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立体几何中的符号语言学案


学案 54

选修 4-4

立体几何

班级

姓名

★立体几何(1) 学习目标 1.掌握平面的基本性质; 2.掌握立体几何中的符号语言; 3.掌握空间线面的位置关系;正确画图。 学习过程 ◆知识回顾: 1、立体几何中的符号语言: ①点 A 在直线 l 上 ; A 在平面 ? 上 点 ;直线 l 在平面 ? 内 ②直线 l 与直线 m 平行 ;直线 l 与平面
? 平行

3、空间线面的位置关系: (1)空间两条直线的位置关系:

①位置关系 ?
?

?

②异面直线 (2)空间直线与平面位置关系:

①位置关系 ?
?

?

;平面 ? 与平面 ? 平行 ;直线 l 与平面

②线面平行 ③如果一条直线上 条直线在平面 ? 内。 ④一条直线与一个平面相交, 则它们有 ⑤线面垂直 , 则这 公共点

③直线 l 与直线 m 垂直
? 垂直

;平面 ? 与平面 ? 垂直

④直线 l 与直线 m 相交,交点为 A 直线 l 与平面 ? 相交,交点为 A 平面 ? 与平面 ? 相交,交线为 l 2、平面的基本性质: 基本性质 1:

(3)空间两个平面的位置关系: ①位置关系 ?
? ?

②面面平行 基本性质 2: ③面面垂直 基本性质 3: 3、作图: ①直线 a 在平面 ? 内 推论 1: 推论 2: 推论 3:

②直线 a 与直线 b 异面

1

学案 54

选修 4-4

立体几何

班级

姓名

③直线 a 与平面 ? 平行 ④直线 a 与平面 ? 垂直

⑤平面 ? 与 ? 平行

⑥平面 ? 与 ? 相交

⑦平面 ? 与 ? 垂直

⑧空间四边形 A B C D

垂直于该平面内的任何直线; 10、平行于同一直线的两直线平行;垂直于同一 直线的两直线平行; 11、平行于同一平面的两直线平行;垂直于同一 平面的两直线平行; 12、垂直于同一直线的两平面平行;垂直于同一 平面的两平面平行; 13、平行于同一直线的两平面平行;平行于同一 平面的两平面平行; 14、如果一条直线与一个平面不垂直,则这条直 线与平面内的任何直线都不垂直; 15、过平面外一点只可作一条直线与平面垂直; 16、 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面 与已知平面垂直; 二、选择题: 1、 (浙江)若 P 是异面直线 l 、 m A.过 P 有且仅有一条直线与 l 、 m B.过 P 有且仅有一条直线与 l 、 m C.过 P 有且仅有一条直线与 l 、 m D.过 P 有且仅有一条直线与 l 、 m 外一点,则 都平行 都垂直 都相交 都异面

★巩固练习: 一、判断题 1、 如果直线 a 平行于直线 b , a 平行于经过 b 则 的任何平面; 2、过平面外一点,可以做无数条直线与已知平 面平行; 3、如果一条直线不在平面内,则这条直线九与 这个平面平行; 4、如果一条直线与一个平面平行,则它与平面 内的任何直线都平行; 5、分别在两个平行平面内的两条直线平行; 6、如果平面 ? ∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则 平面 ? ∥平面 ? ; 7、过不在平面内的一点,有且只有一个平面与 这个平面平行; 8、过不在平面内的一条直线,有且只有一个平 面与这个平面平行; 9、如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线

2.(浙江)直线 l 不平行于平面 a ,且 l ? a ,则 A. a 内的所有直线与 l 异面 平行的直线 B. a 内不存在与 l

C. a 内存在唯一的直线与 l 平行

D. a 内的直线与 l 都相交 3.(四川) l1 , l 2 ,l 3 是空间三条不同的直线,则 下列命题正确的是 (A) l1 ? l 2 , l 2 ? l 3 ? l1 // l 2 (B) l1 ? l 2 , l1 // l 3 ? l1 ? l 3 (C) l1 // l 2 // l 3 ?
l1 , l 2 , l 3 共面

(D) l1 , l 2 , l 3 共点 ? l1 , l 2 , l 3 共面

2



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