BC 之长小于折线 BPD 之 长,因而所求的 A 点即为 BC 与抛物线的交点.(如图所示) B.(1,2) D.(3,2 3) ) ) ?3-1?2+? 6?2+1 ?2 ? ∵直线 BC 平行于 x 轴,且过 B(3,2),所以方程为 y=2,代入 y2=4x,得 x


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