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河南省长垣县第十中学高中数学必修4课件:1.4.3正切函数的图像和性质


学.科.网 www.zzstep.com 正切函数的性质公式推导 1、周期性 T ? π π tan(x ? π ) ? tan x , x ? R, x ? ? kπ , k ? Z 2 y ? A tan( ?x ? ? ) T ? ? ? y ? tan x T ? π 2、奇偶性 π tan(? x ) ? ? tan x , x ? R, x ? ? kπ , k ? Z 2 正切函数是奇函数 www.zzstep.com ? , ? 的图象 利用正切线画出函数在 ? ? 2 2? y ? ? ?? y P T O M A x ? O1 ? ? ? ? ? ? ? 3 4 6 2 O? 6 ? ? ? 4 3 2 x www.zzstep.com ? 3? 2 ? ? 2 ? ? 3? 2 y ? 3? 2 ? (1)定义域 ? 2 ? ? 3? 2 o x (4)奇偶性 (5)单调性 内都是增函数。 正切函数是奇函数,正切曲线 关于原点0对称 (2)值域 全体实数R ? ? ? x | x ? ? k ? , k ? Z ? ? 2 ? ? ? ? tan( ? x) ? tan(x) (3)周期性 ? tan(x ? ? ) ? tan(x) ? 正切函数是周期函 数,T= 正切函数在开区间 ? ? ? k? , ? k? ?, k ? Z ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? www.zzstep.com 例1 求函数 y ? tan( x ? 解:令 ? z ? x? ?4 4 ) 的定义域。 , ? ? ? 所以由 z ? x ? , 可得: x ? ? ? k? 4 4 2 2 ? 那么函数 y ? tan z的定义域是: ? ? ? z | z ? ? k ? , k ? Z ? ? ? 所以函数 y ? tan( x ? ) 的定义 4 域是: ? ? ? x | x ? ? k ? , k ? Z ? ? ? 4 ? www.zzstep.com ? 例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小: 11? 13? 0 0与 ) (1) tan167 tan173 ; (2) tan( ? 4 ) 与 tan( ? 5 0 0 0 0 ? tan1670 ? tan1730 11? 3? (2) ? tan( ? ) ? tan( ? ) 4 4 13? 3? tan( ? ) ? tan( ? ) 5 5 ? ? ? 3? 3? ? 且 y ? tan x, x ? ( ? , 是增函数 ) ?? ? ? ? ? ? , 2 4 5 2 2 2 解: (1) ?90 ? 167 ? 173 ? 180 zxxkw (900 ,2700 上是增函数 ) 在 ? y ? tan x , 又 又 3? 3? ? tan( ? ) ? tan( ? ) 4 5 即 11? 13? tan( ? ) ? tan( ? ) 4 5 www.zzstep.com 解 : (1)令u ? 1 ? (1) y ? 3 tan( x ? ); 2 4 1 ? 2 x? 4 例3 求下列的单调区间: 变题 (2) y ? 3 tan( ? x ? ? ) 2 4 ? ? , 则y ? 3 tan u 令u ? ? 解 : 因为原函数可化为 : y ? ?3 tan( ? ); 1 ? 2 4 ?

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