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2011年人教大纲版高考题库考点23 曲线与方程


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考点 23
填空题

曲线与方程
' ' '

1.(2011·湖北高考理科·T14)如图,直角坐标系 xOy 所在平面为 ? ,直角坐标系 x Oy (其中 y 与 y 轴 重合)所在的平面为 ? , ?xOx ? 45? .
'

?P x (1)已知平面 ? 内有一点 P (2 2, 2) ,
'





y .

(y )



C



?
x

则点 P 在平面 ? 内的射影 P 的坐标为
'

(2)已知平面 ? 内的曲线 C 的方程是
'

O

?
.

(x?- 2 )2 ? 2 y?2 ? 2 ? 0 ,则曲线 C ' 在平面 ? 内的射影 C 的方程是
'

【思路点拨】 (1) P 在平面 ? 内的射影 P 的纵坐标不变,横坐标之间的关系可通过直角三角形求解. (2)在(1)的基础上易求得结果. 【精讲精析】 (1)设点 P′ 在平面 ? 内的射影

P 的坐标为 ? x, y ? ,则点 P 的纵坐标和 P′2 2, 2 纵坐标相同,所以 y ? 2 ,
过点 P′ 作 P′H ? Oy ,垂足为 H , 连结 PH ,则 ?P′HP ? 45? , P 横坐标 y (y ) H O


?

?

?P x C






cos 45? ? 2 2 ? x ? PH ? P′Hcos 45? ? x′
所以点 P′ 在平面 ? 内的射影 P 的坐标为 ?2,2 ? . (2)由(1)得 x ? x ? cos 45? ? x ? ?

2 ?2, 2

P

?
x

?

?x? ? 2 x 2 , y ? ? y ,所以 ? 代入曲线 C ? 的方程 2 ? y ? y ?

?x? ? 2 ?

2

? 2 y ? 2 ? 2 ? 0 ,得

?

2x ? 2

?

2

? 2 y 2 ? 2 ? 0 ? ?x ? 1? ? y 2 ? 1 ,所以射影 C 的方程为
2

?x ? 1?2 ? y 2 ? 1 .

-1-

【答案】 (1) ?2,2 ?

(2) ?x ? 1? ? y ? 1
2 2

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-2-



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