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直线与圆的方程的应用


4.2.3 直线与圆的方程的应用
【教学目标】 1. 掌握圆的标准方程、一般方程,会根据条件求出圆心和半径,进而求得圆的标准方程;根据方程求得圆 心和半径. 2. 掌握直线和圆的位置关系,会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系;会求切线方程和弦长;能利 用数形结合求最值. 【学情分析】 直线、 圆的位置关系是高考必考内容, 特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点, 题型以选择题、填空题为主,属中低档题目。学生所欠缺的是数形结合思想的应用。 【学习重点】 代数法和几何法判断直线、圆的位置关系;求切线方程和弦长。 【学习难点】 利用数形结合求解问题。 【 教学活动】

一、归类展示 对第四章圆与方程测试卷中选择题和填空题归类处理,学生代表展示结果。 二、问题处理 1、直线与圆位置关系问题中第 7、12、16 找学生展示解题过程。 题目见作业 2、小结: (1)解决直线、圆的位置关系问题,一般有两种方法:几何法和代数法,根据运算合理、简明的要求选 择,通常采用几何法,但代数法具有一般性。 (2)数形结合是解决直线与圆位置关系的重要方法。 3、变式练习 已知圆 C(x-2)2+(y-3)2=4,直线 l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8.证明无论 m 为何值,直线 l 与圆 C 恒相交. 4、直线与圆相交问题 (1) (第 5 题)垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线方程是( A.x+y-=0 C.x+y-1=0 5、圆与圆位置关系
1

)

B.x+y+1=0 D.x+y+=0

(2) ( 第 8 题)与圆 O1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 O2:x2+y2-4x-10y+13=0 都相切的直线条数是 ( A.4 ) B.3 C.2 D.1

三、当堂检测及验收 1.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为,则 a 的值为__________. 2、已知实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0 ,求 y/x 的最大值与最小值. 3、已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 四、课堂总结 五、教学反思 本节课是《圆与方程》的习题课,在教学活动中,要求学生参与,通过投影展台展示学生预习成果、 黑板板书习题变式、有针对性的设问答疑、学生代表回答问题等,使得课堂成为师生交流与合作的场所。 数学研究是一种创造性劳动,在本节课中,注重数学思想方法的渗透,教给学生思考方法、学习方法和解 决问题的方法,圆满完成了教学任务。 本节课,合理使用多媒体,利用课件展示学习目标,让学生带着 明确的目的走进这一节课的学习;利用实物投影展示学生预习成果,有效调动了学生的参与性和积极性, 便于发现学生存在的问题。多媒体课件取材适宜,内容科学、正确、规范。课件的制作直观、形象,利于 学生理解知识,针对性强,内容完整。课件演示符合现代教育理念。 )

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