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浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文


浙江省绍兴市第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试 题 文
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四 个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.设集合 M ? ? x ?

? ?

1 1? ? x ? ? , N ? x x 2 ? x ,则 M ? N ? 2

2?

?

?





(A) [0, )

1 2

(B) (? ,1]

1 2

(C) [?1, )

1 2

(D) (? , 0] ( )

1 2

2. 命题“若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是 A.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 C.若则 a ? 0且b ? 0, 则a ? b ? 0
2 2

B.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0或b ? 0 D.若 a ? 0或b ? 0, 则a ? b ? 0
2 2

3. “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



4 . 设 m, n 是 两 条 不 同 的 直 线 , ? , ? 是 两 个 不 同 的 平 面 , 则 下 列 命 题 中 正 .确 .的 是 ( )

? ? 5. a ? (3, ?2, ?3) ,b ? (?1, x ? 1,1) 且 与 的夹角为钝角, 则 x 的取值范围是
A. (-2,+∞) B. (-2,

( D. (



5 5 )∪( ,+∞) 3 3

C. (-∞,-2)

5 ,+∞) 3

6.已知直线 mx ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 P(1, p ) ,则 m ? n ? p 的 值是( A.24 7.过 双曲线 ) B.20 C. 0 D.-4

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作斜率为1 的直线,该直线与双曲线的两 a2 b2

条渐近线的交点分别为 B, C .若 FB ? 2BC ,则双曲线的离心率是( ) A. 5 B. 6 C.

26

D. 5

8.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A B 分 别在 x 1B 1C1D 1 在空间直角坐标系中移动,且保持点 A、
1

轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为





A. 2 2 B. 2 3 C.5 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,第 9﹑10 题每空格 2 分,第 11-13 每小题 4 分,共 22 分) 9. 已 知 直 线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 , 直 线 l 2 : x ? y ? 3 ? 0 , 若 直 线 l1 的 倾 斜 角 为

? ,则 4


a=

;若 l1 ? l 2 ,则 a =

;若 l1 // l 2 ,则两平行直线间的距离为

10.一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的体积为_______, 该几何体的表面积为_________. 11. 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 及直线 x ? y ? 5 ? 0 截圆 C 所得的弦长均 为 10,则圆 C 的面积是 . 12.设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线 C 交于
2

A, B 两点,过 AB 的中点 M 作准线的垂线与抛物线交于点 P,若

PF ?

3 ,则弦长 AB 等于__ . 2

13. 如图,在三棱锥 O ? ABC 中,三条棱 OA , OB , OC 两两垂 直,且 OA > OB > OC ,分别经过三条棱 OA , OB , OC 作一个截 面平分三棱锥的体积,截面面积依次为 S1 , S2 , S3 ,则 S1 , S2 ,

S3 的大小关系为



三、解答题:本大题共 5 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分 10 分) 在矩形 ABCD 中,AB= 2 ,BC=2,E 为 BC 中点,把⊿ABE 和⊿CDE 分别沿 AE、DE 折起使 B 与 C 重合于点 P, (1)求证:平面 PDE⊥平面 PAD; (2) 求二面角 P-AD-E 的大小.

16. (本题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形, ACFE 为平行四边形,且 面 ACFE ? 面 ABCD , AB ? BD ? 2, AE ? 3 ,设 BD

2

与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (Ⅰ)证明: CH ? 面 BFD ; (Ⅱ)若 CH ?

3 ,求 EF 与面 EDB 所成角的大小. 2

F E H D G A B C

3

y B C O F D x

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在每小题给出的四 个选项中,只有
4

一项是符合题目要求的。 )

3. “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的( C A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



4. 设 m, n 是两条不同的直线, 则下列命题中正确 的是 ? , ? 是两个不同的平面, ..

(B)

? ? 5. a ? (3, ?2, ?3) , 则 x 的取值范围是 b ? (?1, x ? 1,1) 且 与 的夹角为钝角,
A. (-2,+∞) B. (-2,

( B ) D. (

5 5 )∪( ,+∞) 3 3

C. (-∞,-2)

5 ,+∞) 3

7.过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作斜率为1 的直线,该直线与双曲线的两 a2 b2

条渐近线的交点分别为 B, C .若 FB ? 2BC ,则双曲线的离心率是( C) A. 5 B. 6 C.

26
( D

D. 5

8 棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A、B 分 别在 x 轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为 ) A. 2 2 B. 2 3 C.5 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,第 9﹑10 题每空格 2 分,第 11-13 每小题 4 分,共 22 分)

5

10. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 __

5 3 _____,该几何体的表面积为___ 12 ? 3 ____ __. 3

11.已知直线 x ? y ? 1 ? 0 及直线 x ? y ? 5 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 10,则圆 C 的面积 是 . 27? 2 12.设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线 C 交于 A, B 两点,过 AB 的中 点 M 作准线的垂线与抛物线交于点 P,若 PF ?

3 ,则弦长 AB 等于__ .6 2

13. 如图,在三棱锥 O ? ABC 中,三条棱 OA , OB , OC 两两垂 直,且 OA > OB > OC ,分别经过三条棱 OA , OB , OC 作一个截 面平分三棱锥的 体积,截面面积依次为 S1 , S2 , S3 ,则 S1 , S2 ,

S3 的大小关系为

。 S1 ? S2 ? S3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 14. (本小题满分 8 分已知 p:{x| x ? 3 ? 2}, q:{x |(x-m+1)(x-m-1)? 0} , 若 ?p 是

? q 充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.
解:由题意 p: ? 2 ? x ? 3 ? 2 ∴ 1? x ? 5 ∴ ? p : x ? 1或x ? 5 q: m ? 1 ? x ? m ? 1 ∴ ? q : x ? m ? 1或x ? m ? 1 又∵ ? p 是 ? q 充分而不必要条件 ∴? (2分) (3分)

?m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 5

∴2 ? m ? 4

(8分)

6

15. (本小题满分 10 分)在矩形 ABCD 中,AB= 2 ,BC=2,E 为 BC 中点,把⊿ABE 和⊿CDE 分别沿 AE、DE 折起使 B 与 C 重合于点 P, (1)求证:平面 PDE⊥平面 PAD; (2)求二面角 P-AD-E 的 大小.

(1) (略) 4 分

(2)

? 4

10 分

20. (本题满分 12 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 为 菱 形 , AC FE 为 平 行 四 边 形 , 且 面 ACFE ? 面 ABCD ,

AB ? BD ? 2, AE ? 3 ,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (Ⅰ)证明: CH ? 面 BFD ; 3 (Ⅱ)若 CH ? ,求 EF 与面 EDB 所成角的大小. 2 E
H D G A
第 20 题图

F

C

B

(Ⅱ)连接 EG 由(Ⅰ)知 BD ? 面ACFE ? 面 EFG ? 面 BED ? EF 与面 EDB 所成角即为 ?FEG .——————8 分 在 ?FCG 中, CG ? CF ? 所以 ?GCF ? 120 ? , GF ? 3

3, CH ?

3 , CH ? GF 2

所以 EG ? 3 ,又因为 EF ? 2 3 所以在 ?EFG 中,可求得 ?FEG ? 60? .——————————10 分
7

15. (本题满分 12 分)如图,直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(? 2, 0) ,直角顶点

B(0, ?2 2) ,顶点 C 在 x 轴上,点 P 为线段 OA 的中点.
(1)求 BC 边所在直线方程; (2) M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方 程; (3) 若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切, 求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程.





AM ? 3 ,∴外接圆的方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 9

(8 分)

又∵动圆 N 与圆 M 内切,∴ MN ? 3 ? PN ,即 MN ? PN ? 3 ∴点 N 的轨迹是以 M 、 P 为焦点,长轴长为 3 的椭圆, ∴a ?

3 x2 y2 5 2 2 ? ? 1 (12 分) ,c ? 1,b ? a ? c ? ,∴轨迹方程为 9 5 2 4 4 4

21 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 圆 G:x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 , 经 过 椭 圆

5? x2 y2 过圆外一点 (m,0)(m ? a) 倾斜角为 的直 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 及上顶点 B, 2 6 a b
线 l 交椭圆于 C,D 两点, (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部,求 m 的取值范围.

y B C O F D
8

x

解:(Ⅰ)∵圆 G: x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 经过点 F、B.∴F(2,0) ,B(0, 2 ) , ∴c ? 2 ,b ?

2 . ∴ a 2 ? 6 .故椭圆的方 程为

x2 y2 ? ? 1 ..。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 6 2

(Ⅱ)设直线 l 的方程为 y ? ?

3 ( x ? m)(m ? 6 ) . 3

? x2 y2 ? ?1 ? ?6 2 由? 消去 y 得 2x 2 ? 2mx ? (m 2 ? 6) ? 0 . ? y ? ? 3 ( x ? m) ? 3 ?

=

2 m ( m ? 3) . 3

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分

∵ 点 F 在圆 G 的外部, ∴ FC ? FD ? 0 , 即

??? ? ??? ?

。 。 。 。 。 。 。 。10 分

2m( m ? 3) ? 0 ,解得 m ? 0 或 m ? 3 . 3

9


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