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高中数学必修五教学设计:2.3《等差数列的前n项和习题课》教案(第三课时)


2.3《等差数列的前 n 项和习题课》教案(第三课时)
一、能力要求: 1、能够利用等差数列的前 n 项和公式解决有关等差数列的实际问题; 2、函数与数列的前 n 项和公式解决有关等差数列。 二、教学重点、难点: 重点:能够利用等差数列的前 n 项和公式解决有关等差数列的实际问题。 难点:能够利用等差数列的前 n 项和公式解决有关等差数列的实际问题。 三、新课讲解: 例

1、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

a5 5 S ? ,则 9 等于 a3 9 S5



例 2、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 ? 21 ,则 a2 ? a5 ? a8 ? a11 ?



例 3、若两个等差数列的前 n 项和之比是

7n ? 1 ,求它们的第 11 项之比。 4n ? 27

【变式】已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 ,则 ? Bn n?3

使得 A.2

an 为整数的正整数 n 的个数是( bn
B.3 C.4 D.5



规律总结:两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,则 例 4、已知等差数列 {an } 中, an ? ?5n ? 27

an S 2 n?1 。 ? bn T2 n?1

(1)求数列 ?an ? 的前 n 项和。 (2)当 n 为何值时, ?S n ? 有最大值,并求出最大值。

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例 5、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 20 ,前 n 项和为 ?S n ? ,且 S10 ? S15 ,求当 n 取何值 时, S n 有最大值,并求出它的最大值。

例 6、设等差数列的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 。 (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S 2 ,?, S n ,?中哪一个值最大?并说明理由。

四、小结: 等差数列为一特殊数列,这种特殊数列有很多的性质需要我们掌握。解题时不要急于求解, 应首先从中发现规律,用最简便的方法去做。对于同一个问题,选用的方法不同则计算量不 同,有时相差会非常大,所以适当的运用技巧对解题帮助很大。

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