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湖南省衡阳县清潭中学2015-2016年八年级数学下学期期中模拟测试题 北师大版


湖南省衡阳县清潭中学 2015-2016 年八年级数学下学期期中模拟测 试题
一.选择题(共 12 小题) 1. (2015?内江) 如图, 在△ABC 中, AB=AC, BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D, AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E.若∠E=35°,则∠BAC 的度数为( B.45° C.60° ) A.40° D.70°

2

. (2015?湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D,CE 平分∠ACB.若 BE=2,则 AE 的长为( A. B.1 C. ) D.2 )

3. (2015?乐山)下列说法不一定成立的是( A.若 a>b,则 a+c>b+c C.若 a>b,则 ac >bc
2 2

B.若 a+c>b+c,则 a>b D.若 ac >bc ,则 a>b
2 2

4. (2015?潜江)不等式组

的解集在 数轴上表示正确的是(



A. D.

B.

C.

5. (2015?广元)如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5, 点 A、B 的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) .将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在 直线 y=2x﹣6 上时,线段 BC 扫过的面积为( A.4 B.8 C.16 ) D.8

1

6. (20 15?哈尔滨)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB′C′( 点 B 的对应点是点 B′,点 C 的 对应点是点 C′) , 连接 CC′. 若∠CC′B′=32°, 则∠B 的大小是 ( A.32° D.87° 7. (2015?龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B.64° C.77° )

A.

B.

C.

D.

8. (2015?龙岩)如图,在边长为

的等边三角形 ABC 中,过点 C 垂直于 BC )

的直线交∠ABC 的平分线于点 P,则点 P 到边 AB 所在直线的距离为( A. B. C. D.1

9. (2014?孝感)如图,直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐 标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为( A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 )

D.﹣3

10. (2015?永州)若不等式组

恰有两个整数解,则 m 的取值范围是(



A.﹣ 1≤m<0 <m<0

B.﹣1<m≤0

C.﹣1≤m≤0

D.﹣1

11. (2015?泰安)不等式组

的整数解的个数为(



A.1

B.2

C.3 ,

D.4 ) ,B(3 ,3 ) ,动点 C 在 x )

12. (2015?泸州)在平面直角坐标系中,点 A(

轴上,若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 C 的个数为(

2

A.2

B.3

C .4

D.5

二.填空题(共 6 小题) 13. (2015?连云港)在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是 .

14. (2015?荆州)如图,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点,交边 AC 于 E 点,若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm,24cm,则 AB= cm.

15. (2015?西 宁)如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC 的垂直平分 线 DE 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,则 CD 的长为 .

16. (2015?宿迁)关于 x 的不等式组

的解集为 1<x<3,则 a 的值





17. (2015?新疆)如图,将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个 单位得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 .

18. (2015?扬州)如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4, 将△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC.若点 F 是 DE 的中 点,连接 AF,则 AF= 三.解答题(共 6 小题) .

19. (2015?株洲)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是△ABC 的一条角平分线.点 O、E、 F 分别在 BD、BC、AC 上,且四边形 OECF 是正方形. (1)求证:点 O 在∠BAC 的平分线上; (2)若 AC=5,BC=12,求 OE 的长.

3

2 0. (2015?巴中)解不等式:



﹣1,并把解集表示在数轴上.

21. (2015?北京)解不等式组

,并写出它的所有非负整数解.

22. (2015?莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费 40 万元,第二次花 费 60 万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元,第二次采 购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元, 第二次的采购数量是第一次采购数量 的两倍. (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元? (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工 8 吨大蒜,每吨 大蒜获利 1000 元;若单独加工成蒜片,每天可加工 12 吨大蒜,每吨大蒜获利 600 元.由于 出口需要,所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜 片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?

4

23. (2015?昆明)如图,△ABC 三个顶 点的坐标分别为 A(2,4) ,B(1,1) ,C(4,3) . (1)请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标; (2)请画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2BC2; (3)求出(2)中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长(结果保留根号和 π ) .

24. (2015?北京)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,BE⊥AC 于点 E.求证: ∠CBE=∠BAD.

5

参考答案

一.选择题(共 12 小题) 1. A. 8. D. 2. B. 3. C. 4. D . 5. C. 6. C. 7. A.

9. D. 10. A. 11. C. 12. B.

二.填空题(共 6 小题) 13. 4:3. 16. 4. 三.解答题(共 6 小题) 19. (1)证明:过点 O 作 OM⊥AB, ∵BD 是∠ABC 的一条角平分线, ∴OE=OM, ∵四边形 OECF 是正方形, ∴OE=OF, ∴OF=OM, ∴AO 是∠BAC 的角平分线,即点 O 在∠BAC 的平分线上; 14. 16. 17. 10. 15. .

18. 5.

(2)解:∵在 Rt△ABC 中,AC=5,BC=12, ∴AB= = =13,

设 CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,

6





解得:



∴CE=2, ∴OE=2.

20.解:去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12, 去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12, 移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4, 合并同类项得,﹣x≤﹣2, 把 x 的系数化为 1 得,x≥2. 在数轴上表示为: .

21.解:



由①得:x≥﹣2; 由②得:x< , ∴不等式组的解集为﹣2≤x< ,

7

则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2 ,3.

22.解: (1)设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元, 由题意得, 解得:x=3500, 经检验:x=3500 是原分式方程的解,且符合题意, 答:去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元; (2)由(1)得,今年的大蒜数为: ×3=300(吨) , ×2= ,

设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉,则应将(300﹣m)吨加工成蒜片,

由题意得,



解得:100≤m≤120, 总利润为:10 00m+600(300﹣m)=400m+180000, 当 m=120 时,利润最大,为 228000 元. 答:应将 120 吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为 228000 元. 23.解: (1)根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知:A1(2,﹣4) ,B1(1,﹣1) ,C1(4,﹣ 3) , 如图下图:连接 A1、B1、C1 即可得到△A1B1C1.

8

(2)如图:

(3)由两点间的距离公式可知:BC= ∴点 C 旋转到 C2 点的路径长= .



24.证明:∵AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∠CAD=∠BAD, ∴∠CBE=∠BAD.

9


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