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高中数学会考模拟试题(一)


高中数学会考模拟试题(一)
一. 选择题:(每小题 2 分,共 40 分) ? 1. 已知 I 为全集,P、Q 为非空集合,且 P ? ? Q ? I ,则下列结论不正确的是( A. P ? Q ? I 2. 若 sin(180 ? ? ? ) ? B. P ? Q ? Q C. P ? Q ? ? D. P ? Q ? ? )

1 ,则 cos(

270? ? ? ) ? ( ) 3 1 1 2 2 2 2 A. B. ? C. D. ? 3 3 3 3 2 2 x y ? ? 1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m。则当 m 取最大值时,点 P 的坐 3. 椭圆 25 9
标是( ) B. (

5 3 3 5 3 3 , )和( , ? ) 2 2 2 2 5 3 3 5 3 3 C. (0 , 3) 和 (0 , ? 3) D. ( , ) 和 (? , ) 2 2 2 2 2 4. 函数 y ? 2 sin x ? cos x ? 1 ? 2 sin x 的最小正周期是( ) ? A. B. ? C. 2? D. 4? 2 5. 直线 ? 与两条直线 y ? 1 , x ? y ? 7 ? 0 分别交于 P、Q 两点。线段 PQ 的中点坐标为 (1 , ? 1) ,那么直线 ? 的斜率是( ) 2 3 2 3 A. B. C. ? D. ? 3 2 3 2 ? 6. 为了得到函数 y ? 3 sin 2 x , x ? R 的图象,只需将函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) , x ? R 的 3
A. (5 , 0) 和 (?5 , 0) 图象上所有的点( ) B. 向右平行移动 D. 向右平行移动

? A. 向左平行移动 个单位长度 3 ?
C. 向左平行移动 个单位长度

? 个单位长度 3 ?

6 6 7. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,面对角线 A1C1 与体对角线 B1 D 所成角等于( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 1 1 ? ,② a 3 ? b 3 ,③ lg(a 2 ? 1) ? lg(b 2 ? 1) ,④ 2 a ? 2 b 8. 如果 a ? b ,则在① a b
中,正确的只有( ) A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ )

个单位长度

9. 如果 a ? (?2 , 3) , b ? ( x , ? 6) ,而且 a ? b ,那么 x 的值是( A. 4 B. ? 4 C. 9 D. ? 9 10. 在等差数列 {an } 中, a2 ? 3 , a7 ? 13 ,则 S10 等于( )

A. 19

B. 50

C. 100

D. 120 )

?x ? y 11. a ? 1 ,且 ? 是 loga x ? loga y 成立的( ? xy ? 0
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 12. 设函数 f ( x) ?

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

1? x x (e x ? e ? x ) , g ( x) ? lg ,则( ) 1? x 2 A. f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 B. f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数 C. f ( x) 和 g ( x) 都是奇函数 D. f ( x) 和 g ( x) 都是偶函数
) B. 6 或 9 C. 3 或 6 D. 6 ) B. y ?

13. 在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , ?B ? 30? ,则 a 等于( A. 3 或 9 A. y ? 14. 函数 y ? ? x 2 ? 1( x ? ?1) 的反函数是(

x 2 ? 1( x ? 0)

x 2 ? 1( x ? 0)

C. y ? ? x 2 ? 1( x ? 0) 15. 若 f ( x ) ?

D. y ? ? x 2 ? 1( x ? 0)

x ?1 ?1 , g ( x) ? f (? x) ,则 g ( x) ( ) x ?1 A. 在 R 上是增函数 B. 在 (?? , ? 1) 上是增函数 C. 在 (1 , ? ?) 上是减函数 D. 在 (?? , ? 1) 上是减函数
2

16. 不等式 log1 ( x ? 2) ? log1 x 的解集是( A. { x | x ? ?1 或 x ? 2 } C. { x | ?2 ? x ? ?1 }
2 2



B. { x | ?1 ? x ? 2 } D. { x | ?2 ? x ? ?1 或 x ? 2 }

17. 把 4 名中学生分别推荐到 3 所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完, 不同的分配方案数为( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 28 18. 若 a 、 b 是异面直线,则一定存在两个平行平面 ? 、 ? ,使( A. a ? ? , b ? ? C. a // ? , b ? ?
2



B. a ? ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ?
2

19. 将函数 y ? f ( x) 按 a ? (?2 , 3) 平移后,得到 y ? 4 x
x ?6 x ?12
2

?2 x ? 4

,则 f ( x) ? (
x ?6 x ? 9
2



A. 4 x ?2 x?4 ? 3 B. 4 C. 4 D. 4 ?3 ?3 20. 已知函数 f ( x) , x ? R ,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 x ? 2 时, f ( x) 是增函数,设

x ?6 x ?12

2

a ? f (1.20.8 ) , b ? f (0.81.2 ) , c ? f (log3 27) ,则 a 、 b 的大小顺序是(
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a



二. 填空题(每小题 3 分,共 18 分) 21. 已知 b 是 a 与 c 的等比中项,且 abc ? 27 ,则 b ? 22. 计算 sin 105 ? ? cos 75? 的值等于 23. 由数字 1,2,3,4 可以组成没有重复数字比 1999 大的数共有 24. 不等式 3x ? 4 ?



x ? 3 ? 0 的解集是

25. 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为

6 ,则半球的体积是

26. 点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上任意一点,则 P 到二渐近线距离的乘积是 4 12

三. 解答题(共 5 个小题,共 42 分) 27.(8 分)设 tan2? ? 2 2 , ? ? ( 28.(8 分)解不等式 ( )

?
2

,?) 求

2 cos2

?
2

? sin ? ? 1
的值

sin ? ? cos?

1 x2 ? x?2 ? 2 x?2 2 29. (8 分) 已知三棱锥 A ? BCD , 平面 ABD ? 平面 BCD , AB=AD=1, AB⊥AD, DB=DC,
DB⊥DC (1)求证:AB⊥平面 ADC (2)求二面角 A ? BC ? D 的大小 (3)求三棱锥 A ? BCD 的体积
A

B

D

C

30.(8 分)已知数列 {an } 中, S n 是它的前 n 项和,并且 S n?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 。 (1)设 bn ? an?1 ? 2an ,求证 {bn } 是等比数列

an ,求证 {C n } 是等差数列 2n (3)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式
(2)设 C n ? 31.(10 分)已知直线 ? : x ? y ? m 和曲线 C: y 2 ? 4( x ? 4) (?4 ? x ? 4) (1)直线 ? 与曲线 C 相交于两点,求 m 的取值范围 (2)设直线 ? 与曲线 C 相交于 A、B,求 ?AOB 面积的最大值

【试题答案】
一. 1. C 11. D 二. 21. 3 22. 2. B 12. B 3. C 13. C 4. B 14. C 5. C 15. B 6. C 16. D 7. D 17. C 8. D 18. A 9. D 19. C 10. C 20. B

1 4

23. 18

24. {x | x ? 3}

25. 18?

26. 3

三. 27. 解: tan 2? ?

2 tan ? ? ? tan ? ? ? 2 ? ?( ,?) 2 2 1 ? tan ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ?3 ? 2 2 原式 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?
2 ? ?? x ? x ? 2 ? x ? 2 2 ? ?x ? x ? 2 ? 0

28. 解:根据题意: ? 由?

x 2 ? x ? 2 ? x ? 2 得: x 2 ? x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 4
6 或 x ? ?2 } 5

∴ x?

6 5

2 由 x ? x ? 2 ? 0 得: x ? ?2 或 x ? 1

∴ 原不等式的解集为{ x | 1 ? x ? 29. (1) 证明:

平面ABD ? 平面BCD? CD ? BD

? ? ? ? ? CD ? 面ABD ? ? AB ? CD ? ? AB ? 面ABD? ? AB ? AD ? ? AC ? AD ? A ? ? ? ? AB ? 平面ADC ? ? ? ? ? ?

(2) 解:取 BD 中点 E,连结 AE,过 A 作 AF⊥BC,F 为垂足,连结 EF

? ? ? ? ? AB ? AD ? ? ? AE ? 面BCD? ? ? ? AE ? BD? ? ? EF ? BC ? AF ? BC E为BD中点? ? ? AF ? BC ? ? ? ? ? ? ? ?AFE 是二面角 A ? BC ? D 的平面角
面ABD ? 面BCD ?

在 ?ABD 中, BD ? 在 ?BCD 中, EF ?

2 , AE ?
1 2

2 2

∴ tan ?AFE ?

AE ? 2 EF

∴ ?AFE ? arctan 2

A

B F

E C

D

(3) V A? BCD ?

1 1 1 2 2 S ?BCD ? AE ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 3 2 2 6

30. 解: (1) S n?1 ? S n ? an?1 ? 4an?1 ? 2 ? an?1 ∴ an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 )

∴ 4an ? 2 ? 4an?1 ? 2 ? an?1

bn a ? 2an ? n?1 ? 2 (n ? 2) 且 b1 ? a2 ? 2a1 ? 3 bn?1 an ? 2an?1 ∴ {bn } 是等比数列
即: (2) {bn } 的通项 bn ? b1 ? q n?1 ? 3 ? 2 n?1 ∴ C n ?1 ? C n ? 又 C1 ?

a n ?1 a n a n ?1 ? 2a n b 3 ? n ? ? nn ? (n ? N * ) n ?1 n ?1 ?1 4 2 2 2 2
∴ {C n } 为等差数列 ∴

a1 1 ? 2 2

(3)∵ Cn ? C1 ? (n ? 1) ? d

an 1 3 ? ? (n ? 1) ? n 2 4 2

∴ an ? (3n ? 1) ? 2n?2 (n ? N * )

S n?1 ? 4 ? an ? 2 ? 4 ? (3n ? 1) ? 2n?2 ? 2 ? (3n ? 1) ? 2n ? 2
∴ S n ? (3n ? 4)2 n?1 ? 2 (n ? N * ) 31. 解: (1)∵ ? 4 ? x ? 4 即x? y ? 4?4 2 ∵ ? 与 C 有两个交点 由? ∴ m? 4?4 2
2 2

∴ ?4 2 ? y ? 4 2

过点 (4 , ? 4 2 ) 与 x ? y ? m 平行的直线为 y ? 4 2 ? ?( x ? 4)

?x ? y ? m
2 ? y ? 4( x ? 4)

得 x ? (2m ? 4) x ? m ? 16 ? 0 ∴ ??0 即 4(m ? 2) ? 4(m ? 16) ? 0
2 2

∵ ? 与 C 有两交点

∴ m??

15 4

15 ? m? 4?4 2 4 (2)将 y ? m ? x 代入 y 2 ? 4( x ? 4) 中,得 x 2 ? (2m ? 4) x ? m 2 ? 16 ? 0
综上所述,m 的取值范围为 ? ∴ AB
2

? 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 ? (16 m ? 80)

又d ?

m 2

1 2000 2 2 2 2 ∴ S ?OAB ? AB ? d ? 4(m ? 5) ? m ? 4 27 20 15 ∴ S OAB 最大值 ? 9
y
4 A -4 0

. .
4

x

-4

B

.


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