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三角函数图像及性质练习题


三角函数的图象和性质练习题
一、选择题 1. 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是 A. 0 2. 将函数 y ? sin ( x ?
?
3

( D. ?



B.

?
4

C.

?
2

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象

向左平移 ? 个单位,得到的图象对应的僻析式是
3


1 2 x?


?
6 )

A. y ? s in

1 2

x

B. y ? s in (

1 2

x?

?
2 5? 4

)

C. y ? s in (

?
6

)

D. y ? s in ( 2 x ? ( D. ( (
?
2 , 3? 4

3. 若点 P (sin ? ? co s ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [ 0 , 2 ? ) 内 ? 的取值范围是 A. ( 4. 若
?
2 , 3? 4 ?? ? ) ? (? , 5? 4 )


)?( 3? 4 ,? )

B. (

?
4

,

?
2

) ? (? ,

)

C. (

?
2

,

3? 4

)? (

5? 4

,

3? 2

)

,则 4 2 A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? 2 5 x?

?

?



B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? ( C. 2 ?
2? 3 )

5. 函数 y ? 3 cos( A.
2? 5

?
6

) 的最小正周期是



B.

5? 2
? sin( 2 x ?

D. 5 ?
2? 3 )

6. 函数 y ? sin x , y ? sin x , y A. 1 个

,y

? cos( 2 x ?

中,周期为 ? 的函数个数为(



D. 4 个 π 7. 将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数 y=sin(x- )的图象,则 φ=( ) 6 π 5π 7π 11π A. B. C. D. 6 6 6 6 π π π 8. 若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan(ωx+ )的图象重合, 4 6 6 则 ω 的最小值为 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 4π 9. 如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点( ,0)中心对称,那么|φ|的最小值为 ( ) 3 π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 π 10. 已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω>0)的最小正周期为 π.将 y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度, 4 所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是 ( ) π 3π π π A. B. C. D. 2 8 4 8 π π 11. 把函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )图象向左平移 个单位长度,所得的 2 3 曲线的一部分图象如图所示,则 ω、φ 的值分别是 ( ) π π π π A.1, B.1,- C.2, D.2,- 3 3 3 3 12. 函数 y ? sin ( 2 x ?
?
3 )

B. 2 个

C. 3 个

图像的对称轴方程可能是


? ?



A. x

? ?

?
12

B. x

?

?
12

C. x

?
6
第 1

D. x


?

?
6

三角函数的图像和性质练习题

13. 动直线 x ? a 与函数 f ( x ) ? sin x 和 g ( x ) ? co s x 图像分别交于 M , N 两点, M N 最大值为( 则 A.1
? ?



B. 2

C. 3

D.2

14. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且在区间 ?0 , ?? ? 上是增函数. 令 a ? f ? sin A. b ? a ? c
2? ? 5? ? 5? ? ? ? ? , b ? f ? cos ? , c ? f ? tan ? ,则 7 ? 7 ? 7 ? ? ?

( D. a ? b ? c ( D. -2,
3 2

)

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a
3 2

15. 函数 f ( x ) ? co s 2 x ? 2 sin x 的最小值和最大值分别为 A. -3,1 B. -2,2 C. -3,
?
2



16.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间(



3? 2

)内的图象大致是





A 17.为得到函数 y ? c o s ? 2 x ?
?
5π 12 5π 6

B
?

C (

D )

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 3?

A.向左平移 C.向左平移

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位

【答案】 C C B D D CDDAD DBBAC DA 二、填空题 1. 关于 x 的函数 f ( x ) ? co s( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x ) 都是非奇非偶函数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x ) 是偶函数;④对任意 ? , f ( x ) 都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 ,因为当 ? ? 时,该命题的结论不成立. 2. 函数 y ?
2 ? cos x 2 ? cos x

的最大值为________.
?
3

(3)

3. 若函数 f ( x ) ? 2 tan( kx ? 4. 5. 6. 满足 sin x ?
3 2

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 ,则自然数 k 的值为_______. ( 2, 或 3 )

的 x 的集合为_______________________________.
0

比较大小: (1) sin 110

_____ sin 150

0

; (2) tan 220
] 上的最大值是 3

0

_____ tan 200

0

;

若 f ( x ) ? 2 sin ? x ( 0 ? ? ? 1) 在区间 [ 0 ,

?

2 ,则 ? =______.

7. 函数 y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的 图象如图所示,则 ω= . 7π 8. 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则 f( )= 12 .

三角函数的图像和性质练习题



2



9. 已知 f ( x ) ? sin ? ? x ?
?

?

?? ??? ??? ? ( ? ? 0 ) , f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x ) 在区间 3? ?6 ? ?3 ?

?? ?? ? , ? 有最小值,无最大值, 则 ? =__________. ?6 3?

10. 已知函数 f ( x ) ? s in ( ? x ?
? ?

?
6

)

(? ? 0 ) 在 (0 ,

4? 3

) 单调增加, ( 在

4? 3

, 2 ? ) 单调减少, ? ? 则



【答案】1. ①, 0 ;4. ? x | x ? 2 k ? ? 三、解答题 1.

?
3

,或 2k? ?

?

3 1 ? 14 , k ? Z ? ; 6. ; 7. 3;8.0; 9. ;10. ? ? 3 4 3 2 ?

画出下列函数的图象:⑴ y ? 1 ? sin x , x ? ?0 , 2 ? ? ; ⑵ y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)。

2.

若 y ? co s x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p , q 的值.
2

3.试述如何由 y = sin(2x+
3

1

π 3

)的图象得到 y =sinx 的图象.

π 4. 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象的一部分如下图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; 2 (2)当 x∈[-6,- ]时, 求函数 y=f(x)+f(x+2)最大值与最小值及相应的 x 值. 3

三角函数的图像和性质练习题



3



5.设函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ? ) ( ? ? ? ? ? 0 ), y ? f ( x ) 图像的一条对称轴是直线 x ? (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x ) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f ( x ) 在区间 [ 0 , ? ] 上的图像。

?
8



2 解:令 sin x ? t , t ? [ ? 1,1] , y ? 1 ? sin x ? 2 p sin x ? q
2

y ? ? (sin x ? p ) ? p ? q ? 1 ? ? ( t ? p ) ? p ? q ? 1
2 2 2 2

y ? ? ( t ? p ) ? p ? q ? 1 对称轴为 t ? p
2 2

当 p ? ? 1 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递减区间, y m ax ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 9
y m in ? y |t ? 1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ?
3 4 ,q ? 15 2

,与 p ? ? 1 矛盾;

当 p ? 1 时, [ ? 1,1] 是函数 y 的递增区间, y m ax ? y |t ? 1 ? 2 p ? q ? 9
y m in ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ?
2

3 4

,q ?

15 2

,与 p ? 1 矛盾;

当 ? 1 ? p ? 1 时, y m ax ? y |t ? p ? p ? q ? 1 ? 9 ,再当 p ? 0 ,
y m in ? y |t ? ? 1 ? ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ?
3 ? 1, q ? 4 ? 2 3 ;

当 p ? 0 , y m in ? y |t ? 1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? 3 ? 1, q ? 4 ? 2 3
? p ? ?( 3 ? 1 ) ,? q ?4 2 3

2π π π 4 解:(1)由图象知 A=2,T=8, ∵T= =8, ∴ω= . 又图象经过点(-1,0),∴2sin(- +φ)=0. ω 4 4 π π π π ∵|φ|< , ∴φ= . ∴f(x)=2sin( x+ ). 2 4 4 4 π π π π π π π π (2)y=f(x)+f(x+2)=2sin( x+ )+2sin( x+ + )=2 2sin( x+ )=2 2cos x. 4 4 4 2 4 4 2 4 2 3π π π π π 2 ∵x∈[-6,- ],∴- ≤ x≤- . ∴当 x=- ,即 x=- 时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值 6; 3 2 4 6 4 6 3 π 当 x=-π,即 x=-4 时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2 2. 4

三角函数的图像和性质练习题



4





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