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高三数学理北师大版一轮教师用书:第10章第4节 随机事件的概率含解析


第四节 [考纲传真] 随机事件的概率 (教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性, 了 解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式. (对应学生用书第 175 页) [基础知识填充] 1.随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下,一定会发生的事件,叫作相对于条件 S 的必然事件. (2)在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件 S 的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件 S 的随机 事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C,…表示. 2.频率与概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率会在 某个常数附近摆动,即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个 常数叫作随机事件 A 的概率,记作 P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件: 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件. 事件 A+B:事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生. 对立事件:不会同时发生,并且一定有一个发生的事件是相互对立事件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率 P(E)=1. (3)不可能事件的概率 P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). ②若事件 A 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)=1-P( A ). [知识拓展] 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系, 互斥事件是不可能同时发生的两 个事件, 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一 个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) ) ) (2)在大量的重复试验中,概率是频率的稳定值.( (3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.( (4)6 张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小 于乙中奖的概率.( [答案] (1)× (2)√ ) (3)√ (4)× ) 2.(教材改编)将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( A.必然事件 C.不可能事件 B B.随机事件 D.无法确定 [抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 0,1,2,…,10,都有可能发 生,正面向上 5 次是随机事件.] 1 3.(2016· 天津高考)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是2,甲获胜的概率是 1 3,则甲不输的概率为( 5 A.6 2 B.5 ) 1 C.6 1 D.3 A [事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以 1 1 5 甲不输的概率为2+3=6.] 4.甲:A1,A2 是互斥事件;乙:A1,A2 是对立事件,那么( A.甲是乙的充分不必要条件 ) B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 B [两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.] 5.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次中 9 环,有 4 次


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