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北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 文


北京市五中 11-12 学年高二数学上学期期中考试试题 文
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,将答案填在第 4 页的表格中) 1. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2.设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 , 过F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F1 PF2 为等腰 三角形,则椭圆的离心率为 ( )

A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别 为 ( ) A. 92,2 B. 92,2.8 C. 93,2 D. 93,2.8 4.椭圆 (

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 ? 2 ? 1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 3m 2 5n 2m 2 3n


A. x ? ?

15 y 2

B. y ? ?

15 x 2

C. y ? ?

3 x 4

D. x ? ?

3 y 4

5. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是 ( )

A.

4 5

B.

3 5
2

C.

2 5

D.
??? ? ??? ?

1 5

6. 已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A, B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线 的距离为 ( )

A.

4 3

B.

8 3

C. 2

D. 4

7. P 为 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1 的 右 支 上 一 点 , M、N 分 别 是 圆(x ? 5)2 ? y 2 ? 4 和 9 16
( )

( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为

A. 6
2

B. 7
2

C. 8
2 2

D. 9

8. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 与圆 ( x ? a) ? y ? r (a ? 0) 有且只有一个公共点,则

-1-





A. r ? a ? p

B. r ? a ? p

C. r ? a ? p

D. r ? a ? p

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,将答案填在第 3 页的表格中) 9.抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点坐标为
2

.

10.平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线, 把一枚半径为 r (r ? a) 的硬币任意掷在这个平面 上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是__________________. 11.点 A、B 的坐标分别为 (?5,0) , (5,0) ,直线 AM、BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积 为

4 ,则点 M 的轨迹方程为 9

.

y 2 x2 12.点 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是焦点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,则 ?F1PF2 的面积 5 4
为 13.已知双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支,且 a 2 b2
.

PF1 ? 4 PF2 ,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为

14.一个圆柱形容器里装有水, 放在水平地面上, 现将该容器倾斜, 这时水面是一个椭圆面 (如 图) ,当圆柱的母线 AB 与地面所成角 ? ? 是 .

?
6

时,椭圆的离心率

-2-

三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 15. 某高校在 2011 年的自主招生考试成绩 中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩 分组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85), 第 3 组[85,90),第 4 组[90,95),第 5 组 [95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1) 分别求第 3,4,5 组的频率; (2) 若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 75 80 85 90 95 100 分数 频率 组距

中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入 第二轮面试? (3) 在(2)的前提下,学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试,求第 4 组 至少有一名学生被甲考官面试的概率.

16. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 C 的顶点在原点, 经过点 A(2, 2) , 其焦点 F 在 x 轴上, (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 OA 垂直的直线方程; (3)设过点 M (m,0),(m ? 0) 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点, ME ? 2 DM ,记 D 和 E 两点间的距离为 f (m) ,求 f (m) 关于 m 的表达式.

-3-

17.已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,抛物线 C2 : y ? x 2 ? 2 ,点 P 是 C2 上的动点,过点 P 作抛物线 2

C2 的切线 l ,交椭圆 C1 于 A、B 两点,
(1)当 l 的斜率是 2 时,求 AB ; (2)设抛物线 C2 的切线方程为 y ? kx ? b ,当 ?AOB 是锐角时,求 b 的取值范围.

-4-

文科期中参考答案 一、选择题答案:

二、填空题答案: 9. (0, ) ; 10. P( A) ?

1 4a

a?r 2 2 ; 11. 4 x ? 9 y ? 100 ; a
3 2

12.

4 3 5 ; 13. (1, ] ; 14. 3 3

三、解答题答案

-5-


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