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2014东北三省三校高三二模考试数学(文)试题及答案


二模文科数学参考答案 题号 答案 1 A 3 2 D 3 3 C 4 B 5 B 3 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D 11 C 12 C n2 (n ? 1)2 13. 1 ? 2 ? ??? ? n ? 4 14. 125 2 ? 3 1 4 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 15. 3 16.①②④ 17. (Ⅰ)解:当 n ? 1 时, a1 ? 5S1 ? 1,? a1 ? ? 又 ???2 分 ? an ? 5Sn ? 1, an?1 ? 5Sn?1 ? 1 ???4 分 ?an?1 ? an ? 5an?1 , 即 an ?1 1 1 1 ? ? ∴数列 ?an ? 是首项为 a1 ? ? ,公比为 q ? ? 的等比数列, 4 4 an 4 1 4 ???6 分 n ∴ an ? (? ) (Ⅱ) bn ? log4 (? ) 1 4 n ? ?n , ???8 分 所以 1 1 1 1 ? ? ? bnbn?1 n(n ? 1) n n ? 1 ???10 分 1 1 1 1 1 ? n ? ???12 分 Tn ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? ? 2 2 3 n n ?1 ? n ?1 ? 18. (Ⅰ)解:第三组的频率是 0.150×2=0.3;第四组的频率是 0.100×2=0.2;第五组的频率是 0.050×2=0.1 ???3 分 (Ⅱ)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件 A , 由题意可知,分别抽取 3 个,2 个,1 个。 ???6 分 不妨设第三组抽到的是 A1 , A2 , A3 ;第四组抽到的是 B1 , B2 ;第五组抽到的是 C1 ,所含基本 事件总数为: ?A1, A2?,?A1, A3?,?A2 , A3?,?A1, B1?,?A1, B2?,?A1, C1?,?A2 , B1?,?A2 , B2?, ?A2 , C1?, ?A3 , B1?, ?A3 , B2 ?, ?A3 , C1? ?B1, B2?,?B1, C1?,?B2 , C1? ???10 分 所以 P ( A) ? 3 1 ? 15 5 ???12 分 19. (Ⅰ)证明: 连结 MO A1M ? MA? ? ? ? MO // A1C ? AO ? OC ? ? ? MO ? 平面BMD ? ? A1C // 平面BMD ? A1C ? 平面BMD ? ? ? ???4 分 (Ⅱ) 设过 C1 作 C1 H ? 平面 BDD1B1 于 H ,BD ? AA1,BD ? AC得BD ? 面A1AC 于是 BD ? A1O ? ABCD ? ? 1 ? ? ?? ?BAD ? 60 ? ? AO ? AC ? 3 ? ? 2 ? ? ? AB ? 2 ? ? ? ? AA1 ? 2 3 ? ? A1O ? AC ? ? ? ? A1O ? 平面ABCD ?? cos ?A1 AC ? 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1O ? BD ? ? 分 又因为平面 ABCD // 平面 A1 B1C1 D1,所以点 B 到平面 A1 B1C1 D1的距离等于点 A 1 到平面 ???8 ABCD 的距离 AO ?3 1 ???10 分 1 1 1 1 3 VB ? B1C1D1 ? VC1 ? BB1D1 ? ? A1O ? ? 2 ? 3 ? ? C1H ? ? 2 ? 2 3 ?

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