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高中数学 1.2.2《同角的三角函数的基本关系(1)》导学案 新人教A版必修4


1.2.2《同角的三角函数的基本关系(1 ) 》 导学案
【学习目标】 ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运 用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解 决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思 维的灵活性及思维的深化;在恒等式

证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高 逻辑推理能力.
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奎屯 新疆

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【 重点难点】 重点:公式 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 及

sin ? (1)已知某任意角的正弦、余弦、 ? tan? 的推导及运用: cos?

正切值中的一个,求其余两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单的三角恒等式. 难点: 根 据角α 终边所在象限求出其三角 函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 【学法指导】 通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线,为本节所要学习的同角三角函数的基本关系 式做好铺垫。 【知识链接】 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线: 。 提出疑惑: 与初中学习锐角三角函数一样,我们能不能研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函数 之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢? 。 【学习过程】 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各不同三角函 数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 y 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质 P 出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之 间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三 者的长构成直角三角 形 , 而且 OP ? 1 . 由勾股定理由 MP ? OM ? 1 , 因此 x ? y ? 1 ,
2 2
2 2

1 M O A(1, 0) x



.

根 据 三 角 函 数 的 定 义 , 当 a ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 时 , 有

. 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 【例题讲评】 例 1 化简: 1 ? sin 440
2 ?

1

例 2 已知 ?是第三象限角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

例 3 求证:

cos? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos?

例 4 已知方程 2 x ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根分别是 sin ? , cos? ,求
2

sin ? cos? ? 的值。 1 ? cot? 1 ? tan?

例 5 已知 sin ? ? 2 cos? ,求

sin ? ? 4 cos? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos?的值。 5 sin ? ? 2 cos?

【基础达标】 化简下列各式 1.

1 ? cos? 1 ? cos? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin x tan x ? sin x ? 1 ? cos x tan x ? sin x

? ? ? ( ,? )
2

2.

2

3.

sin? 1 ? sin 2 ?

?

1 ? cos2 ? cos?

【拓展提升】 1 已知 sinα +co sα =
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1? 3 ,且 0<α <π ,则 tanα 的值为( 2
C. 3 3
) D ±1
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)

A. ?
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3 3
4 4

B. - 3

D. 3

2 若 sin θ +cos θ =1,则 sinθ +cosθ 的值为( A0 B1 C -1 3 若 tanθ +cotθ =2,则 sinθ +cosθ 的值为(
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) D± 2
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A0
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B

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2

C- 2
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4若
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4 sin? ? 2 cos? =10,则 tanα 的值为 5 cos? ? 3 sin ?
4 4
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5 若 tanα +cotα =2,则 sin α +cos α = 2 2 6 若 tan α +cot α =2,则 sinα cosα =
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