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高二数学期末复习考前训练


高二数学期末复习考前训练(2011 年 7 月 5 日星期二)
解答题
本次考试范围是必修 1-5,和选修 1-2,每个模块都有出大题的可能性,下面每个模 块给出几道题目,练习一下,找找感觉, ,巩固知识,熟悉方法。 必修 1 1. 已知函数 f ( x ) =|

1 ? 1| ,其中 x ∈ (o, +∞) . x (I)在给定的坐标系中,画出函数 f ( x ) 的图象; (II)设 0 < a < b ,且 f (a ) = f (b) ,证明: ab > 1 .

2.已知定义域为 R 的函数 f ( x) = (I) 求 a, b 的值;

b ? 2x 是奇函数. 2x + a

(II) 用定义证明 f ( x) 在 ( ?∞, +∞ ) 上为减函数 (II) 若对于任意 t ∈ R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) + f (2t 2 ? k ) < 0 恒成立,求 k 的范围.

1

3.

必修 2
1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A1 D1 B1

C1

E A

D C F B

2

2.(山东文) 2.(山东文)如图,在四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, D1 D ⊥ 平面 ABCD ,底面 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AB=2AD , AD=A1B1 , ∠BAD= 60°. (Ⅰ)证明: AA1 ⊥ BD ; (Ⅱ)证明: CC1∥平面A1BD .

3.求与 x 轴相切,圆心在直线 3 x ? y = 0 上,且被直线 x ? y = 0 截得的弦长为 2 7 的圆 的方程。

4.(新课程文)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y = x 2 ? 6 x + 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y + a = 0 交与 A, B 两点,且 OA ⊥ OB ,求 a 的值。

3

必修 3
1.(山东文)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出 的 2 名教师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师来自同一学校的概率.

2.(湖南文) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时) 与该河上游在六月份是我降雨量 X(单位:毫米)有关,据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。 (Ⅰ)完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 140 160 200 220 降雨量 70 110 频率

1 20

4 20

2 20

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是 为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦 时)的概率.

4

必修 4
1.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值。

2.已知向量 a = ( 2 cos x, cos 2 x ), b = (sin x,1) ,令f ( x) = a ? b . (Ⅰ) 求 f (

π
4

)的值;(Ⅱ)求 x ∈ [ ?

π π

, ] 时,f (x)的单调递增区间. 2 2

3.已知向量 a = (sin θ ,?2) 与 b = (1, cos θ ) 互相垂直,其中 θ ∈ (0, (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; (2)若 sin(θ ? ? ) =

π
2

).

10 π , 0 < ? < ,求 cos ? 的值. 10 2

5

必修 5
1. △ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos A= 2 a。 (I)求
2

b 2 2 2 ; (II)若 c =b + 3 a ,求 B。 a

2.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a = 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

3. 在 ?ABC 中, BC = (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

5 , AC = 3, sin C = 2 sin A

π
4

) 的值。

6

4.等比数列 {an } 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中 4. 的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 3 第二行 6 第三行 9 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
n

第二列 2 4 8

第三列 10 14 18

(Ⅱ)若数列 {bn } 满足: bn = an + ( ?1) ln an ,求数列 {bn } 的前 2n 项和 S 2n .

5.已知各项都不相等的等差数列 {a n }的前6项和为60, 且a 6为a1和a 21 的等比中项。 (I)求数列 {a n }的通项公式a n ; (II)若数列 {bn }满足bn +1 ? bn = a n ( n ∈ N ), 且b1 = 3, 求数列{
*

1 }的前n项和Tn . bn

选修 1-2 1.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,结果如下: 男 需要 不需要 40 160 女 30 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志 愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

7

2.设 z1 , z2 是两个复数,已知 | z1 |= 5 , z2 = 3 + 4i ,且 z1 ? z2 是纯虚数,求复数 z1

8

选择填空题

(1)设集合 M = {x | ( x + 3)( x ? 2) < 0} N = {x |1 ≤ x ≤ 3} ,则 M I N = (A)[1,2) (2)复数 z= (B)[1,2] (C)(2,3] (D)[2,3]

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2+i
(C)第三象限 (D)第四象限

(A)第一象限 (B)第二象限

(3)若点 (a,9) 在函数 y = 3x 的图象上,则 tan

aπ 的值为: 6

(A)0

(B)

3 3

(C)1

(D) 3

4.下列关于流程图和结构图的的说法中不正确的是 ... (A)流程图用来描述一个动态过程 (B)结构图是用来刻画系统结构的 (C)流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系 (D)结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 5. 在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中,调查了 339 名 50 岁以上的人,经过 独立性检验计算得 χ 2 = 7.469 ,根据这一数据分析,我们说患慢性气管炎与中老年吸 烟有关的把握是 (A) 90 ﹪ (B) 95 ﹪ (C) 99 ﹪ (D) 100 ﹪

(6)若函数 f ( x ) = sin ω x (ω > 0) 在区间 ?0, 减,则 ω = (A)

? π? ?π π ? ? 上单调递增,在区间 ? 3 , 2 ? 上单调递 ? 3? ? ?

2 3

(B)

3 2

(C) 2

(D)3

?x + 2 y ? 5 ≤ 0 ? (7)设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ≤ 0 ,则目标函数 z = 2 x + 3 y + 1 的最大值为 ? x≥0 ?
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5
9

(8)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广 告费 用 x (万 元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为 (A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元 9.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由k =
2

女 20 30 50 算得, k =
2

总计 60 50 110

40 20 60

n(ad ? bc)2 (a + d )(c + d )(a + c)(b + d )

110 × (40 × 30 ? 20 × 20) 2 ≈ 7.8 60 × 50 × 60 × 50

附表:

p(k 2 ≥ k )
k

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是 A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关” (10)函数 y =

x ? 2 sin x 的图象大致是 2

10

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主) 视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其 正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是 (A)3 (B)2

(C)1

(D)0

(12)设 A1 , A2 , A3 , A4 是平面直角坐标系中两 两不同的四点,若 A1 A3 = λ A1 A2 (λ∈R), A1 A4 = ? A1 A2 (μ∈R),且

uuuuv

uuuuv

uuuuv

uuuuv

1

λ

+

1

?

= 2 ,则称

A3 , A4 调和分割 A1 , A2 ,已知点 C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点 A(0,0),
B(1,0),则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点 (C)C,D 可能同时在线段 AB 上 (D)C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的 就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业 抽取的学生人数为 . 14.若函数 y = sin(ω x +

5π π )(ω > 0) 的最小正周期是 ,则 ω = 3 3



15. 平面上,如果△ABC 的内切圆半径为 r ,三边长分别为 a, b, c ,则三角形面积

1 S = r (a + b + c) .根据类比推理,在空间中,如果四面体内切球的半径为 R,其四个 2
面的面积分别为 S1 , S 2 , S3 , S 4 ,则四面体的体积 V=_ (16)已知函数 f ( x ) = log a x + x ? b( a > 0,且a ≠ 1). 当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0 ∈ ( n, n + 1), n ∈ N * , 则n= __.

11

其它
1 = z ?1 (A) ?1 (B)1 (C) ?i (D) i 2. 若将关于集合知识一章的知识结构图补充完整,空白框中应填入的是 (A)列表法 (B)描述法 (C)解析法 (D)图像法
1. 复数 z = 1 ? i ,则

3. 下列函数在区间 (?∞,0) 上是减函数的是 (A) y = x ? 2 (B) y = ? x 2 (C) y = ?

2 x

(D) y =

3 x ?1

4.已知函数 f ( x ) 是定义在 (?∞ , + ∞) 上的偶函数,当 x ∈ ( ?∞ , 0) 时, f ( x) = x ? x 4 , 那么当 x ∈ (0 , + ∞ ) 时, f ( x) = (A) f ( x) = ? x + x 4 (B) f ( x) = x ? x 4 (C) f ( x) = x + x 4 (D) f ( x) = ? x ? x 4 5.在研究某新措施对“甲流”的防治效果问题时,得到如下列联表: 存活数 新措施 对照 合计 132 114 246 死亡数 18 36 54 合 计

150 150 300

由表中数据可得 χ 2 = 7.317 ,故我们由此认为“新措施对防治甲流有效”的把握为 (A)0 (B) 95% (C) 99% (D) 100% 61.函数 y =

lg | x | 的图象大致是 x





7. y = f (x ) 定义在的 R 上的偶函数,且 y = g (x ) 是奇函数,已知 g ( x ) = f ( x ? 1) ,若

g ( ?1) = 2006 ,则 f ( 2006) = ( A、 2005 B、 ? 2005

) C、

? 2006
12

D、 2006

13



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