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高一年级期末综合练习题46


-.

必修四一练习题
1.已知 cos? ? A .

4 3

4 ,且 ? 是第四象限的角,则 tan(? ? ? ) =( ) 5 3 3 4 B. C.- D. - 4 4 3

2.设函数 f ( x) ? cos 2 ( x ?

?

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

) ? sin 2 ( x ? ), x ? R ,则函数 f ( x) 是( 4 4
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ) D.-1 )

?



? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

3.若函数 f ( x) ? sin x ? m ? 1 是奇函数,则 m =( A.1 B.0 C.2

4.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则( A. 0 ? x ? ? B.

?
4

?x?

7? 4

C.

?
4

?x?

5? 4

D.

?
2

?x?

3? 2

5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 sin 2? =( A. ? ) B. ?

4 5

6.已知向量 a =( sin? ,2 ) , b =(1, cos? )且 a ? b ,其中 ? ? (

?

3 5

C.

3 5

D.

?

?

4 5

?
2

, ? ) ,则 sin? ? cos? 等于(



A.

? 5 5

B.

5 5

C.

2 5 5


D.

3 5 5

7.若 x0 是方程 x ? lg x ? 2 的解,则 x0 属于区间 ( A. (0, ) 8.已知 sin(? ? A.

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. ?1, 2 ?

D. ?2, 3?

?
4

)?

7 2 7 , cos2 ? ? , sin? ? 10 25
B. ?





4 5

4 5

C. ?

3 5

D.

3 5


→ → → → 9.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足AP=2PM,则PA· (PB+ PC )等于(
A.- 4 9 B.- 4 3 C. 4 3 D. 4 9

10.若 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) + a ,对任意实数 x 都有 f ( ( )A.-1 B.-7或-1

?
3

? x) ? f (

?

? x), 且 f ( ) ? ?4 ,则实数 a 的值等于 3 3
D.±7 )

?

C.7或1

11.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? A. [ , ]

?
4

1 3 2 4

B. [ , ]

1 5 2 4

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围( 2 1 C. (0, ] D. (0, 2] 2

?

.

-.

12. 已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数, 满足 f ( x) ? ? f ( x ? 1) , 当 x ? ?2 0 1 1 A. f (sin

,2 0 1 2

则 ( ? 时,f ( x) ? x ? 2013 ,



?

) ? f (cos ) 3 3

?

B. f (sin 2) ? f (cos 2)
??? ? ????

C. f (sin

?

) ? f (cos ) 5 5

?

D. f (sin1) ? f (cos1)

13.在 ? ABC 中,M 是 BC 的中点,AM =3,BC =10,则 AB ? AC =______________ 14.已知 ? ? (

?
2

, ? ) , sin 4 ? ? cos4 ? ?

5 ,则 sin 2? ? 9

15.已知 a ? (2,1), b ? (m,6) ,向量 a 与向量 b 的夹角锐角,则实数 m 的取值范围是

16.对于函数 f ( x) = ?

? ? ? k? (k∈Z)时,该函数取得最小值-1; 5? ③该函数的图象关于 x ? ? 2k? (k∈Z)对称; 4 2 ? ④当且仅当 2k? ? x ? ? 2k? (k∈Z)时,0< f ( x) ≤ . 2 2
②当且仅当 x 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上)

①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数;

? sin x, (sin x ? cos x) ,给出下列四个命题: ?cos x, (sin x ? cos x)

) ? 2 2 4 17.已知 ? ∈(0, ) ,且 sin ? ? sin ? cos? ? 2 cos ? ? 0 ,求 的值. 2 sin 2? ? cos 2? ? 1
18. (1)求 sin 50?(1 ? 3 tan10?) 的值. (2)若 ? , ? ? (0, ) , cos(? ?

sin(? ?

?

? 2

? 3 ? 1 , sin( ? ? ) ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. )? 2 2 2 2

19.

已知向量 a = ?sin? , cos? ? 2 sin? ? , b =(1,2) , 0 ?? ? ? ,求 ? 的值

(1)若 a ∥ b ,求 tan ? 的值。 (2)若| a |= b
2

20.已知向量 a ? (2 3 sin x, cos x), b ? (cos x,2) ,函数 f ( x) ? a ? b (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间. (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得 2 12

到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 ?0, 21.关于 x 的方程 8 sin(x ?

? ?? ? 上的值域. ? 4?

?
3

) cos x ? 2 3 - a =0在开区间 (?

? ?

, ) 上. 4 4

(1)若方程有解,求实数 a 的取值范围. (2)若方程有两个不等实数根,求实数 a 的取值范围. 22.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ,若 f (cos ? ? 2m) ? f (2m sin ? ? 2) ? 0 对 ? ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.
3 2

.

-.

参考答案
(2)选择题 1 B (3)填空题 13. -16 14. 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 D

?

2 2 3

15.

m ? ?3且m ? 12

16.

③、④

三、解答题 17.答案:

? (sin ? ? 2 cos? )(sin ? ? cos? ) ? 0, ?为锐角 ? sin ? ? 2 cos? ? tan ? ? 2 ?1 ? tan2 ? ? 1 1 ? ? 5 2 cos a cos?

2 (sin ? ? cos? ) 2 10 4 2 ? ? ? 5? sin 2a ? cos 2a ? 1 2 cos? (sin ? ? cos? ) 4 4 sin(a ? )
18.答案:

?

cos10 0 ? 3 sin10 0 ? sin 50 (1) 原式 cos10 0
0

0 2 sin(10 0 ? 30 0 ) 0 2 cos 50 ? sin 50 cos10 0 cos10 0 sin100 0 sin 80 0 ? ? ?1 cos10 0 cos10 0

? sin 50 0

(2)? ?

?
4

??
)?

?
2

? 0? ?

?
4

?? ?

?
2

?

?
2

? cos( ??

?
2

3 ? ? ?? ? ? ? 2 2 6



?0 ?

?
?
2

2 2 4 1 ? ? ② ? sin( ? ? ) ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 6 ? ?? ? 2? ? 或0 ,?? ? ? ? ?①-②得 2 3 3 2? 1 ? cos( ? ? ? ) ? cos ?? 3 2
19.答案: (1)? 2 sin? ? cos? ? 2 sin? ? 0

?

?
4

,?

?
2

? ?? ? 0 ? ?

?

?

?

?? ?

?

.

-.

?4 t a n ? ? 1? t a n ??
(2)?| a |?| b |
? ?

1 4

2 2 ?s i n ? ? c o 2s? ? 4 s i n ? c o? s ? 4s i n ? ? 5( s i 2n ? ? c o 2s? )

? cos2 ? ? ? sin ? cos?

?c o ? s ? 0或t a ? n ? ?1

? 0 ? ? ? ? ?? ?
20.答案: (1)

?

3 或 ? 2 4

? f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 6 ? ? 3? ? 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 2 6 2 ? 2? 所以,减区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z 6 3

?

得到y ? 2 sin (2 x ? ) ?1, 12 3 1 ? 横坐标缩短为原来的 ,得到 g ( x) ? 2 sin(4 x ? ) ? 1 2 3
(2)因为 将f ( x)左移

?

?

?0 ? x ?

?
4

?

?
3

? 4x ?

?
3

?

4? 3

??

3 ?? ? ?s in ? 4x ? ? ? 1 2 3? ?

?1 ? 3 ? 2 sin(4 x ? ) ? 1 ? 3 3
21.答案: (1)? 4 sin(2 x ?

?

所 以 , 值[ 域 1 ? 3,3]

?
?
3

)?a, ?

?
6

? 2x ?

?

5 ? ? 3 6

? ?2 ? 4 sin(2 x ? ) ? 4 3

??2 ? a ? 4

(2)图像法:函数 y ? 4 sin(2 x ?

?
3

)在(?

? ?

, ) 上图像为 4 4

由图像可得: a的取值范围为( 2,4) 22.答案:

? f ( x)的定义域为R ? f ( x)在R上是奇函数且是增函数
? f (cos2 ? ? 2m) ? ? f (2m sin ? ? 2) ? f (2 ? 2m sin ? ) 奇函数且增函数

?cos2 ? ? 2m ? 2 ? 2m sin?

? c o 2s? ? 2 ? 2m(1 ? s i n ?)

时, ?-2 ? 0恒成立? m ? R (1) 当sin? ? 1
cos2 ? ? 2 ? sin 2 ? ? 1 (2) 当1 ? sin ? ? 0时, ? 2m ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 设g (? ) ? ? sin 2 ? ? 1 ? (1 ? sin ? ) 2 ? 2(1 ? sin ? ) ? 2 2 ? ? ?[(1 ? sin ? ) ? ]? 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

.

-.

?1 ? sin ? ? 0 ?1 ? sin ? ?
? g (? ) ? ?2 2 ? 2

2 ? 2 2当sin ? ? 1 ? 2时取等号 1 ? sin ?
?m ? 1? 2

? 2m ? 2 ? 2 2

1 ? 2 ,+∞) 综上有: m的取值范围是(

.


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