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§3.2.1 直线的点斜式和斜截式方程基础知识过关检测


株洲健坤外国语学校

高二数学◆必修 2◆基础过关检测

编写:颜家其

审核:高二数学备课组

§3.2.1 直线的点斜式和斜截式方程基础知识过关检测
姓名 评价

1. 若 直 线 l 经 过 点 P0 ? x 0 , y 0 ? 及 点 P ? x, y? , 且

斜 率 为 k , 则 k 与 P0 、 P 的 坐 标 之 间 的 关 系 是
k ?

,即: y ? y 0 ?

,这个方程是由直线上一点和直线的斜率 , 这时直线 l 与 x 轴 ,这时直线 l 与 x 轴 . , y轴 与 , . . . . , ,

确定的,所以叫直线的 方程. 2. (1) 当直线 l 的倾斜角为 0°时, 直线的斜率为 它的方程为 或 . (2)当直线 l 的倾斜角为 90°时,直线的斜率 与y轴 ,它的方程为



3. 若直线 l 经过点 P ? 2, 3 ? ,斜率为 ? 3 ,则直线 l 的点斜式方程为 4. 经过点

?

3 , ? 3 ,倾斜角为 30°的直线 l 的点斜式方程为

?

5. 经过点 ? 2,1 ? 垂直于 y 轴的直线 l 的方程为 6. 经过点 ? ? 7, 2 ? 且平行于 y 轴的直线 l 的方程为 7. 已知直线 l 的点斜式方程是 y ? 3 ? 倾斜角等于 8. 直线 l 与 . 交点的 叫做直线 l 在 y 轴上的截距.

3 ? x ? 2 ? ,那么此直线的斜率是

9. 如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为 P ? 0, b ? ,代入直线的点斜式方程,可得 ,即: ,这个方程是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上 的截距确定的,所以叫做直线的 方程. 10. 设直线 l1 和 l 2 的斜率都存在,其方程分别为 l1 : y ? k 1 x ? b1 ; l 2 : y ? k 2 x ? b 2 ,那么 (1)若 l1 / / l 2 ? (3)若 l1 ? l 2 ? 且 . . . . ; ; (2)若 k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 ,则两条直线

11. 斜率是 ? 1 ,在 y 轴上的截距是 ? 2 的直线 l 的斜截式方程为 12. 倾斜角是 150°,在 y 轴上的截距是 ? 3 的直线 l 的斜截式方程为 13. 斜率是 2,与 y 轴的交点到原点的距离为 5 的直线 l 的斜截式方程为 14. 下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( A. x ? 3 B. y ? ? 5 C. 2 y ? x .
5 8

) D. x ? 4 y ? 1

15. 直线 y ? 1 ? 2 x ? 3 在 y 轴上的截距为 16. 已知直线 l1 的的方程为斜率 y ? ? 关系为( A.平行 ) B. 重合
8 5

x ? 1 ,直线 l 2 的方程为 y ?

x ? 1 ,则 l1 与 l 2 的位置

C. 垂直
1

D. 无法确定

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高二数学◆必修 2◆基础过关检测

编写:颜家其

审核:高二数学备课组

能力提升 17. 直线 y ? kx ? b 过原点的条件是( A. k ? 0 B. b ? 0 18. 已知直线 l1 : y ? ? x ? 2 a 与直线 l 2
:y

) C. k ? 0 且 b ? 0 D. k ? 0 且 b ? 0 . ? ? a ? 2 ? x ? 2 平行,则 a 的值为
2

19. 已知直线 l 过点 A ? 2,1 ? 且与直线 y ? 1 ? 4 x ? 3 垂直,求直线 l 的方程.

20. 已知直线 l1 的方程为 y ? ? 2 x ? 3 , l 2 的方程为 y ? 4 x ? 2 ,直线 l 与 l1 平行且与 l 2 在 y 轴上的截距 相同,求直线 l 的方程.

21. 已知直线 l 过点 A ? 2, ? 3 ? . (1)若 l 与直线 y ? ? 2 x ? 5 平行,求其方程; (2)若 l 与直线 y ? ? 2 x ? 5 垂直,求其方程.

22. 已知直线 l 经过点 P (1, 4 ) ,分别交 x 轴, y 轴正半轴于点 A,B,其中 O 为原点,求 ? A O B 的面积 最小时,直线 l 的方程.

2

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高二数学◆必修 2◆基础过关检测

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审核:高二数学备课组

§3.2.1 姓名

直线的点斜式和斜截式方程基础知识过关检测
评价

2. 若 直 线 l 经 过 点 P0 ? x 0 , y 0 ? 及 点 P ? x, y? , 且 斜 率 为 k , 则 k 与 P0 、 P 的 坐 标 之 间 的 关 系 是
k ?

,即: y ? y 0 ?

,这个方程是由直线上一点和直线的斜率 , 这时直线 l 与 x 轴 ,这时直线 l 与 x 轴 . , y轴 与 , . . . . , ,

确定的,所以叫直线的 方程. 2. (1) 当直线 l 的倾斜角为 0°时, 直线的斜率为 它的方程为 或 . (2)当直线 l 的倾斜角为 90°时,直线的斜率 与y轴 ,它的方程为



3. 若直线 l 经过点 P ? 2, 3 ? ,斜率为 ? 3 ,则直线 l 的点斜式方程为 4. 经过点

?

3 , ? 3 ,倾斜角为 30°的直线 l 的点斜式方程为

?

5. 经过点 ? 2,1 ? 垂直于 y 轴的直线 l 的方程为 6. 经过点 ? ? 7, 2 ? 且平行于 y 轴的直线 l 的方程为 7. 已知直线 l 的点斜式方程是 y ? 3 ? 倾斜角等于 8. 直线 l 与 . 交点的 叫做直线 l 在 y 轴上的截距.

3 ? x ? 2 ? ,那么此直线的斜率是

9. 如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为 P ? 0, b ? ,代入直线的点斜式方程,可得 ,即: ,这个方程是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上 的截距确定的,所以叫做直线的 方程. 10. 设直线 l1 和 l 2 的斜率都存在,其方程分别为 l1 : y ? k 1 x ? b1 ; l 2 : y ? k 2 x ? b 2 ,那么 (1)若 l1 / / l 2 ? (3)若 l1 ? l 2 ? 且 . . . . ; ; (2)若 k 1 ? k 2 且 b1 ? b 2 ,则两条直线

11. 斜率是 ? 1 ,在 y 轴上的截距是 ? 2 的直线 l 的斜截式方程为 12. 倾斜角是 150°,在 y 轴上的截距是 ? 3 的直线 l 的斜截式方程为 13. 斜率是 2,与 y 轴的交点到原点的距离为 5 的直线 l 的斜截式方程为 14. 下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( A. x ? 3 B. y ? ? 5 C. 2 y ? x .
5 8

) D. x ? 4 y ? 1

15. 直线 y ? 1 ? 2 x ? 3 在 y 轴上的截距为 16. 已知直线 l1 的的方程为斜率 y ? ? 关系为( A.平行 ) B. 重合
8 5

x ? 1 ,直线 l 2 的方程为 y ?

x ? 1 ,则 l1 与 l 2 的位置

C. 垂直
3

D. 无法确定

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编写:颜家其

审核:高二数学备课组

能力提升 17. 直线 y ? kx ? b 过原点的条件是( ) A. k ? 0 B. b ? 0 C. k ? 0 且 b ? 0 解析:将原点(0,0)代入直线方程得 b ? 0 ,∴选 B. 18. 已知直线 l1 : y ? ? x ? 2 a 与直线 l 2 解析:由题意可知, k l ∵ l1
/ / l 2 ,∴ ?
2
1
2

D. k ? 0 且 b ? 0 .

: y ? ?a ? 2? x ? 2
2

平行,则 a 的值为

? ?1 , kl ? a ? 2

?a

2

? 2 ? ? 1,

?2 a ? 2,

解得 a

? ?1 .

19. 已知直线 l 过点 A ? 2,1 ? 且与直线 y ? 1 ? 4 x ? 3 垂直,求直线 l 的方程. 解:方程 y ? 1 ? 4 x ? 3 可化为 y ? 1 ? 4 ? x ?
? ? 3? ?, 4?

由点斜式方程知其斜率 k ? 4 又∵ l 与直线 y ? 1 ? 4 x ? 3 垂直 ∴直线 l 的斜率为 ? 又 l 过点 A ? 2,1 ? ∴直线 l 的方程为 y ? 1 ? ?
1 4 1 4

?x

? 2 ? ,即 x ? 4 y ? 6 ? 0

20. 已知直线 l1 的方程为 y ? ? 2 x ? 3 , l 2 的方程为 y ? 4 x ? 2 ,直线 l 与 l1 平行且与 l 2 在 y 轴上的截距 相同,求直线 l 的方程. 解:由斜截式方程知直线 l1 的斜率 k l ? ? 2 ,
1

又∵ l / / l1 ,∴ l 的斜率 k ? k l ? ? 2
1

由题意知 l 2 在 y 轴上的截距为 ? 2 , ∴ l 在 y 轴上的截距 b ? ? 2 , 由斜截式可得直线 l 的方程为 y ? ? 2 x ? 2 . 21. 已知直线 l 过点 A ? 2, ? 3 ? . (1)若 l 与直线 y ? ? 2 x ? 5 平行,求其方程; (2)若 l 与直线 y ? ? 2 x ? 5 垂直,求其方程. 解: (1)法一:∵ l 与 y ? ? 2 x ? 5 平行, ∴ kl ? ?2 , 由直线方程的点斜式知 y ? 3 ? ? 2 ? x ? 2 ? , 即l :2x ? y ? 1 ? 0 . 法二:∵已知直线方程为 y ? ? 2 x ? 5 . 又 l 与其平行,则可设 l 为 y ? ? 2 x ? b , ∵ l 过点 A ,∴ 有 ? 3 ? ? 2 ? 2 ? b ,则 b ? 1 , ∴ l : y ? ? 2 x ? 1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 . (2)法一:∵直线 y ? ? 2 x ? 5 的斜率为 k ? ? 2 , l 与其垂直, ∴ kl ?
1 2
1 2



由直线方程的点斜式知 l : y ? 3 ? 即x ? 2y ?8 ? 0 .

?x

? 2?,

4

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法二:∵直线 y ? ? 2 x ? 5 的斜率为 ? 2 , l 与其垂直, 可设 l : y ?
1 2 x ? c.

又∵ l 过点 A ? 2, ? 3 ? , ∴?3 ?
1 2 ? 2 ? c ,则 c ? ? 4 ,

∴l : y ?

1 2

x ? 4 ,即 x ? 2 y ? 8 ? 0 .

22. 已知直线 l 经过点 P (1, 4 ) ,分别交 x 轴, y 轴正半轴于点 A,B,其中 O 为原点,求 ? A O B 的面积 最小时,直线 l 的方程. 解析:设直线 l 的方程为 y ? 4 ? k ( x ? 1) , 令 x ? 0 , 得 y ? 4 ? k ,令 y ? 0 , 得 x ? 1 ?
? S ? AOB ?
1 2
16 k 4 k

,? A (1 ?
1 2

4 k

, 0 ), B ( 0 , 4 ? k ) ,

| OA | ? | OB | ?

1 2

| (1 ?

4 k

)( 4 ? k ) | ?

| 8 ? (? k ) ? (?

16 k

) |? 8 ,

当且仅当 k ?

,即 k=±4 时等号成立,但 k ? 0 ,故直线 l 的方程为: 4 x ? y ? 8 ? 0

5


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