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安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文


安徽省郎溪中学 2015-2016 学年高二年级第一学期第一次月考数学试 卷(文科)
科目:数学 一.选择题(5 分×10=50 分) 1.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于 A.135° B.105° C.45° ( D.75° ). 分值:150 分 时间:120 分钟

2.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两 1 倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本, 100 则应抽取高一学生数为 A.8 B.11 C.16 ( ) D.10
^

3.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本 数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下 列结论中不正确 的是 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 4.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a7=4a4,a2=2,则 a1 等于( 2 A.1 B. 2 C.2 D. 2 π? 1 π? 2 ? ? 5.已知 tan(α +β )= ,tan?β - ?= ,那么 tan?α + ?等于 ( 4? 4 4? 5 ? ? A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6
? ?anan+1?
2

(

)



)

6.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列? ( 100 A. 101 7.下图给出的是计算 是( ) 99 B. 101 99 C. 100 ) D.

1 ? ?的前 100 项和为

101 100

1 1 1 1 + 2 + 3 +...+ 10 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 2 2 2 2

-1-

A.i≥10 B.i>11 C.i>10 D.i<11 8.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示△ABC 的面积,若 acos B+bcos

A=csin C,S= (b2+c2-a2),则 B 等于
A.90° B.60° C.45° D.30°

1 4

(

)

9.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ ,b= 3λ (λ >0),A=45°, 则满足此条件的三角形个数是 A.0 B.1 ( C.2 ) D.无数个

10.数列{an}的通项公式 an=ncos ( )


2

,其前 n 项和为 Sn,则 S2 012 等于

A.1 006 B.2 012 二.填空题(5 分×5=25 分)

C.503

D.0

π 3 11.若 sin( +θ )= ,则 cos 2θ =________. 2 5 12.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,茎表示得分的十位数,据 图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为____________、__________.

13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 B 的 值为________.

2

2

2

-2-

14、数列{an}满足 a1=1,

1 1 ? ? 1 ,则 a10= 1 ? an ?1 1 ? an

.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 15.数列 1, , , , , , , , , ,?的前 100 项的和等于________. 2 2 3 3 3 4 4 4 4 三.解答题(75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. (12 分)(1) 把十进制数 53 转化为二进制数; (2)利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数.

17. (12 分)甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序 框图分别如图 1 和如图 2.

(1)根据图 1 和图 2,当 n=20 时分别求它们输出的结果,试判断甲、乙两位同学编写的程序框 图输出的结果是否一致? (2)若希望通过对图 2 虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为 2,公比为 3 的等比数 列的前 n 项和”,请你给出修改后虚框部分的程序框图.

3? 18. (12 分)已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,π <φ < 2 )的部分图象如图所示.

(1) 求函数f(x)的表达式;

? 3? ? ? 2 ,2? ? ? 上的最大值和最小值. (2) 求函数f(x)在 ?
-3-

19. (12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点(a,b)在直线 x(sin A-sin

B)+ysin B=csin C 上.
(1)求角 C 的值; (2)若 a +b =6(a+b)-18,求△ABC 的面积.
2 2

20. (13 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量) 共有 100 个数据,将数据分组如下表:

(1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在 [1.38, 1.50) 中的频率及纤度小于 1.40 的频率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

21. (14 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|.

-4-

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