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【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第10篇 排列、组合学案 理


第五十七课时 排列、组合 课前预习案
考纲要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.理解排列、组合的概念,并能用排列组合解决简单的实际问题. 基础知识梳理 1.分类加法计数原理 做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的 方法 ...... 在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事

共有_____________________________种不 同的方法。 2. 分步乘法计数原理 做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一个步骤有 m1 种不同的方法,做第二个步骤有 m2 种不同 的方法 ?? 做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有_____________________________种不 同的方法。 3.排列 ( 1)排列定义:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ....
王新敞
奎屯 新疆

两个排列相同的条件:① ;② . 排列数定义: 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的 元素的排列数,用符号 A m n 表示. (2)排列数公式: A m n = (3)全排列: A m n =n!.

叫做从 n 个元素中取出 m 个

n! =n·(n-1)?(n-m+1); (n ? m)!

(4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720. 4.组合 (1)组合的定义: 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素________,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合. 组合与排列的不同是:取出的元素 . 组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号 表示. (2)组合数公式: Cm n = (3)组合数的性质
1

n ? n ? 1? ??? ? n ? m ? 1? n! = . m!(n ? m)! m ? ? m ? 1? ????? 2 ?1

0 1 n n ?m r ?1 r r ① Cm ;② Cn ??? ?Cn ? Cn ? Cn ?1 ;③ Cn ? Cn ? ? n ?2 ; n ? Cn 1 n n 0 2 4 1 3 n-1 ④ C0 . n - Cn + ??? +(-1) Cn = 0 ,即 Cn + Cn + Cn + ??? = Cn + Cn + ??? = 2

预习自测 1.把 5 张座位编号为 1,2,3,4,5 的电影票发给 3 个人,每人至少 1 张,最多分 2 张,且这两张票具有连续的 编号,那么不同的分法种数是( A.360 B.60 ) C.54 D.18

2.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排 在第四节课,则这天课表的不同排法种数为( A.600 B.288 C.480 ) D.504

3.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”),则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( A.18 个 ) C.12 个 D.9 个

B.15 个

4. 2013 年第 12 届全国运动会在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A,B,C 三个比赛项目的志愿者,组委会 接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项 目,则不同的安排方案共有( A.20 种 ) C.30 种 D.36 种

B.24 种

5. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,2 艘驱逐舰和 2 艘 护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_______. 6.两个正整数的公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,例如:2 与 7 互质,3 与 4 互质,在 2,3,4,5,6,7 的任 一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_______种(用数字作答).

第五十七课时 排列组合 课堂探究案 典型例题
2

考点 1

排列、组合的概念及排列数、组合数、公式、性质 .

n?1 2 【典例 1】 (1)已知 20 Cn n?5 ? n ? n ? 4? Cn?3 ? 15An?3 ,则 n=

(2)若

1 1 7 m ,则 C8 = - m ? m m C5 C6 10C7

.

考点 2 排列的应用题 【典例 2】.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲乙必须相邻 (3)甲乙不相邻 (5)甲乙站在两端 (4)甲乙之间间隔两人 (6)甲不站左端,乙不站右端

【变式 1】一场晚会有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1) 若前 4 个节目中要有舞蹈节目,则有多少种排法? (2)若 3 个舞蹈节目互不相邻,则有多少种排法? 考点 3 组合问题 【典例 3】7 名男生和 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A,B 必须当选; (2)A,B 必不当选; (3)A,B 不全当选; (4)至少有两名女生当选.

(5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作,但体育委员必须由男生担任, 班长必须由女生担任.

【变式 2】有 4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? 考点 4 排列组合的综合问题 【典例 4】从 1,3,5,7,9 五个数字中选两个,从 0,2,4,6,8 五个数字中选三个,能组成多少个无重复数字 的五位数? 【变式 3】 (1)6 本不同的书分成三组,分别是 1 本、2 本、3 本,共有_______________________种分法; (2)6 本不同的书分成三组,每组 2 本,共有_______________________________种分法;

(3)6 本不同的书分成三组,分别是 1 本、1 本、4 本,共有____________________种分法;

(4)7 本不同的书,分给甲、乙、丙三个人,依次得 3、2、2 本,有_______________种分法。

当堂检测
3

1.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、 “环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工 厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同的安排方 法种数是( ) A.48 B.24 C.36 D.64 2 .如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( ) ( ) A.11 种 B.20 种 C.21 种 D.12 种 3 .从 0,1, 2,3, 4,5 六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成 复数字的四位奇数,有多少种取法( ) 没有重

A. 72 B. 84 C. 144 D. 180 4 .某单位安排 2013 年春节期间 7 天假期的值班情况,7 个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前 两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有( ) A.120 种 B.216 种 C.720 种 D.540 种 5.某车队准备从甲、乙等 7 辆车中选派 4 辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求 甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为( ) A.360 B.520 C.600 D.720

第五十七课时 排列组合 课后拓展案 A 组全员必做题 1. (2013 山东(理) )用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.279 )

2 . (2013 四川(理) )从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a , b ,共可得到 lg a ? lg b 的不同值的个数是( ) A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 3. (2013 上海春季)从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学 都有的概率为________(结果用数值表示). 4. (2013 浙江)将 A, B, C , D, E, F 六个字母排成一排,且 A, B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有________ 种(用数字作答) 5. (2013 重庆)从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、 脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是___________(用数字作答) 6. (2013 年高考北京卷(理) )将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果 分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 7. (2013 大纲) 6 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答)

B 组提高选做题 1.(浙江省临海市杜桥中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)若一系列函数的解析式相同,
4

值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y ? 2 x 2 ? 1 ,值域为 {3,19} 的“孪生函数”共有( )个 A .7 B.8 ( C.9 D.10 )

2. (浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期期中)用 1,2,3,4,5,6 组成数字不重复的六位数,满足 1 不在左右 两端,2,4,6 三个偶数中 ,有且只有两个偶数 相邻,则这样的六位数的个数为 ( ) A. 432 B. 288 C. 216 D. 144 3.k. (浙江省温州中学 2014 届高三月考)用 8 个数字 1,1, 2, 2,3,3, 4, 4 可以组成不同的四位数个数是 ( ) A.168 B.180 C.204 D.456 4 . (浙江省温州市十校联合体 2014 届高三阶段性测试)从 6 人中选 4 人分别到北京、哈尔滨、广州、成 都四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且在这 6 人中甲、乙不去哈尔滨游 览,则不同的选择方案共有 ( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 5 . 某学习小组共有 5 位同学,毕业之前互赠一份纪念品 ,任意两位同学之间最多交换一次,已知这 5 位同学 之间共进行了 8 次交换,其中一人收到 2 份纪念品,另外 4 位同学收到的纪念品的数量最少是 m 个,最多是 ) n 个,则 m ? n =( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.(浙江省温州市十校联合体 2014 届高三上学期联考)将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然 后从左至右依次给它们赋以编号 l,2,?,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有______种. 7.(浙江省台州市黄岩中学 2013-2014 学年高三月考)某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校 的自主招生考试,由于其中 2 所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考 这 2 所学校,该学生不 同的报考方法种数是_____种(用数字作答)

参考答案 预习自测 1.D 2.D 3.B 4.B 5.32 6.72 典型例题 【典例 1】 (1)2.(2)28 【例 2】 (1)480; (2)240; (3)480; (4)144; (5)48; (6)504 【变式 1】 (1)37440; (2)14400 【典例 3】 (1)120; (2)252; (3)672; (4)596; (5)12600 【变式 2】 (1)256; (2)144 【典例 4】10560
5

【变式 3】 (1).60 当堂检测 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C

(2).15

(3).15

(4).210

A 组全员必做题 1.B 2 .C 3.

4 5

4.480 5. 590 6.96 7.480

B 组提高选做题 1.C 2.B 3.C 4 .B 5.C 6. 31 7.16

6


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