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第一章函数与导数测试题


高二期末综合测试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知函数 y ? f ( x ) , x ? ?a , b ? ,那么集合 {( x , y ) | y ? f ( x ), x ? [ a , b ]} ? {( x , y ) | x ? 2} 中所含元素的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 0 或 1 个
2

>D. 0 或 1 或无数个
25 4 , ? 4 ] ,则 m 的取值范围是

2、若函数 y ? x ? 3 x ? 4 的定义域为[0,m],值域为 [ ? A. (0,4] B. [ , 4 ]
2
?b
2

3

C. [ , 3 ]
2

3

D. [ , ?? )
2

3

3 已知命题 p : a 2
x
2

? 2 a ? 4b ? 3 ? 0

是a?b

?1

的充分条件;命题 q : m ? 0 是方程

? x ? m ? 0

有实数根的必要条件,则( B. ? ? p ? ? q 真
?x

) D. p ? q 真

A. p ? q 真 4、若 a>1,且 a A. x ? y

C. p ? q 假
?y

? log

y a

? a

? log

x a

, 则正实数 xy 之间的关系适合

B. x ? y

C. x ? y

D. 随 a 的不同取值,大小关系不定
1 3

5、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, f ( x ) 在 x ? ?0 , ?? ? 上为增函数,且 f ( ) ? 0 , 则不 等式 f (log A. ( 0 , )
2
2 2 2

x
1 8

) ? 0 的解集为

1

B. ( 2 , ?? )

C. ( ,1) ? ( 2 , ?? )
2
2

1

D. [ 0 , ) ? ( 2 , ?? )
2

1

6、已知 3 x ? 2 y ? 6 x , 则 u= x ? y ? 1的最大值是 A.
5 2

B. 3

C.

7 2

D. 4
1 1? x

7、 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的奇函数, 设 已知当 x ? ( 0 ,1) 时, f ( x ) ? lg 在(1,2)上是 A. 增函数且 f ( x ) <0 C. 减函数且 f ( x ) <0
3

则 f (x) ( )

B. 增函数且 f ( x ) >0 D. 减函数且 f ( x ) >0

8、函数 y ? 1 ? 3 x ? x 的极大值,极小值分别是 A. 极小值-1,极大值 1 C. 极小值-2,极大值 2 A. 3 x ? 5 x
2 3

B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-1,极大值 3 C. 2 x ? 5
3

2 9、若函数 y ? f ( x ) 的导函数 f ? ( x ) ? 6 x ? 5 , 则 f ( x ) 可以是

B. 2 x ? 5 x ? 6
2

D. 6 x ? 5 x ? 6
2

10、函数 y ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 5 在[0,3]上最大,最小值分别为
3

A. 5,-15

B. 5,4

C. -4,-15

D. 5,-16

3 11、已知函数 f ( x ) 的导数为 f ?( x ) ? 4 x ? 4 x ,且图象过点(0,-5) ,当函数 f ( x ) 取得极

大值-5 时,x 的值应为 A. –1 B. 0 12.下列四个命题: (1) ;已知 x ? 0 ,则

C. 1
x 2

D. ±1

1? x ?1?

(3) ;一个钝角三角形的三边是连续的三个自然数,则这三个数是 2,3,4. (2)已知 a ? ?1 ? t , 2 t ? 1, 0 ? , b ? ? 2 , t , t ? ,则 b ? a 的最小值是 2 ; (4)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.其中真命题的个数有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、设曲线 y ? x ? ax ? b 在 x=1 处的切线方程是 y ? x ,则 a ?
4



,b ?

.

14. 命题甲:(

1 2

)

x

, 1 – x,2 2

x

z

成等比数列, 命题乙: lgx, (x + 1), (x + 3)成等差数列. lg lg 则

甲是乙的__________条件(填充分不必要、或必要不充分、或充要、或既不充分又不必 要) . 15 设有两个命题: ①不等式|x|+|x-1|>m 的解集是 R; ②函数 f(x)=-(7-3m)x 是减函数. 若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数 m 的取值范围是__________________.

2 16、14. 写出命题“ ? x 0 ? R , x 0 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定:



三、解答题(共 74 分) 17、本题满分 12 分)已知 f (x)是奇函数,且在定义域 (? 1,1) 内可导并满足 于 m 的不等式
f (1 ? m ) ? f (1 ? m ) ? 0
2

f ?( x ) ? 0

,解关



18、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? ax

2

? a x ? 2b ? a 。
2 3

6 ? ? (Ⅰ)当 x ? ( ? 2,)时, f ( x ) ? 0;当 x ? ( ?? , 2 ) ? ( 6, ? )时 f ( x ) ? 0,求 a 、 b 的值及
f ( x ) 的表达式。

(Ⅱ)设 F ( x ) ? ? 值?

k 4

f ( x ) ? 4 ( k ? 1) x ? 2 ( 6 k ? 1), k 取何值时,函数

F ( x ) 的值恒为负

19、 (12 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x3. (1)求 f(x)在[1,5]上的表达式; (2)若 A={x| f(x)>a,x∈R},且 A ? ? ,求实数 a 的取值范围。

21、 (12 分) 某工厂拟建一座平面图 (如图所示) 为矩形且面积为 200m2 的三级污水处理池, 由于地形限制,长、宽都不能超过 16m.如果池外周壁建造单价为每米 400 元,中间两条隔 墙建造单价为每米 248 元, 池底建造单价为每平方米 80 元 (池壁厚度忽略不计, 且池无盖) . (1)写出总造价 y(元)与污水处理池长 x(m)的函数关系式,并指出其定义域; (2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.

22、 (14 分)设 a ? 0 , 函数 f ( x ) ? x ? ax 在 [1, ?? ) 上是单调函数.
3

(1)求实数 a 的取值范围; (2)设 x 0 ≥1, f ( x ) ≥1,且 f ( f ( x 0 )) ? x 0 ,求证: f ( x 0 ) ? x 0 .


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