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2015届高考数学第二轮热点考向:概率与统计综合题(理)2(新人教A版)


(理)二、概率与统计综合题 《考试大纲》特别要求:理解古典概型及其概率计算公式,会计算一些随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量 间的相关关系;能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.理解取有限个值的 离散型随机变量及其分布列的概念;理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用; 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、 方差,并能解决一些实际问题. 概率与统计解答题主要考查形式; (1)求等可能事件、相互独立事件以及一些由简单事件构成的复杂事件的概率;(2)求离散 型随机变量的分布列、期望与方差;(3)求特殊分布的分布列、期望与方差;(4)求统计与概率 的综合问题. 阅读案例 2 (2014· 四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次 击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分, 出现两次音乐获得 20 分, 出现三次音乐获得 100 分, 没有出现音乐则扣除 200 分(即获得-200 1 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. 2 (Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (Ⅱ)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (Ⅲ)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反 而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 审题 (1)切入点:由已知求出随机变量,即每盘游戏获得的分数, 关注点:概率和是否等于 1. (2)切入点:“至少”问题联想对立事件, 关注点:正确运用独立重要试验公式. (3)切入点:实际问题联想到数学问题中的期望, 关注点:计算出的结果与已知比较,再下结论. 【解】 (Ⅰ)X 可能的取值为:10,20,100,-200.(1 分) 根据题意,有 11 12 3 P(X=10)=C1 3×( ) ×(1- ) = , 2 2 8 1 1 ? ?2 ? ?1 3 P(X=20)=C2 3× 2 × 1-2 = , ? ? ? ? 8 ?1?3 ? 1?0 1 P(X=100)=C3 3× 2 × 1-2 = , ? ? ? ? 8 1 ? ?0 ? 1?3 1 P(X=-200)=C0 3× 2 × 1-2 = .(4 分) ? ? ? ? 8 所以 X 的分布列为 X P 10 3 8 20 3 8 100 1 8 -200 1 8 (6 分) (Ⅱ)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 1 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= .(7 分) 8 所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1?3 1 511 1-P(A1A2A3)=1-? ?8? =1-512=512. 511 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 .(9 分) 512 3 3 1 1 5 (Ⅲ)X 的数学期望为 EX=10× +20× +100× -200× =- .(11 分) 8 8 8 8 4 这表明,获得分数 X 的均值为负, 因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.(12 分) 阅读现场 评分细则 第(1)问得分点及说明 得分点:①给出 X=10,20,100,-200,得 1 分; ②四个概率每对一个得 1 分; ③列出表格,得 1 分. 说明:①有 X=10,20,100,-200 得 1 分,若没有而下面的概率分布列正确,

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