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第六讲


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第六讲 专题精讲 求线段长度及角度问题 一求线段长 1.利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例 1. 如图 1 所示,点 C 分线段 AB 为 5:7,点 D 分线段 AB 为 5:11,若 CD=10cm,求 AB。

2.利用线段中点性质,进行线段长度变换 例 2. 如图 2, 已知线段 AB=80cm, 为 AB 的中点, 在 MB 上, 为 PB 的中点, NB=14cm, M P N 且 求 PA 的长。

3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解 例 3. 如图 3,一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点,且 C 为 AD 的中点, BC ? AB ? 求 BC 是 AB 的多少倍?

1 AD , 4

练习`3 如图 C、D、E 将线段 AB 分成 2:3:4:5 四部分,M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、 EB 的中点,且 MN=21,求 PQ 的长。

4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性 例 4. 在直线 l 上取 A,B 两点,使 AB=10 厘米,再在 l 上取一点 C,使 AC=2 厘米,M, N 分别是 AB,AC 中点.求 MN 的长度

5.求线段长度取值范围 例 5 将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成 5 小段,以这 5 小段为边可以围成一个五 边形.问其中最长的一段的取值范围.

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5 所有线段长度之和类型题 例5图中,B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9厘米,BD=3厘米,则图中以A、B、 C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.

练习 5
C 是线段 AB 上的一点,D 是线段 CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为 23,线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数,则线段 AC 的长度为_____。

小结此类问题规律小结 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________ 二角度类 1 角度的换算 1.

2. 3. 4°9'36"= ° 4. 25°12'15" ? 3= 5. 23.36°= 度 分 秒 6. 47°16'15"+22°43'45"-50°12'48"= 7. 39°16'36" ? 5= 2 余角补角问题 例 2(1)若一个角的余角与这个角的补角之比是 2∶7,求这个角的邻补角. (2)一个角的补角比它的 2 倍大 30°,求这个角 3 用代数方法解答复杂角度问题 例3.如图3,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部, ON 是∠BOC 的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON 的大小等于______.

1 4 ?? 度 4 97 ?31'48"?6 ?





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练习 3 ?EOF ? 90?,OA平分?MOE, OB平分?FOM

? (1) ?MOE的大小变化时, AOB的大小是否变化?
(2)若 OM 在 ?EOF 的内部呢?

4 时钟问题 整个钟面为 360 度,上面有 12 个大格,每个大格为 30 度;60 个小格,每个小格为 6 度。 分针速度:每分钟走 1 小格,每分钟走 6 度 时针速度:每分钟走

1 小格,每分钟走 0.5 度 12

例 4(1)4 点 20 分时,时针与分针的夹角是多少度? (2)9 点一刻时,时针与分针的夹角是多少度? (3)10 点 40 分时,时针与分针的夹角是多少度?

练习 4 钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合?

课后练习 1. 如图所示,已知 C、D 是线段 AB 上的两点,如果 AB=10cm,AD=BC=6cm。求:CD 的长及图中所有线段之和。
A C D B

2. 如图所示,线段 AB 的长是 8cm,D 是 AC 的中点,AD=6cm。求:BC 的长。
A D B C

3 已知:AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F 分别是 AB 和 CD 的中点,且 EF=12 厘米(cm),求 AD 的长(如图 1-6)

4. 画出线段 AB。

A

B

(1)在线段 AB 上画出 1 个点,这时图中共有几条线段? (2)在线段 AB 上画出 2 个点,这时图中共有几条线段?

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(3)在线段 AB 上画出 3 个点,这时图中共有几条线段? (4)猜一猜,当在线段 AB 上画出 n 个点时,图中共有多少条线段? 5 如图,在四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a, 则( )A、a≥16; B、a<2; C、2<a<16; D、a=16;

6 ?AOC ? 90? ,OC、OE 在直线 AB 的上方 (1)OF 平分 ?COE, OD平分?BOE, 求?DOF (2)若 OE 绕 O 点在 AB 上方旋转, ?AOF ? ?BOD 的大小是否变化?

7 若时钟由 2 点 30 分走到 2 点 50 分,问时针、分针各转过多大的角度?

8.如图 1-14 所示.B,C 是线段 AD 上两点,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点.若 MN=a, BC=b,求 AD.

9.互补的两角之差是 28°,求其中一个角的余角. 10.如图 1-17 所示.OB 平分∠AOC,且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3.求∠2,∠3,∠4.

11 时钟里,时针从 5 点整的位置起,顺时针方向转多少度时,分钟与时针第一次重合


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