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3.2直线的方程(教师版) 2


形 式 点斜式 斜截式 两点式

方程 y-y1=k(x-x1) y=kx+b

局限 除 x=x1 外 除 x=x0 外 除 x=x0 和 y=y0 外 除 x=x0、y=y0 及 y=kx 外 无

各常数的几何意义 (x1,y1)是直线上一个定点,k 是 斜率 k 是斜率,b 是 y 轴上的截距 (x1,y1)、(

x2,y2)是直线上两个定 点 a 是 x 轴上的非零截距,b 是 y 轴上的非零截距 当 B≠0 时,-

y ? y1 x ? x1 ? y 2 ? y1 x 2 ? x1

截距式

x y ? =1 a b
Ax+By+C=0

一般式

A C 是斜率,- 是 y B B

轴上的截距 例题1 求直线 y=- 3 (x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30° 所得的直线方程.

例题2 设△ABC 的顶点 A(1, 边 AB、 上的中线所在直线的方程分别为 x-2y+1=0, 3), AC y=1,求△ABC 中 AB、AC 各边所在直线的方程.

例题3

经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这 些直线的方程.

例题4 已知直线 Ax+By+C=0, (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线? (2)系数满足什么关系时,与坐标轴都相交? (3)系数满足什么条件时,只与 x 轴相交? (4)系数满足什么条件时,是 x 轴? ( 5 ) 设 P(x0,y0) 为 直 线 Ax+By+C=0 上 一 点 , 证 明 这 条 直 线 的 方 程 可 以 写 成 A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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