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2007—2008学年七年级数学竞赛试卷


数学试卷
(本大题共 小题; 一、填空: 本大题共 11 个小题;每小题 2 分,满分 22 分) 填空: (
1、已知 a 2 + b 2 = 5, a + b = 3 ,则 ab = _________ 2、鞋柜里有 5 双鞋,任取一只恰是右脚穿的概率是____________ 3.已知 a 2 b 2 + a 2 + b 2 + 16 = 10ab ,那么 a 2 + b 2 = 4、如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是 ______三角形; 5、 如图是由四张全等的矩形纸片拼成的图形, 请利用图中空白部分面积的不同表示法, 写出一个关于 a 、 b 的恒等式 。

A、1 个 B、2 个 C、4 个 D、8 个 6、据测算我国每天因土地流失沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元,若一年按 365 天计算,用科学计数法 D 表示我国一年因土壤沙漠造成的经济损失为( ) B、5.475×1010 C、0.5475×1011 D、5.475×108 A、5.475×1011 A 7、如图所示,要得到 DE∥BC,则需要的条件是( ) (A)CD⊥AB,GF⊥AB (B)∠DCE+∠DEC=180° D E (C)∠EDC=∠DCB (D)∠BGF=∠DCB
3 6 7 8.在 , , 三个数中,最大的是( 4 5 6 3 (A) 4
2 2

F
2 0


0

B

G

C

6 (B) 5

2

7 (C) 6

(D)不能确定 ).

6、如果多项式 3mxay 与—2nx4a—3y 是关于 x、y 的单项式,且他们的和是单项式,则 a2004—1=______ 7、若在(a2—pa+6)(2a—1)中不含 a2 项,则 p 的值为_____ 度. 8.如图,已知 AB∥DE,∠B=50°,CM 平分∠BCE,CN⊥CM,那么∠DCN= 2 4 8 9.计算: (2+1) +1) +1) +1)+1= (2 (2 (2 . A

9.下列各式的计算中不正确的个数是(

(1) 10 0 ÷ 10 1 = 10;
A.4 个

3 10.已知 a-b=b-c= ,a2+b2+c2=1 则 ab+bc+ca 的值等于 5

B

1 (2)10 4 . (2 × 7) 0 = 1000; (3) (0.1) 0 ÷ ( ) 3 = 8 2
B.3 个 C.2 个 D.1 个

(4) (10) 4 ÷ (

1 4 ) = 1 10

.
E

M N C D

11、2003 年 10 月 15 日 9 时,航天英雄杨利伟乘“神州”五号载入飞船首次发 射升空,于 9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道开始飞行,飞了十四圈,飞行路 程约为 6.01×105km,这个路程保留了_____个有效数字,精确到了_____位

( 小题; 二、选择题: 本大题共 11 小题;每小题 3 分,共 33 分) 选择题:
1.在下列长度的四根木棒中,能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( (A)4cm (B)5cm (C)9cm (D)13cm 2、要使 4x2+25+mx 成为一个完全平方式,则 m 的值是 ( ) ) ) .

A、10 B、±10 C、20 D、±20 2 3、如果代数式 4y -2y+5 的值为 7,则代数式 2y2-y+1 的值等于( A、2 B、3 C、-2 D、4

北 10、如图,某出租车从 A 地出发,沿着北偏东 60°的方向前进,到达 B 处后 B 西 东 沿着南偏东 50°的方向行驶来到 C 处,此时 C 地正处于 A 地正东方向;则下 南 列说法中正确的个数有( ) C A (1)B 在 C 处的北偏西 50°; (2)公路 AB 和 BC 的夹角是 110°; (3)A 在 B 处的北偏西 30°; (4)公路 AC 和 BC 的夹角是 50° A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 A 11、 如图所示, △ABC 中, ACB 是钝角, 在 ∠ 让点 C 在射线 BD 上向右移动, ( 则 ) A、△ABC 将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 B、△ABC 将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 11 题 C、△ABC 将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形 C D B 变为钝角三角形 D、△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变 为钝角三角形

999 119 4、已知 P= 99 , Q = 90 ,那么 P、Q 的大小关系是( 9 9
A、P>Q B、P=Q C、P<Q D、无法确定

)

5、如图,AB∥CD,EF∥GH,且这四条直线分别相交于点 O、 P、Q、R,则图中与∠OPR 互补的角有( ) E G P O

B Q

C F H
1

R A

三、解答题: 本大题共 5 小题;满分 45 分) 解答题: ( 小题; 1、 分)小明在做一道数学题:“两个多项式 A 和 B,其中 B=3a2-5a-7,试求 A+2B 时”,错误地将 A+2B (7 看成了 A-2B,结果求出的答案是:-2a2+3a+6,你能帮他计算出正确的 A+2B 的答案吗?(写出计算过程) 4、 分)已知转盘 A、B 都被等分成六个扇形,甲、乙二个按以下规则进行游戏:①甲、乙同时分别 (9 转动转盘 A、B;②转盘停止后,指针指向数字几,就顺时针走几格得到另一个数字;③得到的数字是 偶数的一方获胜.以上游戏公平吗?若不公平,请改动转盘 B 中两个数字的位置,使甲、乙二人获胜机会 相同. 1 6 4 2 3 5 3 4 5 1 2 6

2、 分)找规律: (9 (m-1)(m+1)= m2 -1; (m-1) 2 + m + 1)= m3 -1 ; (m (m-1) (m3 + m2 + m + 1)= m4 -1; (m-1) (m4 + m3 + m2 + m +1)= m5 -1; (m-1) (m5 + m4 + m3 + m2 + m +1)=_____-1; ……………………………………… (____) n-1+ mn-2+ … … … m2 + m +1)=_________; (m (1).在上面空白处填空。 (2).根据你找的规律计算: 2 +22 +23 + + 298 +299

A

B

3、 分)三角 (8

a b c

表示 3abc,方框

x w y z

表示-4xywz,求

m n 3

×

n m 2 5

5、 (12 分)画图并讨论:已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC 有一个公共的顶 点 C,并且与△ABC 全等. 甲同学的画法是:⑴延长 BC 和 AC;⑵在 BC 的延长线上取点 D,使 CD=BC;⑶在 AC 的延长线上取 点 E,使 CE=AC;⑷连结 DE,得△DEC. 乙同学的画法是:⑴延长 AC 和 BC;⑵在 BC 的延长线上取点 M,使 CM=AC;⑶在 AC 的延长线上取 点 N,使 CN=BC;⑷连结 MN,得△MNC. 究竟哪种画法对,有如下几种可能: ①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都画得不对;正确 . 的结论是 这道题还可这样完成: ⑴用量角器量出∠ACB 的度数; ⑵在∠ACB 的外部画射线 CP, ∠ACP=∠ACB; 使 ⑶在射线 CP 上取点 D,使 CD=CB;⑷连结 AD,△ADC 就是所要画的三角形.这样画的结果可记作 △ABC△ . A 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是 . 请你再设计一种画法并画出图形. C B

2



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