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福建省南平市政和一中、周宁一中联考2011届高三上学期第二次月考文科数学试题


政和一中 2010—2011 学年(上)高三第二次月考 2010— 学年( 高三第二 数学试卷(文科) 数学试卷(文科)
(时间:120 分种,满分 150 分)

一、选择题。 (每小题 5 分,共 60 分) 1、若集合 A={x∣x>0} B={ x∣<3},则 A ∩ B 等于( A、{x∣x>0} 2、 “tana=1”是“a= B、{x∣0<x<3} ) C、{ x∣x>3} D、R

π
4

”的(

) B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分而不必要条件 C、充要条件 3、下列函数中,与函数 y=

1 x

有相同定义域是(



A、f(x)=lnx

B、f(x)=

1 x

C、f(x)=

x

D、f(x)=ex )

4、已知锐角△ABC 的面积为 3 3 ,BC=4,CA=3 则角 C 大小为( A、75° B、60° C、45° D、30° ) D、-2

5、函数 f(x)=x3+sinx+1(x ∈ R)若 f(a)=2 则 f(-a)的值是( A、3 6、已知曲线 y= A、1 B、0 C、-1

x2 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 4 2 B、2 C、-1 D、-2



7、若函数 y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 y=f(x),在区间[a,b]上的图象可 能是( )

-1-

A x + 2 8、已知函数 f(x)= x + 2 A、[-1,1]

B

C

D

(

( x ≤ 0) x>0

)

则不等式 f(x)≥x2 的解集( ) D、[-1,2]

B、[-2,2]

C、[-2,1]

9、定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 a,b 总有 必有( )

f (a ) f (b) >0 成立,则 ab

A、函数 f(x)是先增后减函数 B、函数 f(x)是先减后增函数 C、f(x)在 R 上是增函数 D、f(x)在 R 上是减函数 )

10、若函数 f(x)=x3+ax2+bx-7 在 R 上单调递增,则实数 a,b 一定满足条件是( A、a2-3b≤0 B、a2-3b>0 C、a2-3b=0 D、a2-3b<1

11、将函数 f(x)=sin(ax+φ)的图象向左平移 则 a 的值不可能等于( A、4 B、6 ) C、8

π
2

个单位,若所得图象与原图象重合,

D、12

6 3 5 12、已知 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)=lgx,设 a=f( ) b=f( ) c=f( ) 5 2 2

则(

) B、b<a<c C、c<b<a D、c<a<b

A、a<b<c

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且 A B,则 a 的值为 14、方程 2-x+x2 =3 的零点个数为

-2 -

15、函数 y=3x2-2lnx 的单调递减区间是 16、已知 tan α ,tan β 是方程 x2+3 3 x+4=0 的两个根,且 α , β ∈ (0, 的值为 三、解答题(共 74 分) 17、命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈ R 恒成立,q:函数 f(x)=(3-2a)x 是增函 数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围。

π
2

)则 α + β

18、 分)已知函数 f(x)=x3+mx2+nx-2 的图象过点(-1,-6)且函数 p(x)=f/(x) +6x 的 (12 图象关于 y 轴对称 (1)求 m,n 的值 (2)求 y=f(x)的单调区间

19、 分)已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx,x ∈ R (12 (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间 (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x ∈ R)的图象经过怎样的变换得到?

20、 分)在锐角△ABC 中,a,b.c 分别为角 A,B,C 所对的边且 3 a=2csinA (12 (1)确定角 C 的大小 (2)若 c=

7 且△ABC 的面积为

3 3 ,求 a+b 的值 2

-3-

21、 分)某化工厂引进一条选进生产线生产某化工产品,其生产的总成本 y(万 (12

x2 元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= 5
此生产线产量最大为 210 吨。

-48x+8000,已知

(1)求年产量为多少时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本。 (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最 大利润?最大利润是多少?

22、 分)已知函数 f(x)=x3+3ax-1,a ∈ R (14 (1)若函数 y=f(x)的图象在 x=1 处的切线与直线 y=6x+6 平行,求实数 a 的值。 (2)设函数 g(x)=f/(x)-6,对满足-1≤a≤1 的一切 a 的值,都有 g(x) <0 恒成立,求实 数 x 的取值范围。 (3)当 a≤0 时,请问:是否在整数 a 的值,使方程 f(x)=15 有且只有一个实根?若 存在,求出整数 a 的值,否则,说明理由。

-4-

2010— 学年高三第二 政和一中 2010—2011 学年高三第二次月考答
题卷(文科) 题卷(文科)
总分: (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 考试时间

考试座位号 成



选择题( 一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 号 选 项

8

9

10

11

12

二. 13 15.

填空题( 填空题(每小题 4 分,共 16 分) 14. 16.

三.解答题(共 75 分) 解答题( 17.(本小题满分 12 分) (

18. (本小题满分 12 分)

-5-

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

-6-

21. 本小题满分 12 分) . (本小题满分 (

22.(本小题满分 14 分) (

-7-

高三文科数学标准答案
选择题: 1 2 3 B B A 二、填空题 13、2 或-1 14、2 一、 4 B 5 B 6 A 7 A 8 A 9 C 10 A 11 B 12 D

15、 (0,

3 ) 3

16、

π
3

三、解答题 17、解设 g(x)=x2+2ax+4 由于 x2+2ax+4>0 对一切 x∈ R 成立

∴ △=4a -16<0
2

∴ -2<a<2 由于 f(x)=(3-2a) 是增函数 ∴ 3-2a>1 ∴
x

a<1

由 p 或 q 为真,p 且 q 为假可知 p 和 q 一真一假

∴ ①若 p 真 q 假时 2a 2 ∴ 1≤a<2
a ≥ 1
a ≤ 2或a ≥ 2 ②若 p 假 q 真时 a p 1 

∴ a≤-2 ∴ m-n=-3 ∴ - 2m + 6 =0
6
m=-3

综上实数 a 的取值范围为{a∣1≤a<2 或 a≤-2} 18、解①由于 f(x)图象过点(-1,-6)

又 p(x)= f/(x)+6x=3x2+2mx+n 的图象关于 y 轴对称

∴ m=-3
/

n=0

∴ f (x)>0 得 x>2 或 x<0 , f (x)<0 得 0<x<2 ∴ f(x)的单调增区间是(- ∞ ,0)(2,+ ∞ ) ,
/

②因为 f/(x)=3x2-6x ,由 3x2-6x=0 得 x1=0 , x2=2

减区间是(0,2) 19、解① f(x)=
1 cos 2 x + 2

3 3 1 1 π 1 sin2x= sin2x- cos2x+ =sin(2x- )+ 6 2 2 2 2 2

∴ f(x)的最小正周期 T= π
-8-

由 2k π K∈Z

π
2

≤2x-

π
6

≤2k+

π
2



K∈Z 得 f(x)单调增区间为[k π -

π
6

,k π +

π
3

],

②将 y=sin2x 图象上所有的点向右平移

π
12

个单位长度,得 y=sin(2x-

π
6

)的图象,

再把图象上所有的点向上平移 20、解①因为 3 a=2csinA

1 π 1 个单位长度就得到 y=sin(2x- )+ 的图象。 2 6 2

sin A ∴ a = 2 sin A = sin C
c

3

又 sinA≠0

∴sinC=

3 2

又△ABC 是锐角三角形
1 ②因为 s= absinC 2

∴ C= π

3

∴ 1 absin π = 3
2 3

π
2

∴ ab=6

又 c2=a2+b2-2abcos
2 2

π
3
2

∴ a +b -ab=7 即(a+b) =3ab+7 ∴ a+b=5
21、解设每吨平均成本为
y (万元) x



x 8000 y x 8000 = + -48≥2 -48=32 x 5 x 5 x
x 8000 + 即 x=200 时取得等号。 5 x

当且仅当

∴ 年产量为 200 吨时每吨平均成本最低为 32 万元
②设年获得点利润为 R(x)万元。

x2 ∴ R(X)=40x-y=40x5
+1680(0≤x≤210) R(x)在[0,210]上是增函数

x2 +48x-8000=5

1 +88x-800=- (x-220)2 5

∴ x=210 时 R(x)有最大值为- 1 (210-220) +1680=1660
2

∴ 年产量为 210 吨时可获得最大利润 1660 万元。
-9-

5

22、解①因为 f/(x)=3x2+3a 依题意 f/(1)=6 即 3+3a=6 2 ②g(x)=3x +3a-6
2

a=1

∴ 由 g(x)<0 得 3x +3a-b<0
令 h(a)=3x2+3a-b 即 h(a)=3a+(3x2-6) 满足-1≤a≤1 的一切 a 的值都有 h(a)<0

∴ h(1)0
③f/(x)=3x2+3a

3 x 2 3 0 <  即 2 h(1) 0 3x 9< 0
/

=-1<x<1

∴ 若a=0 时,f (x)≥0 ∴ f(x)在R 上单调递增此时y=f(x)与y=15 只有一个公共点
若 a<0 则 f/(x)=3(x+ a )(x- a )列表如下 x f (x) f(x)
/

(- ∞ ,- a ) - a + 0 f(- a )

(- a , a -

a

( a ,+ ∞ ) 0 +

f(- a )

y 极大值=f(- a )=(- a )3+3a(- a )-1=-2a a -1 y 极小值=f(- a )=(+ a ) +3a( a )-1=2a a -1<0
3

y=f(x)与 y=15 有且只有一个实数根 =f(- a )<15 即 ( a ) 3 <8=-4<a<0 综上-4<a≤0,a 为整数

∴ a 可取-3,-2,-1,0 ∴ 存在整数 a 的值为-3,-2,-1,0 使方程 f(x)=15 有且只有一个实根。

- 10 -



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