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2014福建省福州一中高三文科数学专题复习(一):选择题的解法


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2014 福建省福州一中高三文科数学专题复习 选择题的解法
1.直接法: 有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α 的一条 斜线 l 有且仅有一个平面与α 垂直;③异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任 一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为( )。

A.0 B.1 C.2 D.3 2.特例法: (1)特殊值: 若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:(
?? ? ? (A) ? , ? ?3 2? ?? ? (B) ? , ? ? ?3 ?

)。

? ? 4? ? ? ? 3? ? (C) ? , ? (D) ? , ? ?3 3 ? ?3 2 ?

(2)特殊函数: 定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+b≤0,给出下列不等式:① f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④ f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( A.①②④ (3)特殊数列: 已知等差数列 A、
{an }

)。 D.①③

B.①④

C.②④

满足 B、

a1 ? a2 ? ??? ? a101 ? 0 a2 ? a102 ? 0

,则有(
a3 ? a99 ? 0

)。 D、
a51 ? 51

a1 ? a101 ? 0

C、

(4)特殊位置: 直三棱柱 ABC—A/B/C/的体积为 V,P、Q 分别为侧棱 AA/、CC/上的点,且 AP=C/Q,则四棱锥 B—APQC 的体积是( )。 (A) V (5)特殊点:
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1 2

(B) V

1 3

(C) V

1 4

(D) V

1 5

函数 y ? 1 ? x ( 0 ? x ? 4 )的反函数是( (A) y ? ( x ? 1) 2 ( 1 ? x ? 3 ) (C) y ? x 2 ? 1 ( 1 ? x ? 3 ) (6)特殊方程:

)。

(B) y ? ( x ? 1) 2 ( 0 ? x ? 4 ) (D) y ? x 2 ? 1 ( 0 ? x ? 4 )

?

双曲线 b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α ,离心率为 e,则 cos 2 等于( )。
1 C. e

A.e 3.图像法:

B.e

2

1 2 D. e

若关于x的方程 1 ? x 2 ? kx ? 2有唯一实数解, 则实数k为( ) ( A)k ? ? 3 ( B )k ? ?2或k ? 2 (C ) ? 2 ? k ? 2 ( D) k ? ?2或k ? 2或k ? ? 3
4.验证法(代入法): 满足 7 x ? 3 ? x ? 1 ? 2 的值是 ( )。

? A? x ? 3

? B? x ?

3 7

?C ? x ? 2

? D? x ? 1
)。

5.筛选法(也叫排除法、淘汰法): 若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 的值域是( A.(1, 2 ] 6.分析法: 设 a,b 是满足 ab<0 的实数,则( A.|a+b|>|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| 7.估算法:
第 2 页(共 5 页)

3 B.(0, 2 ]

2 1 C.[ 2 , 2 ]

2 1 D. 2 , 2 ] (

)。

B.|a+b|<|a-b| D.|a-b|<|a|+|b|

如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF//AB, EF=3/2,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为( A)9/2 B)5 C)6 D)15/2 )。
E D 文章来源: 福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分, 就上福州五佳教育) A B F C

参考答案
1.直接法 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易 得都是正确的,故选 D。 2、特例法: (1)特殊值 解析:取 ? ?

?
2

, 排除A,?=?,排除B,?=

4? ,排除D,故选C . 3

(2)特殊函数 解析:取 f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。故选 B。 (3)特殊数列 解析:取满足题意的特殊数列 (4)特殊位置 解 析 : 令 P 、 Q 分 别 为 侧 棱 AA/ 、 CC/ 的 中 点 , 则 可 得
an ? 0

,则

a3 ? a99 ? 0

,故选 C。

V?

1 S? A 2

A C? C ?

,h V

B

? A

1 P 3

Q C

S

1 ? hA 3

? P Q C

1 h 2

1 S ? ,故选A BC ? A V 3

C

(5)特殊点 解析: 由函数 y ? 1 ? x , x=4时,y=3, y ? 1? 4 ? 3 ,则它的反函数过点 且 (3, 4),故选A (6)特殊方程 解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方
第 3 页(共 5 页)

x2 y2 5 ? 2 程来考察。取双曲线方程为 4 - 1 =1,易得离心率 e= 2 ,cos 2 = 5 ,故

选 C。

3.图像法: 解析:如图,令 y1 ? 1 ? x 2 , y2 ? kx ? 2 ,则它们分别表示半圆和过点(0,2) 的直线系,由图可知,直线和半圆相切,以及交点横坐标在(-1, 1)内 时,有一个交点,故选 D.

4.验证法(代入法): 解析:将四个选择支逐一代入,可知选 D . 5.筛选法(也叫排除法、淘汰法):
x ? (0, ] 3 ,由此可得 y=sinx+cosx>1, 解析:因 x 为三角形中的最小内角,故

?

排除 B,C,D,故应选 A。

6.分析法: 解析:∵A,B 是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支 C,D。又由 ab<0,可令 a=1,b= -1,代入知 B 为真,故选 B。

7、估算法: 解析:连接 BE、CE 则四棱锥 E-ABCD 的体积

E D
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F C

A

B

1 VE-ABCD= 3 ×3×3×2=6,又整个几何体大于部分的体积,

所求几何体的体积 V 求> VE-ABCD,选(D)

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