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平面向量部分填空题练习(含答案)


平面向量部分填空题练习
1、若向量 a ? (?,8) 的长度为 17,则 ? 的值是

?



2 、 把 函 数 y ? ?2x 2 的 图 象 按 a 平 移 , 得 到 y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 1 的 图 象 , 则

?

? a?

3、已知下列命题:



① AB ? BC ? CA ? 0 ;②若向量 AB ? (?3,4) ,则 AB 按向量 a ? ( ?2,1) 平移后的坐标仍是

?

? ? ? ? ( ?3,4) ;③向量 b 与向量 a 的方向相反,是 b 是 a 的相反向量的充分不必要条件;④已知点 M
是△ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC ? 0 , 其中正确命题的序号是 (写出符合条件的全部序号) 。 。

4、设向量 a=(2,-1),向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向,b 的模为 2 5 ,则 b= 5、已知:|a|=2,|b|= 2 ,a 与 b 的夹角为 45°,要使λb-a 垂直,则λ= 6、已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a?b= 7、在菱形 ABCD 中, ( AB + AD ) ? ( AB - AD )= 。 。

8、若 i ? (1,0), j ? (0,1) ,则与 3i ? 4 j 垂直的单位单位向量是_____________________. 9、若 | AB |? 8, | AC |? 5 ,则 | BC | 的取值范围是______________. 10、已知点 A(4,2), B(?6,?4), C ( x,?2 ) 三点共线,则 C 点分 AB 的比 ? =____________,

4 5

x =______________.
11、若直线 x ? 2 y ? m ? 0 按向量 a ? (?1, ?2) 平移后与圆 c : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 相切, 则实数 m 的值为
? ?



12、已知向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 3 ,两向量的夹角为 60°,则

a?b ? a ?b

.

13 、 设 i, j 是 与 x 轴 、 y 轴 方 向 相 同 的 两 个 单 位 向 量 , AB ? 4i ? 2 j, AC ? 7i ? 4 j ,

AD ? 3i ? 6 j ,则四边形 ABCD 的面积是

.

14、非零向量( a + b )与(2 a - b )互相垂直, ( a -2 b )与(2 a - b )互相垂直,则向 量 a 与 b 的夹角为
2

;

15、抛物线 y =4x 按向量 a =(1,2)平移后,其顶点在一次函数 y =

1 b x ? 的图象上, 2 2

则 b=

; (结

16、在△ABC 中,sinA : sinB : sinC =2 : 3 : 4,则∠ABC= 果用反三角函数值表示) 。

17.设线段 P1P2 的长为 10cm,P 在 P1P2 的延长线上,且 P2P=20cm,则 P 分P1P2 所成的比 为 . . .



18.已知向量 a=( 2 ,- 2 ) ,b=( 3 ,1)那么(a+b) ? (a-b)的值是 19.若 a=(2,3) ,b=(-4,7) ,a+c=0,则 c 在 b 方向上的投影为

20.若对 n 个向量 a1,a2,a3,?,an,存在 n 个不全为零的实数 k1,k2,?,kn,使得 k1 a1 +k2a2+?+knan=0 成立,则称 a1,a2,?,an 为“线性相关” .依此规定,能使 a1=(1,0) , a2=(1,-1) ,a3=(2,2) “线性相关”的实数 k1,k2,k3 依次可以取 21、已知| a |=3,| b |=2, a 与 b 的夹角为 60 ,则| a - b |=
0



22、已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? 23、已知向量 a =(1,2) , b =(-2,3) , c =(4,1) ,用 a 和 b 表示 c ,则 c =__________ 24、在△ABC 中,若 B=30 ,AB=2 3 ,AC=2,则△ABC 的面积 S 是
0

?

?

?

?

?

?

?



25、已知向量 a =(1,2) , b =(3,1) ,那么向量 2 a -

1 b 的坐标是_________. 2

26、已知 A(-1,2) ,B(2,4) ,C(4,-3) ,D(x ,1) ,若 AB 与 CD 共线,则| BD |的 值等于________. 27、已知点 P1(1,2) ,P2(-2,1) ,直线 P1P2 与 x 轴相交于点 P,则点 P 分 P 1P 2 所成的比的 值为_____.

28、在△ABC 中,已知 a =2,b =2 2 ,c = 6 + 2 .则这个三角形的最小角的度数是 ___________. 29、将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标是______. 30、化简 a ? [ b ( a ? c )- c ( a ? b )]的结果是______. 31、 已知 A (2, 3) , B (-1, 5) , 且 AC =

1 1 则 CD 中点的坐标是________. AB ,AD =- AB , 3 4

32、在△ABC 中,已知 B =135°,C =15°,a =5 这个三角形的最大边长为______. 33、把函数 y =2 x +x +3 的图象 C 按 a =(3,-1)平移到 C′,则 C′的函数解析式为 ______. 34、在△ABC 中,B =30°,AB =2 3 ,S△ABC= 3 ,则 AC 的长等于_______. 35、 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A (0, 0) , B (3, 1) , C (4, 1) , 则 D 点的坐标为__________. 36、 已知 a = (m +1, -3) , (1, m -1) , 且 (a +b ) ⊥ (a -b ) , 则 m 的值是__________. b= 37、将函数 y =log3(2 x +1)-4 的图象按向量 a 平移后得到的是函数 y =log3 的图象, 则 a 的坐标是___________. 38、求值:sin
2 2x 2

20°+cos

2

80°+ 3 sin 20°cos 80°=_________.

39、若向量 m =( 3 ,-1) , p =(

1 3 2 , ) , u = m +(x -3) p , v =-y m +x p , 2 2

且 x -3 x -4 y =0,则 u 与 v 的夹角等于________.
3

参考答案
1、 ? 15 8、 2、 ( ?1,1) 3、②④ 4、(4,-2) 5、2 6、±15 7、0 10、 4,?4 11、 ? 3,?13

4 3 4 3 i ? j或 ? i ? j 5 5 5 5
19 ; 13、30 7
3 2 18.0 22、28

9、 [3,13]

12、

14、0 或π 65 5

15、3

16、arccos

11 16

17.-

19.-

20.-4,2,1 24、 4 3 27、-2. 32、5 2 . 37、 (

.

21、 7 25、 (

23、 2a ? b 26、 73 .

1 1 ,3 ) . 2 2
31、 (

28、 (-3,2) .
2

29、30°.

30、0. 34、2. 39、

15 37 , ) . 8 12

33、y′=2 x -13 x +17.

35、 (1,2) . 36、 -2.

1 ,4) . 2

38、90°

1 4


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