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《3.1.3导数的几何意义》教学案3


《3.1.3导数的几何意义》导学案 【教学目标】 知识与技能目标: (1)使学生掌握函数 f ( x) 在 x ? x0 处的导数 f 在 x ? x0 处的切线的斜率.(数形结合),即: f / / ?x0 ? 的几何意义就是函数 f ( x) 的图像 f ?x0 ? ?x ? ? f ( x0 ) =切线的 ?x ?x0 ? ? ? lim x ?0 斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题,体会“以直代曲”的数学思想方法. 过程与方法目标: 通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结,发现问题,解决问题,从而 达到培养学生的学习能力,思维能力,应用能力和创新能力的目的. 【教学重点与难点】 重点:导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法. 难点:发现、理解及应用导数的几何意义 【教学过程】 (一)作业点评,承上启下: 问 题 : 在 高 台 跳 水 运 动 中 , t 秒 ( s) 时 运 动 员 相 对 于 水 面 的 高 度 是 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10(单位: m ),求运动员在 t ? 1s 时的瞬时速度,并解释此时的运 动状态;在 t ? 0.5s 时呢? 教师点评作业的优点及不足;由学生甲解释 t ? 1s , t ? 0.5s 时运动员的运动状态. (说明:实例引入,承上启下,有效铺垫,直接过渡) (二)课题引入,类比探讨: 由导数的物理意义是瞬时速度,我们知道了导数的本质. 问(一):导数的本质是什么?写出它的表达式. 学生活动:在“学生动手实践”中,学生写出: / 导数 f ( x0 ) 的本质是函数 f ( x) 在 x ? x0 处的瞬时变化率,即: f / ?x0 ? ? ? lim x ?0 f ?x0 ? ?x ? ? f ( x0 ) ?x (说明:教师不能代替学生的思维活动,学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符 号,有利于学生思维能力的有效提高,为学生“发现” ,感知导数的几何意义奠定基础) 问(二): 导数的本质仅是从代数(数)的角度来诠释导数, 若从图形(形)的角度来探究导 数的几何意义,应从哪儿入手呢? 教师引导学生:数形结合是重要的思想方法.要研究“形” ,自然要结合“数” : 即:导数的代数表达式,并回忆求导数 f ( x0 ) 的步骤. 问(三)求导数 f ( x0 ) 的步骤有哪几步? 教师引导学生回答: 第一步:求平均变化率 / / f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ; ?x f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 无限趋近于的常数就是 ?x 第二步:当 ?x 趋近于 0 时,平均变化率 f / ( x0 ) .(回归本质,数形结合) 教师进一步引导学生:这是从“数”的角度来求导数,若从“形”的角度探索导数的几 何意义,类比地,也可以分两个步骤: 问(四):第一步:平均变化率 请在函数图像中画出来; 学生动手活动:见“学生动手实践”. 由学生乙回答:平均变化率 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 的几何意义是什么? ?x f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 的几何意义是割线AB的斜率. ?x A( x0 , f ( x0 )), B( x0 ? ?x, f ( x0 ? ?x)) .教师提醒学生A、B两点的坐标必须写清楚. 问(五):第二步: ?x ? 0 时,割线 AB 有什么变化?请画出来. 学生动手活动:见“学生动手实践”. 教师展示学生作品,引

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