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2000年小学奥林匹克竞赛试题以及答案


2000 小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是________。 3.五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球,拿到没有红球时,还剩下 50

个白 球;若每次拿走一个红球和 3 个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下 50 个。那么这堆红 球、白球共有________个。 5.一个年轻人今年(2000 年)的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人今年的岁 数是________。 6.如右图, ABCD 是平行四边形,面积为 72 平方厘米,E,F 分别为 AB,BC 的中点,则图中 阴影部分的面积为_____平方厘米。 7.a 是由 2000 个 9 组成的 2000 位整数,b 是由 2000 个 8 组成的 2000 位整数,则 a×b 的 各位数字之和为________。 8.四个连续自然数,它们从小到大顺次是 3 的倍数、5 的倍数、7 的倍数、9 的倍数,这四个 连续自然数的和最小是____。 9.某区对用电的收费标准规定如下: 每月每户用电不超过 10 度的部分, 按每度 0.45 元收费; 超过 10 度而不超过 20 度的部分,按每度 0.80 元收费;超过 20 度的部分,按每度 1.50 元 收费。某月甲用户比乙用户多交电费 7.10 元,乙用户比丙用户多交 3.75 元,那么甲、乙、 丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费) 。 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行。已 知小汽车的速度是大卡车的速度的 3 倍, 两车倒车的速度是各自速度的; 小汽车需倒车的路 程是大卡车需倒车的路程的 4 倍。如果小汽车的速度是 50 千米/时,那么要通过这段狭路最 少用________小时。 11.某学校五年级共有 110 人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组。 已知参加语文小组的有 52 人,只参加语文小组的有 16 人;参加英语小组的有 61 人,只参 加英语小组的有 15 人;参加数学小组的有 63 人,只参加数学小组的有 21 人。那么三组都 参加的有________人。 12.有 8 级台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过一级或两级,他走上去可能有________ 种不同方法。

预赛(B)卷 计算:=________。 2.1 到 2000 之间被 3,4,5 除余 1 的数共有________个。 3.已知从 1 开始连续 n 个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有 25 个连续的 0, 那么 n 的最大值是____ 。 4.若今天是星期六,从今日起 102000 天后的那一天是星期________。 如右图,在平行四边形 ABCD 中,AB=16,AD=10,BE=4,则 FC=________。 6.所有适合不等式的自然数 n 之和为________。 7.有一钟表,每小时慢 2 分钟,早上 8 点时,把表对准了标准时间,当中午钟表走到 12 点 整的时候,标准时间为_____。 8.地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波,纵波的传播速度是 3.96 千米/秒, 横波的传播速度是 2.58 千米/秒。某次地震,地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后, 隔了 18.5 秒钟, 接受到这个地震的横波, 那么这次地震的地震中心距离地震检测点________ 千米(精确到个位) 。 9.一块冰,每小时失去其重量的一半,八小时之后其重量为千克,那么一开始这块冰的重量 是________千克。 10.五年级一班有 32 人参加数学竞赛,有 27 人参加英语竞赛,有 22 人参加语文竞赛,其中 参加了数学和英语两科的有 12 人, 参加了语文和英语的有 14 人, 参加了数学和语文两科的 有 10 人,那么五年级一班至少有________人。 11.有 2000 盏亮着的电灯, 各有一个拉线开关控制着。 现按其顺序编号为 1, 2, 3, …, 2000, 然后将编号为 2 的倍数的灯线拉一下,再将编号为 3 的倍数的灯线拉一下,最后将编号为 5 的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的电灯有________盏。 12.有 25 张纸片,每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过 5 的自然数,反面用蓝色 铅笔任意写上一个也是不超过 5 的自然数, 唯一的限制是: 红色数字相同的任何两张纸片上, 所写的蓝色数字一定不能相同。现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘,这 25 个积的和 为________。

决赛(A)卷 1.计算: =________。 2.原有男、女同学 325 人,新学年男生增加 25 人;女生减少 5%,总人数增加 16 人,那么 现有男同学________人。 3.一商店以每 3 盘 16 元的价格购进一批录音带, 又从另一处以每 4 盘 21 元的价格购进比前 一批加倍的录音带。如果以每 3 盘 K 元的价格全部出售可得到所投资的 20%的收益,则 K 值是________。 4.在除 13511,13903 及 14589 时能剩下相同余数的最大整数是________。 5.试将 20 表示成一些合数的和,这些合数的积最大是________。 在 1×2×3×...×100 的积中,从右边数第 25 个数字是___。 7.如右图所示, 角 AOB=90o,C 为 AB 弧的中点,已知阴影甲的面积为 16 平方厘米,则阴影 乙的面积为________平方厘米。 8.各数位上数码之和是 15 的三位数共有_____个。 9.若有 8 分和 15 分的邮票可以无限制地取用, 但某些邮资如: 7 分、 29 分等不能刚好凑成, 那么只用 8 分和 15 分的邮票不能凑成的最大邮资是________。 10.的末两位数是________。 11.4 只小鸟飞入 4 个不同的笼子里去,每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟,笼子也不 相同) , 每个笼子只能飞进一只鸟。 若都不飞进自己的笼子里去, 有________种不同的飞法。 12.甲、 乙两船分别在一条河的 A, B 两地同时相向而行, 甲顺流而下, 乙逆流而行。 相遇时, 甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达 B 地,乙到达 A 地后,都立即按原 来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行 1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇 时间相隔 1 小时 20 分,则河水的流速为每小时_______千米。

决赛(B)卷 1.计算: =________。 2.一个千位数字是 1 的四位数,当它分别被四个不同的质数相除时,余数都是 1,满足这些 条件的最大的偶数是 ____。 3.有两个三位数,它们的和是 999,如把较大数放在较小数的左边,点一个小数点在两数之 间所成的数,正好等于把较小数放在较大数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数的 6 倍,那么这两个数的差(大减小)是 ________。 4.一千个体积为 1 立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大立方体,表面 涂油漆后再分开为原来的小立方体,这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是 _______。 5.某班有 50 名学生,参加语文竞赛的有 28 人,参加数学竞赛的有 23 人,参加英语竞赛的 有 20 人,每人至多参加两科,那么参加两科的最多有_______人。 6.甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面 20 米处;如果两人各自的速度 不变,要使甲、乙两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。 7.一水池有一根进水管不断地进水,另有若干根相同的抽水管。若用 24 根抽水管抽水,6 小时即可把池中的水抽干;若用 21 根抽水管抽水,8 小时可将池中的水抽干。若用 16 根抽 水管抽水,_______小时可将池中的水抽干。 8.如右图, P 为平行四边形 ABCD 外一点, 已知三角形 PAB 与三角形 PCD 的面积分别为 7 平方 厘米和 3 平方厘米,那么平行四边形 ABCD 的面积为_______平方厘米。 9.甲、 乙、 丙三人跑步锻炼, 都从 A 地同时出发, 分别跑到 B, C, D 三地, 然后立即往回跑, 跑回 A 地再分别跑到 B,C,D,再立即跑回 A 地,这样不停地来回跑。B 与 A 相距千米,C 与 A 相距千米,D 与 A 相距千米,甲每小时跑 3.5 千米,乙每小时跑 4 千米,丙每小时跑 5 千米。问:若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需用_______小时。 10.一个盒子里面装有标号为 1 到 100 的 100 张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求 取出的卡片中至少有两张标号之差为 5,那么此人至少需要抽出_______张卡片。 11.8 点 10 分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 60 米的 A,B 两地顺时针方向 沿着长方形 ABCD(见右图)的边走向 D 点,甲 8 点 20 分到 D 后,丙、丁两人立即 以相同的速度从 D 点出发,丙由 D 向 A 走去,8 点 24 分与乙在 E 点相遇,丁由 D 向 C 走去,8 点 30 分在 F 点被乙追上,则连接三角形 BEF 的面积为________平方米。 12.今有长度分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、...、9 厘米长的木棍各一根(规定不许折断) , 从中选用若干根组成正方形,可有_______种不同方法。


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