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2016届高三查漏补缺专项检测试卷(定稿)


数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 ..... 位置上 . ... 1. 设集合 A ? {1,2,3,5}, B ?{2,3,6} ,则 A ? B ? 2. 若复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z 的共轭复数是 ▲ ▲ . . ▲ .
S←S-2k S≤0 N 开始 k←1 S←

40

3. 已知一组数据 3,5,4,7,6,那么这组数据的标准差为 4. 右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 ▲


k←k+1

5. 袋中有形状、大小都相同的 5 只球,其中有 2 只红球,3 只白球, 若从中随机一次摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 6. 底面边长和高都为 2 的正四棱锥的表面积为 ▲ . ▲

. Y
输出 k 结束

7. 已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 与抛物线 y 2 ? mx(m ? 0) 的准线交于 A、B 两点, 且 AB ? 2 3 ,则 m 的值为 ▲ .

(第 4 题图)

a ? a2017 1 ? 8. 在正项等比数列 ?an ? 中,若 3a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 2016 a2014 ? a2015 2

▲ .



9. 若点 P(cos ? ,sin ? ) 在直线 y ? ?2 x 上,则 cos(2? ? ) 的值等于 3

?



?kx ? 2( x ? 0) 10.已知函数 f ( x) ? ? ( k ? R ),若函数 y = | f ( x) | +k 有三个零点,则实数 k 的 ?ln x( x ? 0)

取值范围是





11.已知函数 f ( x) ? cos?x(sin ?x ? 3 cos?x)(? ? 0) ,如果存在实数 x0 ,使得对任意 的实数 x ,都有 f ( x0 ) ? f ( x) ? f ( x0 ? 2016 ? ) 成立,则 ? 的最小值为 ▲ .

??? ? ? OA ? 12.已知 Rt ?AOB 的面 积为 1, O 为直角顶点.设向量 a ? ??? ? ,b ? OA
??? ? ??? ? 则 PA ? PB 的最大值为

??? ? ??? ? ? ? OB ??? ? , OP ? a ? 2b , OB





? ?x ? y ? 0 ? ( x ? y )2 ? y 2 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 的最小值为 x2 ? 2 y 2 ? 1 1 ? y ? x2 ? ? 4 4





高三数学试卷

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14.已知函数 f ( x) ? ax ? x2 ? ln x ,若函数 f ( x) 存在极值,且所有极值之和大于 5 ? ln 2 ,则 实数 a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,向量 m ? (tan A ? tan C, 3) ,

n ? (tan A tan C ? 1,1) ,且 m / / n .
(1)求角 B ; (2)若 b ? 2 ,求Δ ABC 的面积的最大值.

16.(本小题满分 14 分) 在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点. (1)与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由; (2)若 PA=PB,且△PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证:AB⊥PC.

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17.(本小题满分 14 分) 如图, 景点 A 在景点 B 的正北方向 2 千米处, 景点 C 在景点 B 的正东方向 2 3 千米处. (1)游客甲沿 CA 从景点 C 出发行至与景点 B 相距 7 千米的点 P 处, 记 ?PBC =? , 求 sin ? 的值; (2)甲沿 CA 从景点 C 出发前往目的地景点 A ,乙沿 AB 从景点 A 出发前往目的地景 点 B ,甲乙同时出发,甲的速度为 1 千米/小时,乙的速度为 2 千米/小时.若甲乙两 人之间通过对讲机联系, 对讲机在该景区内的最大通话距离为 3 千米, 问有多长时 间两人不能通话? (精确到 0.1 小时,参考数据: 5 ? 2.2, 15 ? 3.9 )

A
P

B
18.(本小题满分 16 分)

(第 17 题图)

C

x2 y 2 已知椭圆 C:2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 的上顶点 M 与左、 右焦点 F1、F2 构成三角形 MF1F2 面 a b
积为 3 ,又椭圆 C 的离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 与椭圆 C 交于 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,且 x1 ? x2 ? 2 ,又直线
3 . 2

l1 : y ? k1 x ? m 是线段 AB 的垂直平分线,求实数 m 的取值范围;
(3)椭圆 C 的下顶点为 N,过点 T ? t , 2?? t ? 0? 的直线 TM,TN 分别与椭圆 C 交于 E, F 两点.若 ?TMN 的面积是 ?TEF 的面积的 k 倍,求 k 的最大值.

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19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? a( x ? 1)2 ? ln x (a ? R) . (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 既有一个极小值和又有一个极大值,求 a 的取值范围; (3)若存在 b ? (1, 2) ,使得当 x ? (0, b] 时, f ( x) 的值域是 [ f (b), ??) ,求 a 的取值范围. 注:自然对数的底数 e ? 2.71828 ? ? ? .

20.(本小题满分 16 分) 数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn ? am , 则称 {an } 是“G 数列”. (1)若数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ,判断 ?an ? 是否为“G 数列”; (2)等差数列 ?an ? ,公差 d ? 0 , a1 ? 2d ,求证: ?an ? 是“G 数列”; (3)设 Sn 与 a n 满足 ?1 ? q ? Sn ? an?1 ? r ,其中 a1 ? 2t ? 0 , q ? 0 . 若 {an } 是“G 数列”,求 q , r 满足的条件.

高三数学试卷

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