tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

集合间的基本运算教案


集合间的基本运算教学设计
(人教版高中数学必修一第一章 1.1.3)

授课人:伊西凡 学号:2013012402 数学与统计学院 2013 级

集合间的基本运算教学设计
(授课内容:高中必修一第一章 1.1.3)

授课 教师 伊西凡 对象 计划 课题 章节 名称 人教版高中数学必修一第一章 1

.1.3 教学分析 集合知识是高中知识的基础, 让学生掌握集合语言描述 数学是非常重要的, 本节课为学生运用集合语言提供了 平台 学情 分析 学生已经学过了集合的基本概念及相关性质;高一的认 知水平从形象到抽象因此借助维 N 图等方式过渡更自然。 教学目标 集合间的基本运算 课时 30 分钟 高中一年级

教材 分析

1.理解两个集合交集与并集的含义,特别是概念中“或” “且”的理 解,会求两个简单集合的交集与并集。 2.能用维 N 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作 用。 3.学习中还要注意结合实例,运用数轴、不等式等表示集合及运算, 从而更直观明了的解决有关集合的运算问题。

教学重点 教学难点

并集交集概念的理解,尤其是“或”与“且”的区分 运用交并集与集合的联系 教学准备

教学方法

1. 利用 Venn 图表达集合的运算, 体会直观图示对理解抽 象概念的作用。 2. 利用数轴等方法解决集合问题,使得学生更容易接受 集合的运算性质的运用。

教学过程设计 活动名称 教师教学 复习:同学们好,在前面几次课中,我们学习了集 合的概念以及集合间的基本关系,我们了解到了什么是 集合以及子集的相关性质。那么这一节课,我们将要学 习除了子集之间这样的关系之外,集合间还有什么样的 运算? 引入课题 引入:那么我们比如说。集合 A 中有 2、3、4 这三 个元素;集合 B 中有 1、2、3 这三个元素;那么 2、3 这 两个元素是不是既在 A 中又在 B 中啊?那么也就是说它 既是 A 的子集又是 B 的子集,那么像这样的情况,我们 把由 2、3 两个元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的 交集也是我们这节课要学习的集合间的基本运算。

设计目的

对前几节课集合的定义与性质以及子集的相关知识 进行简单概括性的回忆,使得学生更易于接受新的知识。 同时运用简单的例题引入课程,使学生更易于理解交集 的概念。 交集定义:由集合 A 和集合 B 所组成的公共元素构 成的这样的集合,我们把它称为交集,我们用 A∩B={x ∣x∈A 且 x∈B}来表示, 也就是既在集合 A 中又在集合 B 中的元素。 区分交并集:那么如果我们又有一个集合,集合 D={1、2、3、4}那么我们能不能说 D 是 A 与 B 的交集 囊?显然不能,因为我们集合 A 中没有 1 这个元素而我 们的集合 B 中没有 4 这个元素,但是集合 D 中,我们可

探究新知 新课讲解

以观察到是不是包含了集合 A 和集合 B 中所有的元素 了?因此针对于这种情况,我们把集合 D 称为集合 A 与 集合 B 的并集。 并集定义:由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集 合,我们称为并集。用符号语言记作:A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}注意这个或字,我们的交集是 x∈A 且 x∈B, 而并集是 x∈A 或 x∈B,同学们注意一下它们之间的区 别与联系。 那么随意给我们两个集合,我们可以很轻松的找出 他们的交集与并集。 例题:就比如说:A ={x∣-1 大于 x 小于 2} ,B={x

∣0 大于 x 小于 3},那么,我们 A 并 B 是什么情况呢, A 交 B 又是什么情况呢?请同学们思考一下那么对于这 种情况,我们可以借助于数轴来进行表示。那么 A 并 B 意味着 A 与 B 的所有的元素的和即我们线条覆盖住的部 分,也就是大于-1 小于 3,即 A∪B={x∣x 大于-1 小于 3}那么 A 交 B 就是既属于 A 又属于 B 的部分, 也就是我 们线条重合的部分,则 A 交 B=x 大于 0 小于 2,当我们 遇到实数集的交集或并集的时候我们往往借助于数轴来 进行表示他们交集与并集的情况,这就是交集与并集的 概念。 那了解了这样一个概念之后我们知道 A 交 B 是一个 既属于 A 又数与 B 的一个交集, 那么 B 交 A 也是一个既 属于 A 又数与 B 的一个交集构成的,所以我们可以说对 于交集来说,我们是有一定的运算性质的: 交并集运算性质:即 A∩B=B∩A,类似的 A∪B=B∪ A,所以交集与并集都满足交换律。那么我们 A 与他本身 的交集依旧是它本身, A 与它本身的并集也是他本身; 因 为空集是没有一个元素的,所以我们 A∩∮=A,那么同样 有 A∪∮=A; 这就是交集与并集它的运算。 同时我们还要 注意 A∩B 是 A 与 B 的公共元素所以 A∩B 属于 A,而 A∪ B 是 A 与 B 所有的元素,因此 A∩B∈A∈A∪B。所以这个 时候, 他与子集是有联系的, 那么我们想一下如果 A∩B=A

是不是意味着 A 为 B 的子集。当然这个结论反过来也是 成立的。那类似于并集也是一样的。如果 A∪B=A 也就有 B 属于 A,当然反过来也是成立的。所以我们要注意这是 他的运算定律,当然我们还要注意另外一个原理。这就 是容斥原理。 容斥原理:我们如果把元素 A 中的元素个数记为 cardA 的话,那么我们可以知道集合 A∪B 的元素个数也 就是 card(A∪B) ,它与集合 A 集合 B 与集合 A∩B 的元 素个数是存在联系的,他就等于 cardA+cardB- card(A ∩B ) ,也就是说减去他们中间公共元素的个数,简单来 说就是,集合 A 的元素个数,加上集合 B 的元素的个数, 是不是我们中间重复多算了一个集合 A 与 B 的公共元素, 因此我们减去多余的那个,这就是容斥原理,我们要注 意了解。 (可以用维 N 图进行讲解)

对交集的概念进行总结后进行简单的小练习,运用 数轴进行描述交集,使学生加深对交集定义的理解。同 设计目的 时对并集进行类比式教学,使学生学会自主性学习。最 后通过 Venn 图引入容斥原理,加深学生对交并集集合中 元素的理解,为以后习题做准备。

例题:设 A={x∣x2+ax+b=0},B= A={x∣x2+cx+15=0} 且 A∪B={3、5},A∩B={3},求实数 a、b、c 的值。 分析:对于这个问题,我们需要考虑 A∩B={3},也 就是说 3 即为 A 的解,又为 B 的解。我们知道集合 A 中 有 a、b 两个参量,而集合 B 中只有 c 一个参量,因此, 我们可以先把 c 求出来,那么我们的集合 B 就可以确定 了,那由此我们可以根据运算把集合 A 确定下来,并由 此求出 a、b 的值。那么接下来我们来进行求解。 求解(方法一) : ∵A∩B={3}∴3∈B 且 3∈A(代入 x=3) 例题讲解 实战演练 ∴q+3c+15=0∴c=-8(那么 c=-8 之后则集合 B 可的 出解) ∴B= {x∣x2+cx+15=0}={3、5}(那集合 B 中有两个 元素) 由于 A∪B={3、5},A∩B={3}(意味着集合 A 中只有 一个元素 3,集合 A 中不可能有元素 5,否则他的交集就 不止只有 3,;当然也不可能有其他的元素,否则他的并 集就不止 3、5 两个元素。所以我们得出集合 A 中的元素 就是 3, 而且我们集合 A 是一个一元二次方程的解集, 如 果有解,且为单解,即有两个等根也就是判别式△ =0, 那然后我们把 3 带回去进行求解,当然这是一种比较麻 烦的方法。

求解(方法二) :我们可以选择用两外一种方法,也 就是我们一元二次方程根与系数的关系。也就是如果我 们方程 x2+ax+b=0 有两个相同的等根, 那我们可以用韦达 定理,也就是 针对于这个题目,由韦达定理 ∵3+3=-a,3*3=b。∴a=-6,b=9(那么就解出来了) 。 综上所述,a=-6,b=9,c=-8 总结:那么我们看这个题目,它给出了 AB 的方程以 及他们的交集和并集,那么我们首先运用的应该是交集, 因为他可以同时满足集合 A 与集合 B 的性质,最后结合 并集的情况进行求解。 ) 。

运用例题,对所学的知识进行加深,同时结合初中 所学知识一元二次方程判别式,一元二次方程根与系数 设计目的 的关系(维恩定理) ,扩宽学生的整体思路,使得学生对 初中所学知识与高中所学知识进行链接,同时为下一单 元所学内容函数打下坚实的基础。

例题:若 使得 那么根据我们的条件来看 求解:∵ 等式进行求解) ∴ ∴ 深入探究 链接高考

,是否存在实数 a 且 A∩B=A 请说明理由。

(我们可以将不





(集合 B 确定了,我们再来看

看集合 A, 由我们初中学到的因式分解法, 也就是十字相 乘法,我们可以将集合 A 进行分解) ∵

(我们可以判断 a 与 a2 的大小。 ) 如果 如果 如果 满足条件。 那么针对于前两种情况,我们知道 则 则 则不等式无解即 a=0 或 a=1, 则 A 为空集,

∵A∩B=A∴ 旁边画出数轴)

(若要找出 A 与 B 的关系,我们在

1

a

a2

2

如 果





1

a2

a

2

如 果 则无解。 综上所述 a 的取值范围是





或 a=0

运用数轴进行例题讲解,使得学生更利于理解高考 设计目的 题目,使得学生真实接触高考题目。同时对题目进行分 情况讨论,使得学生的思路更加细腻。

所以在这个里面,我们遇到的是并集与子集的相关 问题,我们要充分运用子集以及相关性质,以及运用我 归纳总结 知识升华 们的数轴以及举例的方式把相关集合一一列举出来,但 是无论用哪种方法,我们都是对交并集性质的理解,以 及它们的运算性质得出的相应结论。这是我们这一节课 所学的内容,那么这节课就到这里,同学们再见。 设计目的 布置作业 设计目的 总结所学内容,整体把握所学新知识

课后习题 A 组 6,、7、8 题

巩固所学知识,复习总结 教学反思


推荐相关:

集合间的基本运算教案

集合间的基本运算教学设计(人教版高中数学必修一第一章 1.1.3) 授课人:伊西凡 学号:2013012402 数学与统计学院 2013 级 集合间的基本运算教学设计(授课内容:高中...


1.1.3 集合间的基本运算教案(2)

1.1.3 集合间的基本运算教案(2) 隐藏>> 1.1.3 集合间的基本运算学案(2)教学目标: (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概...


集合的基本运算教案

集合的基本运算教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合的基本运算教案 集合...3、让学生能清楚区分并集、交集、补集,并把握它们之间的关系。 4、培养学生的...


集合的基本运算 教案

集合的基本运算 教案_其它课程_高中教育_教育专区。1.1.3 集合的基本运算 教案...3、学生能用 Venn 图表示集合间的运算,体会直观图对理解抽象概念的作用、补 ...


集合的基本运算教案1

§1.3 集合的基本运算教案教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,...求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集 合,区分交集与并集...


集合的基本运算教案

集合的基本运算 教学设计科目: 数学 教师姓名: 杨霞学校:六盘水市特殊教育学校 课题 授课学校 授课教师 教材分析 《集合间的基本运算》 六盘水市特殊教育学校 杨霞 ...


《集合的基本运算》教案

难点:理解交集与并集的概念.符号之间的 §1.1.3 集合的基本运算教案一、 课题与课型 九年级数学必修一第一章第三节 集合的基本运算 新授课 二、 教材分析 ...


集合的基本运算教案

集合的基本运算教案_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 集合的基本运算一、[教学目标] 1、知识与技能 理解集合并集、交集与补集的定义和各自的求解。培养学生类比...


4.集合的基本运算(1)(教案)

2015—2016 学年度第一学期高一数学集体备课教案 编号:004 课题 科目 数学 § 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)年级 高一 主备人 谢宝中 审核人 孙益红 教学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com