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补集与正难则反策略


补 集 与 正难 则 反 策 略  南京 市 秦 淮 区教 研 室  渠 东 剑  补集 , 你可别小觑 了它, 它 不 仅 是 集 合  中 的重要 知识 , 有 着 重 要 的应 用 , 而 且 其 蕴  解题 、 处事 、 做人 .   我们首 先 罗列关 于 补集 的概 念 与性质 :   一 欣赏 了补 集 的 自 白 , 我们再看 c   (C s A)   A 给

我们 带 来 的智 慧 : 正难则反 , 这 是 补  含 的 思想方 法 给 我们 以智 慧 的启 迪 , 教 我 们  集思 想 给 我 们 的启 示 . 试想 , 当一 些 问 题 正  面解 决 比较 繁 杂 , 或需要考 虑 的因素多 , 或  解题 思 路 不 明 朗 , 或正面解 决不容 易 , 我 们  设 A   S, 由 S 中 不 属 于 A 的 所 有 元 素  则 用 补 集 思 想 去 考 虑 其 对 立 面 . 即 从 问 题 结  组 成 的集 合 称 为 s 的 子 集 A 的 补 集 , 记 为  论 的反 面 出 发 , 探 索 已知 和 未 知 的关 系 , 从  A} .c   A 可  而化 繁为 简 , 化难为易, 这 不 正是 迂 回前 进 ,   “ 曲线 救 国” 吗 ?这 人 生 处 事 的 大智 慧 , 在补  用 如 图 1中的 阴影部 分 来表示 .   补 集 有 如 下 运  集 思想 中得 到 了 体 现. 可见 , 数 学 可 以 给 我  算性质 , 这 些 性 质 容  c   A, 即c   A= : = {  I   ∈S, 且  们智 慧. 有例 为证 :   例 1   设 集合 A一 {  l   n ≤z ≤口 +4} , B   一 易根 据 概 念 理 解 , 只  要 理 解 会 用 即可 , 并  不需 要理 论证 明 :   图1   { z     l z < 一1 , 或 z > 5) , 若 An   B ≠  , 求实   c   (c   s A) 一 A, A   U (c   A)一 S , A   N   (c   A) 一  .   补集 , 一般说是 ×× ×( 集合) 的补集 ,   数 n的 取 值 范 围.   分析   An   B≠  , 说 明集 合 A, B有公  共元 素 , 如图 2 , 可 以发 现需要 对 集 合 A 分 多  种情况 讨论 , 求 解 比较 麻 烦. 如 果从 问题 的 反  面人手 , 即先求 ANB一  时 的实数 口的取值  这里 让 “ 我” 作 为 × × ×, 请 你 听 听 我 的  感言 :   “ 我” 的补 集 , 自然 是 因 我 而 生 , 没 有 我  何 来我 的 补 集 ; 我 可 是 牺 牲 了 自我 , 成就 了   范围 , 再 求其补 集 , 则使 问题 简单许 多.   别人 , 你看 , 我 的补 集 是“ 由 所有 不 属 于 我 的  元 素” 组成 , 当 S 确 定 了后 , 我 的 补 集 是 什  么, 只 要 在 S 中把 我 的 元 素 全 部 牺 牲 掉 , 把  图 2   解得 一1   当 A   N   B 一   时 , 有 { a n  ̄ + 4 - ≤ l 5 , . 不属 于我 的全 留 下 , 我 的补 集 就 形 成 了 ; 我  ≤a ≤1 . 即 当 AnB一  时 , 实 数 。的取 值 范  的补 集

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