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不等式与不等式组经典习题3(含答案)


一元一次不等式和一元一次不等式组(三)

一.选择题 1.下列各式,是一元一次不等式的为(B ) A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是 (C ) A.10 不是 x≥11 的解 B.0 是 x<1 的解 C.x>1 是不等式

x+2008>2008 D.x=-2009 是 x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是 ( ) A.如果 a>b,则 ac?>bc?(c≠0) B.如果 ax>-a,则 x

C.如果 a<b,那么-2a<-2b D.如果 a<b,那么 a-b>0 4.下列数值:-20,-15,-10,0,15,20 中,能使不等式 x+30>20 成立的数有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5.不等式 4(2x+m)>1 的解集是 x>3,则 m 的值为 ( ) A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 6.a 为有理数且 a≠0,那么下列各式一定成立的是 ( ) A.a?+1>1 B.1-a?<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1

7.已知关于 x 的不等式组

x<2 ,无解,则 m 的 x>m

取值范围是 ( ) A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 8.若 a<b,则关于 x 的不等式(2009a-2009b)x>2009b-2009a 的解集为 ( A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1 9.若方程 3m(x+1)+1=m(3-x)-5x 的解是负数,则 m 得取值范围是 ( ) A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25 10.若 a≠0,则下列不等式成立的是( ) A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.下列不等式中,对任何有理数都成立的是( ) A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)?>0 D.-(x-5)? ≤0



12.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不 等式的是 ( ) A.-3x<36 与 x>-12 B.1/3·x≤1 与 x≥3 C.2x-2009<6x 与-2009≤4x D.-1/2 x+3<0 与 1/3·x>-2 13.不等式 1/4(2x+m)>1=m(3-x)-5x 的解是负数,则 m 得取值范围是( ) A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 14.不等式组 -x≤1 的解集是( ) x-2<3 A.x≥-1 B.x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1 或 x>5 15.若 a<0,则关于 x 的不等式|a|x<a 的解集是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于 x 的方程 5x-2m=-4-x 的解在 2 与 10 之间,则 m 得取值范围是( ) A.m>8 B.m<32 C.8<m<32 D.m<8 或 m>32
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17.小明准备用 21 元钱买笔和买笔记本,已知每支笔 3 元,每个笔记本 2.2 元,他买了两个笔 记本,请你帮他算一算,他最多还可以买笔( ) A.4 支 B.5 支 C.6 支 D.7 支 18.班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品:音乐贺卡或鲜花,已知音乐贺卡每张 5 元, 鲜花每束 2 元,全班共 40 人,班长用 150 元钱最多只能买音乐贺卡( ) A.23 张 B.30 张 C.14 张 D.40 张 19.某种出租车的收费标准为起步价 7 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费) ,超过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米计) 。某人乘坐这种出租车从甲地 到乙地共付车费 19 元,那么甲地到乙地距离最大值是( ) A.5 千米 B.7 千米 C.8 千米 D.15 千米 20.小红家离学校 1600 米,一天早晨由于有事耽误,结果吃完饭时只差 15 分钟就上课了,忙中 出错,出门时又忘了带书包,结果回到家又取书包共用了 3 分钟,只好坐小汽车去上学,小汽 车的速度是 36 千米/时,小汽车行驶了 1 分 3 秒时又发生堵车,她等了半分钟后,路还没有畅 通,于是下车又开始步行,问:小红步行速度至少是多少时,才不至于迟到( ) A.60 米/分 B.70 米/分 C.80 米/分 D.90 米/分 二.填空题 1.当 a 时,4a+2010/6 表示正数。 2.如果点 A(x-2008,-2009)在第三象限,那么 x 的取值范围是 3.如果一个三角形的第三条边长分别为 15、17、x,则 x 得取值范围是 4.不等式 3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解得和等于 5.若式子 4x-3/2 的值不大于 3x+5 的值,则 x 的 6.若不等式组 1<x≤2 有解,则 m 得取值范围是 x>m 7.若不等式组 2x-a<1,的解集为-2<x<3,那么(a-2)(b+2)的 x-2b>3 值等于 x+2>0

8.不等式组

x-4≥0 的解集是 x-6≤0

9.不等式组. x>a,

的解集为 x>3,则 a 的取值范围是

3x+2<4x-1 10.关于 x 的不等式 2x-a≤-3 的解集如图所示,则 a 的值是 11.已知|2x-24|+(3x-y-m)?=0 中,0<y<1,则 m 的取值范围是 12 小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体重量为 p(kg),书 包的重量为 2kg,小明的身体重 q(kg),怎样表示 p、q 之间的关系呢 13.一种药说明书上写着: “每日用量 60―120mg 分 3-4 次服用”一次服用这种要的剂量 a 的范 围是
2

14.小红家每月水费都不少于 15 元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过 5 立 方米,则每立方米收费 3 元;若每户每月用水超过 5 立方米,则超出部分每立方米收费 5 元, 设小红家每月的用水量是 x 吨,则可列出不等式 15.一次普法知识竞赛共有 30 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题-1 分,在这次 竞赛中,小明获得优秀奖(90 或 90 分以上) ,则小明至少答对 道题。 16.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆,那么 15 天的生产就 超过原来 20 天的产量,则原来每天最多能生产 辆汽车。 17.一位老师说,他班学生的一半在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外 语,还生不足 6 名学生在操场上踢足球,则这个班的学生共有多少人 18.定义一种新运算:aΔ b=a·b-a+b+1,如果 3Δ 4=3×4-3+4+1,试比较大小: (-3)Δ 4 4 Δ (-3).(填“<”,”=”,”>” ) 三、解答题 (1)解不等式 x-3/2>x+6/5

(2)解不等式 3(x+2)-1>8-2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.

(3)解不等式组 5x-2>3(x+1), 并求其正数解。 1/2·x-1≤7-3/2·x

(4)求不等式组的整数解

x-1/2 +1≥x x+2>0

的整数解。

(5)解不等式组 x+3/2≥x+1, 并求出该不等式组的整数解的和. 1-3(x-1)<8-x

(6)如果方程组

3x+y=2k+3,的解为 x、y,k≤9 时,求 x-y 的取值范围. x+3y=5。

四、综合运用题 (1)已知不等式 5x-2<6x+1 的最小正正数解是方程 3x-3ax/2=6 的解,求 a 的值。
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(2)k 为何值时,等式|-24+3a|+(3a-k/2-b) ? =0 中的 b 是负数?

(3)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法:若 A-B>0,则 A>B; 若 A-B=0 ,则 A=B; 若 A-B<0 ,则 A<B,这种比较大小地方法称为“作差比较法” ,试比较 2x? -2x+2009 与 x? -2x+2008 的大小。

(4)是否存在这样的正数 a,使方程组 3x+4=a,的解是一对非负数。 4x+3y=5 五、应用题 1.在一次爆破中,用一条 0.5 米长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为 0.5 厘米/秒,引 爆员点着导火索后, 至少以每秒多少米的速度才能跑到 600 米以外 (包括 600 米) 的安全区域?

2 某车间生产机器零件,若每天预定计划多做一件,8 天所做零件的总数超过 100 件;若每天 比预定计划少做一件,那么 8 天说做零件的总数不到 90 件,问预定计划每天做多少件?(件数 是正整数) 3.哇哈哈矿泉水每瓶售价 1.2 元,现甲乙两家商场给出优惠政策:甲商场全场九折,乙商场 20 瓶以上的部分 8 折。若你是消费者,选哪家商场比较合适?

4.有一群猴子,一天结伴去摘桃子。分桃子时,如果每只猴子分 3 个,那么还剩下 59 个;如果 每个猴子分 5 个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够 5 个。你能求出有几只猴子, 几个桃子吗?

5.小记者团有 48 人要在招待所住宿, 招待所一楼没住客的客房比二楼少 5 间, 如果全部住在一 楼,每间住 5 人,则住不满;每间住 4 人,则不够住。如果全部住在二楼,每间住 4 人,则住 不满;每间住 3 人, 则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房?

一元一次不等式和一元一次不等式组(三)答案: 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.A 13.A 14.C 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B
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二、填空题 1.a>1005/2 2.x<2008 3.2<x<32 4.3 5.x≤13/2 6.m≤2 7.-3/2 8.4<x≤6 9.a≤3 10.a=1 11.36>m>35 12.p+2>q 13.20≤a≤30 14.3×5+5(x-3)≥15 15.24 16.17 17.55 18.> 三、解答题 1.解:5(x-3)>2(x+6) 2 解: 3(x+2)-1>8-2(x-1) 5x-15>2x+12 3x+6-1>8-2x+2 3x>27 5x>5 x>9 x>1 画图略 3.解: 5x-2>3(x+1) ① x/2-1≤7-3x/2② 由①得 x>5/2 由②得 x≤4 所以 5/2<x≤4 5 解:x+3/2≥x+1① 1-3(x-1)<8-x② 由①得 x≤1 由②得 x>-2 所以-2<x≤1 所以 x 的整数解有-1,0,1 为-1+0+1=0 4.解:x+2>0① x-1/2+1≥x② 由①得 x>-2 由②得 x≤1 所以-2<x≤1 6.解:3x+y=2k+3① x+3y=5② ②×3-①得 8y=12-2k y=12-2k/8 把 y=12-2k/8 代入②得 x+3(12+2k/8)=5 X=3k/4+1/2 x-y=3k/4+1/2-12-2k/8=k-1 因为 k≤9 所以 k-1≤8

四、综合运用题 1.解. 5x-2<6x+1 2.解:因为|-24+3a|+(3a-k/2-b) ? =0 解得 x>-3 所以|-24+3a|=0 解得 a=8 所以 x 的最小整数值为 x=-2 所以(3a-k/2-b) ? =0 所以方程 3x-3ax/2=6 的解为 x=-2 解得 b=24-k/2 把 x=-2 代入方程得 因为 b 是负数所以 b<0 -6+3a=6 解得 a=4 即 24-k/2<0 所以 a 得值为 4 所以 k>48 3.解 2x? -2x+2009-(x? -2x+2008) 4 解:.3x+4=a① =2x? -2x+2009- x? +2x-2008 4x+3y=5② = x? +1 由①得 x=a-4/3③,把③代 因为 x? ≥0 所以 x? +1≥1 入②得 y=5/3-(4a-16)/9 所以 2x? -2x+2009> x? -2x+2008 所以 x=a-4/3 y=5/3-(4a-16)/9 因为 x<0 y<0 所以 a-4/3<0 5/3-(4a-16)/9<0 所以 1/4<a<4 五、应用题 1 解:设至少以每秒 x 的速度才能到达安全区域 0.5 厘米/秒=0.005 秒 0.5x、0.005≥600 所以 x≥6 所以,至少以每秒 6 的速度才能到达安全区域 2.解:设预定计划每天做 x 件。8(x+1)>100 解得 11.5<x<12.25
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8(x-1)<90 因为 x 为正整数 所以 x=12,所以预计每天做 12 件 3.解:设买 x 瓶矿泉水 当甲<乙时,1.2×0.9x<1.2×20+0.8(x-20)×1.2(x>20), X<160/199(不符合实际) 当乙<甲时,1.2×20+0.8(x-20)×1.2<1.2×0.9x(x>20), x>20 所以,当买 20 瓶以下时选甲商场,当买余 20 瓶时选乙商场 4.解:设有猴子 x 只,则有桃 3x+59 3x+59<5x 解得 59/2<x<61/2 所以 x=30 3x+59>5(x-1) 所以 3x+59=3×30+59=149 所以有猴子 30 只有桃子 149 个 5.解:设一楼有空房 x 间二楼有空房(x+5)间 5x>48>4x 所以 9.6<x<11 4(x+5)>48>3(x+5) 所以 x=10 所以 x+5=15 所以,招待所一楼有空房 10 间二楼有空房 15 间.

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