tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

《3.1.3导数的几何意义》教学案1


《3.1.3导数的几何意义》教学案 教学目标: 1知识与技能:通过实验探求和理解导数的几何意义,理解导数在研究函数性质中的作 用,培养学生分析、抽象、概括等思维能力. 2过程与方法:在寻找切线新定义的过程中,使学生通过有限认识无限,发现数学的美; 通过“以直代曲”思想的具体运用,使学生达到思维方式的迁移,了解科学的思维方法. 3情感、态度与价值观:在导数几何意义的推导过程中,渗透逼近和以直代曲的思想, 使学生了解近似与精确间的辨证关系,激发学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点: 运用导数的几何意义研究函数 教学难点: 导数几何意义的推导思路 教学过程: 一 复习回顾 1.平均变化率 2.瞬时变化率 3.导数的定义 4.点斜式直线方程 二 新课讲授 1、导数的几何意义: 我们发现, 当点Q沿着曲线无限接近点P, 即Δ x→0时, 割线PQ如果有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 那么当Δ x→0时,割线PQ的斜率趋向于过点P的切线PT的斜率 y Q ? x0 ? ?x, f ? x0 ? ?x ? ? y ? f ? x? 割 线 T 切线 ?y P ? x0 , f ? x0 ? ? ?x o x 即: k切线 ? f ' ( x0 ) ? lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 由导数意义可知,曲线y ? f ? x ? 过点? x0 , f ? x0 ??的切线的斜率等于f ' ? x0 ? . 2、例题讲解 2 例1 求抛物线y=x 在点P(1,1)处的切线的斜率. 解:在点(1,1)切线的斜率是 f ' (1) k ? lim f (1 ? ?x) ? f (1) ?x ? 0 ?x (1 ? ?x) 2 ? 1 ? lim ?x ? 0 ?x 2 ?x ? ( ? x ) 2 ? lim ? 2. ?x ? 0 ?x 2 因此,抛物线y=x 在点(1,1)切线的斜率为2. 例2.求双曲线 y ? 解:因为 1 1 过点 (2, ) 的切线方程. x 2 ?x ?0 lim f (2 ? ?x) ? f (2) ?x 1 1 ? ? lim 2 ? ?x 2 ?x ?0 ?x 1 1 ? lim ?? , ?x ?0 2(2 ? ?x) 4 1 2 1 4 所以,这条双曲线在点 (2, ) 的切线的斜率为 ? . 由直线方程的点斜式,得切线方程为 y? 1 1 ? ? ( x ? 2), 2 4 即 5 2 1 y ? ? x ? 1. 4 2 例3 求抛物线y=x 过点 ( , 6) 的切线方程. 解:设此切线经过抛物线上的点 ( x0 , x 0 ). 由例1及导数的意义知此切线的斜率为2x0.又 2 因为此切线过点 ( , 6) 和点 ( x0 , x 0 ). 其斜率应满足 2 5 2 x 20 ? 6 ? 2 x0 , 5 x0 ? 2 由此x0应满足 x 2 0 ? 5x0 ? 6 ? 0. y-9=6(x-3) . 解得x0=2,3.即切线过抛物线上的点(2,4),(3,9).所以切线方程分别为 y-4=4(x-2) , 化简得 y=4x-4, y=6x-9. 此即所求的切线方程. 小结: 求过某点P曲线的切线方程的一般步骤: (1)判断点P是否在曲线上. (2)若点P在曲线上, 3)若点P不在曲线上,设出切点坐标,利用切线的斜率,求出切


推荐相关:

3.1.3导数的几何意义(学、教案)

导数的几何意义 问题 1:当点 Pn ( x n , f ...3.1.3 导数的几何意义教案 教学目标:通过导数的图形...x ?0 ?x 其切线方程为板书设计;略 作业布置:略...


3.1.3导数的几何意义教案

3.1.3导数的几何意义教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义教学三维目标: 1.知识与技能:了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.过程与...


高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义教学案...

高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义教学案新人教B版选修1_1 - 3.1.3 导数的几何意义 [学习目标] 1.了解导函数的概念;了解导数与割线斜率之间的...


高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.1.3导数的几何意义

高中数学选修1-1.3.1.3导... 14页 1下载券 《步步高 学案导学设计》......张林 3.1.3 导数的几何意义教案 教学目标:通过导数的图形变换理解导数的几何意义...


3.1.3导数的几何性质(1课时)导学案

3.1.3导数的几何性质(1课时)导学案 - 高二下学期数学学案 选修 1-1 第三章 导数及其应用 课题: 导数的几何意义 编号 1-1 3.1.3 主备人 审核人 使用人 ...


高中数学 3.1.3导数的几何意义导学案 新人教A版选修1-1

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.3导数的几何意义导学 案 新人教A版选修1-1 【学习目标】 1.了解平均变化率与 割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线...


高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.1.3导数的几何意义

高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.1.3导数的几何意义 - 高中数学选修 1-1 第三章导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义 课前预习学案 预习...


...3.1.3 导数的几何意义教案 新人教A版选修1-1

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.3 导数的几何意义教案 ...宜设计了如下的教法和学法: (1)教学设计:探讨教学法,即教师通过问题→诱导→...


...1课时作业:3.1.3 导数的几何意义(含答案解析)

【金版优课】高中数学人教A版选修1-1课时作业:3.1.3 导数的几何意义(含答案解析) - 课时作业 23 一、选择题 1.若函数 f(x)=-3x-1,则 f′(x)=( A...


【成才之路】高中数学人教版选修1-1练习:3.1.3导数的几何意义(含...

【成才之路】高中数学人教版选修1-1练习:3.1.3导数的几何意义(含答案解析) - 选修 1-1 第三章 3.1 3.1.3 、选择题 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com