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高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷二


新化十二中 2014-2015 学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷 (二) 一.选择题 1.不等式 2 x ? 3 ? x 2 ? 0 的解集是( )

A.{x|-1<x<3} B.{x|x>3 或 x<-1} C.{x|-3<x<1} D.{x|x>1 或 x<-3} 2.在 ΔABC 中,a=5,B=30° ,A=45° ,则 b=( ) A


5 2 2

B.

5 3 3

C.

5 6 2

D. 5 2 )

3.已知数列 ?an ? 首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ? 1(n ? 2) ,则 a5 的值等于(

A.7 B.15 C.30 D.31 4.已知 q 是 r 的必要不充分条件,s 是 r 的充分且必要条件,那么 s 是 q 成立的 ( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.等差数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( A.
45 2



B.12

C.

45 4

D.6 ) D. 4 2
5 2 3 2

6.已知 x+y=3,则 Z ? 2 x ? 2 y 的最小值是( A.8 B.6 C. 3 2

7.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( ,? ) ,则椭圆方程是 (
2


2

A. y ? x ? 1
8 4

B. y ? x ? 1
10 6
2

2

2

C. y ? x ? 1
4 8

2

2

D. x

2

10

?

y2 ?1 6

8.过点(2,4)作直线与抛物线 y =8x 只有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 9.椭圆上 A.10 10.双曲线 A.4
2 2



x2 y2 ? ? 1 一动点 P 到两焦点距离之和为( 9 16

) D.不确定

B.8
x y ? ? 1 的焦距是( m 2 ? 12 4 ? m 2

C.6 ) C.8

B. 2 2

D.与 m 有关

11.已知△ ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) , 则 BC 边上的中线长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5

12.已知 OA ? (1,2,3) , OB ? (2,1,2) , OP ? (1,1,2) ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当
QA ? QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为 (

) C. ( , , )
4 4 8 3 3 3

A. ( , , )

1 3 1 2 4 3

B. ( , , )

1 2 3 2 3 4

D. ( , , )

4 4 7 3 3 3

二、填空题 13.命题“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 .”的否定是________________________. 14.在 ΔABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ,则角 C=__________.
? x ? y ≥ 2, ? 15.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值是_______ ?0 ≤ y ≤ 3, ?
2

16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后,水面宽度是________米。 17.已知(4,2)是直线 l 被椭圆 是_____________. 18. 在数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________
x2 y2 + =1 所截得的线段的中点,则 l 的方程 36 9

三、解答题
3 19、已知△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB= . 5

(1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若△ ABC 的面积 S△ ABC=4,求 b,c 的值.

20.已知 F1、F2 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点. a2 b2

y P F1 O F2 x

过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点 P,且∠ PF1F2=30?, 求双曲线的渐近方程.

21.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

22.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件 (Ⅰ )求数列 ?an ? 的通项公式;

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2, Sn n ?1



(Ⅱ )记 bn ? an pan ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

23.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ )试求动点 P 的轨迹方程 C; (Ⅱ )设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 线 l 的方程.

1 . 2

4 2 时,求直 3


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