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吉林省松原市扶余县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题


扶余市第一中学 2015-2016 学年度下学期期末试题 高一数学
时间:120 分 满分 150 分

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保 留。 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。 请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题

选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 在 A.8 进位制中,十进位制数 67,记为 47 B.9 C.11 D.15

2. 设 a<b<0,则下列不等式一定成立的是 A.b <ab<a
2 2

B.a <ab<b

2

2

C.a <b <ab

2

2

D.ab<b <a

2

2

3. 在区间[-5,5]内随机地取出一个数 a,则恰好使 1 是关于 x 的不等式 2x +ax-a <0 的一个解的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

2

2

4. 某中学采用系统抽样方法, 从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查. 现将 800 名学生 从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 41,则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是 A.5 B.9 C.11 D.13

5. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据某地某日早 7 点到 晚 8 点甲、 乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位: 毫克/立方 图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A.甲 C.甲、乙相等 B.乙 D.无法确定
开始 S=0 i=1 是 S > 5 0? 否 输出i 结束 S = S2 + 1 i=2i+1

米)列出的茎叶

6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 A. 27 B. 63 C. 15 D. 31 7. 登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(℃)之间的关系, 随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温 x(℃) 山高 y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64

^ ^ ^ 由表中数据,得到线性回归方程y=-2x+a(a∈R),由此请估计出山高为 72(km)处气温的度数为 A.-10 B.-8 C.-6 D.-4
1

B a?c , (a ,b,c 分别为角 A,B,C 的对边) ,则△ABC 的形状为 ? 2 2c A.正三角形 B. 等腰直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D. 直角三角形
8. 在△ABC 中, cos 2 9. .函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4 sin 3 x cos x 的最小正周期与奇偶性分别是 A.

? ,偶函数 2

B.

? ,奇函数 4

C.

? ,奇函数 2

D.

? ,偶函数 4
b ? a

10. 在 ?ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 a sin A sin B ? b cos2 A ? 3a ,则

A.

3 3

B.

3

C. 2 3

D. 3

11. 某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的 时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 点 B, C 是该图 则

12. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示, 象与 x 轴的交点,过点 C 的直线与该图象交于 D, E 两点,

(BD ? BE) ? (BE ? CE) 的值为
A. ? 1 B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2 第Ⅱ卷

二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分)

?2 x ? 5 y ≥10 y+1 ? 13. 已知 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ≥ ? 6 ,则 的取值范围 x+1 ?2 x ? y ≤10 ?
y x

.

1 4 14. 若 A,B 互为对立事件,其概率分别为 P(A)= ,P(B)= ,且 x>0,y>0,则 x+y 的最小值为________. 15. 在长为 12 厘米的线段 AB 上任取一点 C ,现以线段 AC, BC 为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于 20 平方 厘米的概率为_____. 16. 当 x ? 1 时,不等式 x ?

1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是_______. x ?1

三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得 分,共 70 分) 17. 据《中国新闻网》报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引

起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择 了 3 600 人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的 80%,则认为本次调查“失效”),就“是否
2

取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表: 人群 态度调查 在校学生 社会人士 应该取消 2 100 人 600 人 应该保留 120 人 无所谓

y人 z人

x人

已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度的人中 抽取多少人? (2)已知 y≥657,z≥55,求本次调查“失效”的概率. 18. 设 f (x)=(m+1)x -mx+m-1. (1)当 m=1 时,求不等式 f (x)>0 的解集; (2)若不等式 f (x)+1>0 的解集为( 3 ,3),求 m 的值. 2
2

19. 吉林一汽 N 名职员参加“听党话、跟党走、追梦想”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组: 第 1 组[25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如 图所示.

下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 [25,30) 25 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]

X

Y

(1)求正整数 X,Y,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率. 20. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos A ? 2 cos B 2b ? a ? . cos C c

sin B 的值; sin A 1 (2)若 cos C ? , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4
(1)求 21. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (1)证明: sin A sin B ? sin C ; (2)若 b ? c ? a ?
2 2 2

cos A cos B sin C ? ? . a b c

8 bc ,求 tan B . 5
3

22. 设 f ? x ? ? sin( x ?

5? ? ?? ? ) cos( x ? ) ? cos 2 ? x ? ? . 2 2 4? ?

(1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ?

3 ?1 ? A? , a ? 1 ,求 ?ABC 周长的最大值. ?? 2 ?2?

高一下数学期末参考答案 1-12 DADBA ?1 ? 13. ? ,3? ?6 ? BCDCB BD 14. 9 15.

2 3

16. a ? 3

17. 解:(1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05, ∴ 120+x =0.05,解得 x=60, 3 600

∴ 持“无所谓”态度的人数为 3 600-2 100-120-600-60=720, 360 ∴应在持“无所谓”态度的人中抽取 720× =72 人. 3 600 (2)y+z=720,y≥657,z≥55,故满足条件的(y,z)有: (657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),(662,58),(663,57),(664,56),(665,55),共 9 种. 记本次调查“失效”为事件 A, 若调查失效,则 2 100+120+y<3 600×0.8,解得 y<660. ∴事件 A 包含:(657,63),(658, 62),(659,61),共 3 种. 3 1 ∴P(A)= = . 9 3 18. 解 (1)当 m=1 时,f (x)>0,即 2x -x>0
2

x(2x-1)>0

x<0,或 x > .

1 2

1 ∴此时不等式的解集为(-∞,0)∪( ,+∞). 2 (2)由 f (x)+1>0,得(m+1)x -mx+m>0. 3 ∵不等式的解集为( ,3), 2 3 2 ∴ 和 3 是方程(m+1)x -mx+m=0 的两个根, 2 且 m+1<0.
2

4

? ? m ∴?3 ×3= , 2 m+1 ? ?m+1<0,
3 m +3= , 2 m+1 0.08 且 Y=25× =100. 0.02 总人数 N= 25 =250. 0.02×5

9 解得 m=- . 7

19. 解:(1)由频率分布直方图可知,[25,30)与[30,35)两组的人数相同,所以 X=25.

(2)因为第 1,2,3 组共有 25+25+100=150 人, 利用分层抽样在 150 名职员中抽取 6 人, 每组抽取的人数分 别为: 25 25 第 1 组的人 数为 6× =1,第 2 组的人数为 6× =1, 150 150 100 第 3 组的人数为 6× =4,所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人. 150 (3)由(2)可设第 1 组的 1 人为 A,第 2 组的 1 人为 B,第 3 组的 4 人分别为 C1,C2,C3,C4,则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C 2),(C1,C3), (C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共有 15 种. 其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为:(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,

C3),(B,C4),共有 8 种.所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 .
20. 解: (1)由正弦定理得

8 15

cos A ? 2 cos B 2sin B ? sin A ? cos C sin C

整理得 sin( A ? C ) ? 2sin( B ? C ) 又 A? B ?C ?? ∴ sin B ? 2sin A ,即

sin B ?2 sin A

(2)由余弦定理可知 cos C ? 由(1)可知 再由 c ? 2

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ① 2ab 4

sin B b ? 2 ,即 ? 2 ② sin A a
③, 由①②③联立求得 b ? 2, a ? 1

又 sin C ? 1 ? cos C ? 1 ?
2

1 15 ? 16 4

∴S ?

1 15 ab sin C ? 2 4

5

21. (2) cos A ?

4 3 ,sin A ? ,由(1) sin A sin B ? sin C ? sin( A ? B) , tan B ? ?3 5 5

?? ? 1 ? cos ? 2 x ? ? sin 2 x 2? ? 22. (I)由 题意知 f ? x ? ? ? 2 2
? sin 2 x 1 ? sin 2 x 1 ? ? sin 2 x ? 2 2 2

由? 由

?

?
2

2

? 2 k? ? 2 x ?

?

? 2 k? ? 2 x ?

3? ? 3? ? 2k? , k ? Z 可得 ? k? ? x ? ? k? , k ? Z 2 4 4

2

? 2k? , k ? Z 可得 ?

?
4

? k? ? x ?

?
4

? k? , k ? Z

所以函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? ; 4 ? 4 ? 单调递减区间是 ? (2)3

? ?

?

?

3? ?? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 4 4 ? ?

6


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