tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

错位相减法是一种常用的数列求和方法


错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如 An=BnCn,其中 Bn 为等差数列,Cn 为等比数列;分别列出 Sn,再把所有式子同时乘以等 比数列的公比,即 kSn;然后错一位,两式相减即可。 如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的

例如:求和 Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当 x=1 时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当 x 不等于 1 时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n; 化简得 Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x 3 错位相减法解题 错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是 a 前面的系数和 a 的指数是相 等的情况下才可以用。这是例子: S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n (1) 在(1)的左右两边同时乘上 a。 得到等式(2)如下: aS= a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1) (2) 用(1)—(2) ,得到等式(3)如下: (1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1) (3) (1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1) S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n 用这个的求和公式。 (1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1) 最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到 S 的通用公式了。 例子:求和 Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)· x 的 n-1 次方(x 不等于 0) 解:当 x=1 时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;; 当 x 不等于 1 时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)· x 的 n-1 次方 所以 xSn=x+3x^2+5x^3+7x 四次方……..+(2n-1)· x 的 n 次方 所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x 的 n-2 次方)-(2n-1)· x 的 n 次方。 化简得:Sn=(2n-1)· x 地 n+1 次方-(2n+1)· x 的 n 次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以 Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以 1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n


推荐相关:

“错位相减法”并非“等差乘等比型”数列求和的唯一方法

错位相减法”并非“等差乘等比型”数列求和的唯一方法_数学_自然科学_专业资料...三、一个方法的发现 裂项求和也是数列求和中最常用的一种方法,它的本质是将...


错位相消法在数列求和中的应用

词】 数列求和 错位相消 裂项相消 【正文】 一、常用的数列求和方法我们都知道在数列求和中常常会应用到各种求和方法, 以下我们介绍几种常 用的简便数列求和法。...


错位相减法数列求和法

特定数列求和法—错位相减法在高中所学的数列求合的方法有很多,比如倒序相加法、公式法、数学归 纳法、裂项相消法、错位相减法等等,在此处我们就只着重讲解一种...


数列求和常见的7种方法

数列求和的基本方法和技巧一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和 分段求和法(...


错位相减法

谈“错位相减法” 错位相减法是一种常用的数列求和方法, 应用于等差数列与等比数列相乘的 形式。 由于错位相减法可以考查等差数列和等比数列的定义及通项公式、...


错位相减法的运用

错位相减法的运用_数学_高中教育_教育专区。错位相减法的运用 错位相减法是一种常用的数列求和方法, 形如 ?an bn ?的数列,其中{ an }为等差数列,?bn ? 为...


错位相减法在数列求和中的应用

二、应用错位相减法求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列一个等比数列...这种数列我们称为 “混合数列” ,解决这类问题的常用方法是:依照等比数列前项和...


错位相减法在数列求和中的应用

错位相减法数列求和中的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。hao ...3 + 2n 2n (方法二)设 Cn = (2n ? 1) 1 ,分析可知 Cn 是一个擦比...


错位相减法

错位相减法。数列裂项求和也是数列求和中最常用的一种方法,它的本质是将数列中的每一项都化为 两项之差,并且前一项的减数恰好与后一项被减数相同,求和时中间项相...


...五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板

高中数学大题规范解答-全得分系列之(五)利用错位相减法解决数列求和的答题模板_...———教你一个万能模 第一步 将数列{cn}写成两个数列的积的形式 cn=anbn,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com