tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列的通项与递推公式


第 2 课时 数列的通项与递推公式 1.理解递推公式的含义.(重点) 2.掌握递推公式的应用.(难点) 3.会求数列中的最大(小)项.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 数列的递推公式 阅读教材 P30 最后一行~P31 例 3,完成下列问题. 1.数列递推公式 (1)两个条件: ①已知数列的第 1 项(或前 n 项); ②从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an-1(或前几项)间的关 系可以用一个公式来表示. (2)结论:具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式. 2.数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 区别 表示 an 与它的前一项 an-1(或前几项) 之间的关系 (1)都是表示数列的一种方法; (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 通项公式 表示 an 与 n 之间的关 系 联系 1.下列说法中正确的有________(填序号). ①根据通项公式可以求出数列的任意一项; ②有些数列可能不存在最大项; ③递推公式是表示数列的一种方法; ④所有的数列都有递推公式. 1 【解析】 ①正确.只需将项数 n 代入即可求得任意项. ②正确.对于无穷递增数列,是不存在最大项的. ③正确.递推公式也是给出数列的一种重要方法. ④错误. 不是所有的数列都有递推公式. 例如 2精确到 1,0.1,0.01,0.001, … 的近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…就没有递推公式. 【答案】 ①②③ 2.已知数列{an}满足 a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则 a5=________. 【解析】 因为 a1=1,an=2an-1+1(n≥2),所以 a2=3,a3=7,a4=15, 所以 a5=2a4+1=31. 【答案】 31 n 3. 已知非零数列{an}的递推公式为 a1=1, an= · a (n>1), 则 a4=_____. n-1 n-1 【解析】 依次对递推公式中的 n 赋值,当 n=2 时,a2=2;当 n=3 时, 3 4 a3=2a2=3;当 n=4 时,a4=3a3=4. 【答案】 4 n 1 1 4.已知数列{an}中,a1=-2,an+1=1-a ,则 a5=___________________. 【解析】 1 1 因为 a1=-2,an+1=1-a , n 1 1 所以 a2=1-a =1+2=3, 1 2 3 1 a3=1-3=3,a4=1-2=-2,a5=1+2=3. 【答案】 3 [小组合作型] 由递推关系写数列的 项 (1)已知数列{an}满足关系 anan+1=1-an+1(n∈N*),且 a2 则 a2 015 等于( ) 2 016=2, 1 A.-3 1 B.3 1 C.-2 1 D.2 (2)已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则 a5=________. 【精彩点拨】 【自主解答】 给 n 不同的取值,结合已知项逐步代入递推公式求解. (1)由 anan+1=1-an+1, 1 得 an+1= , an+1 1 又∵a2 016=2,∴a2 015=-2,故选 C. (2)由题知 a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5, ∴a5=a4+a3=8. 【答案】 (1)C (2)8 由递推公式写出数列的项的方法: (1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系, 依次代入计算即可. (2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表


推荐相关:

专题由递推关系求数列的通项公式(含答案)

专题 一、目标要求 由递推关系数列的通项公式 通过具体的例题,掌握由递推关系求数列通项的常用方法: 二、知识梳理求递推数列通项公式是数列知识的一个重点,...


递推公式求通项公式的几种方

递推公式通项公式的几种方_高三数学_数学_高中教育_教育专区。由递推公式通项公式的常用方法由数列的递推公式通项公式是高中数学的重点问题, 也是难点问题...


由数列的递推公式求数列的通项公式的几种常用方法

由数列的递推公式数列的通项公式的几种常用方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。由数列的递推公式的求数列的通项公式几种常用方法 (宁波市北仑中学 竺君祥...


九类常见递推数列求通项公式方法

九类常见递推数列通项公式方法 - 递推数列通项求解方法 类型一: 类型一: an+1 = pan + q ( p ≠ 1 ) 思路 1(递推法) an = pan ?1 + q = ...


求递推数列的通项公式的九种方法精编版

递推数列的通项公式的九种方法精编版 - 求递推数列的通项公式的九种方法 求递推数列通项公式是数列这一章节的重难点, 不仅是高考的热点题型, 而且也对培养...


递推数列求通项公式方法

递推数列求通项公式方法 - 1. 递推数列通项求解方法 已知数列 ?an ? 满足 an ? 2an?1 ? 3 且 a1 ? 1 ,求数列 ?an ? 的通项公式。 2 已知 a1 ...


递推公式求通项公式的几种方

递推公式通项公式的常用方法由数列的递推公式通项公式是高中数学的重点问题, 也是难点问题, 它是历年高考命 题的热点题。对于递推公式确定的数列的求解,...


九类常见递推数列求通项公式方法

九类常见递推数列通项公式方法 - 龍嘯天下映驕陽 http://hi.baidu.com/chrpc http://chhr.ys168.com http://279556708.qzone...


由递推关系求通项公式的类型与方法

递推关系通项公式的类型与方法 - 由递推关系通项公式的类型与方法 递推公式是给出数列的基本方式之一,在近几年高考题中占着不小的比重。2008 年高考 ...


递推公式求数列通项的八大常见形式

递推公式求数列通项的八大常见形式 - 新课标高考由递推公式求数列通项的八大常见形式 对于递推公式确定的数列的求解, 通常可以通过递推公式的变换, 转化为等差...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com