tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

错位相减法是一种常用的数列求和方法


错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如 An=BnCn,其中 Bn 为等差数列,Cn 为等比数列;分别列出 Sn,再把所有式子同时乘以等 比数列的公比,即 kSn;然后错一位,两式相减即可。 如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和可用此法来求,如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的

例如:求和 Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当 x=1 时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当 x 不等于 1 时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n; 化简得 Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x 3 错位相减法解题 错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是 a 前面的系数和 a 的指数是相 等的情况下才可以用。这是例子: S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n (1) 在(1)的左右两边同时乘上 a。 得到等式(2)如下: aS= a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1) (2) 用(1)—(2) ,得到等式(3)如下: (1-a)S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1) (3) (1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1) S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n 用这个的求和公式。 (1-a)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1) 最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到 S 的通用公式了。 例子:求和 Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)· x 的 n-1 次方(x 不等于 0) 解:当 x=1 时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n^2;; 当 x 不等于 1 时,Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)· x 的 n-1 次方 所以 xSn=x+3x^2+5x^3+7x 四次方……..+(2n-1)· x 的 n 次方 所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x 的 n-2 次方)-(2n-1)· x 的 n 次方。 化简得:Sn=(2n-1)· x 地 n+1 次方-(2n+1)· x 的 n 次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以 Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以 1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n


推荐相关:

高中数学数列求和-错位相减法

高中数学数列求和-错位相减法_数学_高中教育_教育专区。错位相减法是一种常用的数列求和方法 , 应用于等比数列与等差数列相乘的形式 . 形如 An=BnCn,其中 Bn 为...


数列求和的若干常用方法

数列求和的若干常用方法_法律资料_人文社科_专业资料...差数列或等比数列的和或用裂项求和法错位相减法、...an ? 的前 n 项和 s n 的 递推公式,是一种...


数列求和(错位相减法与列项相消法)

数列求和(错位相减法与列项相消法)_数学_高中教育_教育专区。高三复习课 ...n (q ? 0) , 1 小结: 考点二 裂项相消法求和 常用的裂项公式有: 1 ①...


《数列求和之错位相减法》学案

重点: 难点: 错位相减法的应用 错位相减法的计算过程 复习旧知 1.数列求和的方法 (1) 《数列求和之错位相减法》学案学习目标: 能够理解错位相减法,并能够应用...


错位相消法在数列求和中的应用

词】 数列求和 错位相消 裂项相消 【正文】 一、常用的数列求和方法我们都知道在数列求和中常常会应用到各种求和方法, 以下我们介绍几种常 用的简便数列求和法。...


数列求和方法及典型例题

q 1? q 2. 数列求和的常用方法:公式法;性质法;拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;倒序相加法. 题型一 公式法、性质法求和 1.已知 S n 等比数列 ?an...


数列求和的常用方法

数列求和的常用方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一.数列求和的常用方法:...3. 错位相减法 由等比数列的前 n 项和公式的推导方法延展而来。可适用于一个...


数列求和的基本方法例题

下面,就几历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数 列求和的基本方法和技巧. 一...50 8 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用...


“错位相减法”并非“等差乘等比型”数列求和的唯一方法

错位相减法”并非“等差乘等比型”数列求和的唯一方法_数学_自然科学_专业资料...三、一个方法的发现 裂项求和也是数列求和中最常用的一种方法,它的本质是将...


“错位相减法”并非“等差乘等比型”数列求和的唯一方法

"错位相减法"并非"等差乘等比型"数列求和的唯一方法——具有突破观念性的创新型...三,一个方法的发现 裂项求和也是数列求和中最常用的一种方法,它的本质是将数列...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com