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2015年人教A版数学高考复习第八章平面解析几何:曲线与方程


第八章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程 第八章 平面解析几何 1.曲线与方程 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作满足某种条件的 点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程的实数解建立了 如下的关系: 这个方程的解 ; (1)曲线上点的坐标都是_________________ 曲线上 (2)以这个方程的解为坐标的点都在____________ . 那么,这个方程叫

做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 2.曲线的交点 设曲线 C1 的方程为 F1(x,y)=0,曲线 C2 的方程为 F2(x, ? ?F1(x,y)=0, y)=0,则 C1,C2 的交点坐标即为方程组? ? ?F2(x,y)=0 实数解 ,若此方程组无解,则两曲线无交点. 的__________ 栏目 导引 第八章 平面解析几何 [做一做] 1.方程x2+xy=x表示的曲线是( C ) A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 解析:方程变为x(x+y-1)=0,则x=0或x+y-1=0,故方 程表示直线x=0和直线x+y-1=0. → → 2.若 M,N 为两个定点,且|MN|=6,动点 P 满足PM·PN =0,则 P 点的轨迹是( A ) A.圆 C.双曲线 B.椭圆 D.抛物线 栏目 导引 第八章 平面解析几何 1.辨明两个易误点 (1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念, 前者指曲线的形状、 位置、大小等特征,后者指方程(包括范围). (2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与 纯粹性”的影响. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系; (2)设点——设轨迹上的任一点 P(x,y); (3)列式——列出动点 P 所满足的关系式; (4)代换——依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等 将其转化为关于 x,y 的方程式,并化简; (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 [做一做] y 3.平面上有三个不同点 A(-2,y),B(0, ),C(x,y),若 2 → → 2=8x(x≠0) y AB⊥BC,则动点 C 的轨迹方程为___________________. y → y → → → → → 解析:AB=(2,- ),BC=(x, ),由AB⊥BC,得AB·BC 2 2 =0, y y 即 2x+(- )·=0, 2 2 ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x(x≠0). 栏目 导引 第八章 平面解析几何 x2 2 4.设 P 为双曲线 -y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为 4 x2-4y2=1 . 线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程是_______________ 解析:设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得x2-4y2 =1. 栏目 导引 第八章 平面解析几何 考点一 直接法求轨迹方程(高频考点) 考点二 考点三 定义法求轨迹方程 利用相关点法(代入法)求轨迹方程 栏目 导引 第八章 平面解析几何 考点一 直接法求轨迹方程(高频考点) 直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法,也 是高考考查的重要内容. 直接法求点的轨迹方程,在高考中有以下两个命题角度: (1)明确给出等式,求轨迹方程; (2)给出已知条件,寻找题设中的等量关系,求轨迹方程. 栏目 导引 第八章

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