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高中数学必修一函数部分难题汇总


高一 函数练习
1.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( ) A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

2.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( ) A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个

单位 3.设 f ( x ) ? ?

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)], ( x ? 10 )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( )

5 2 C. [ ?5,5]
5.函数 y ?

A. [ 0 , ]

B. [ ?1, 4] D. [ ?3, 7] )

x x

? x 的图象是(

6.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f (? ) ? f (?1) ? f (2)



3 2 3 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 2 7.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5
B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 8.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的
3

3 2

值等于( A. ?2 9.若函数 f(x)满足

) B. ?4

C. ?6

D. ?10

?log (1 ? x), x ? 0 f ( x) ? ? 2 ,则f (2009 )的值为? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

?

A -1 0 C D 2

B 1

? lg x ,0 ? x ? 10 ? 10.已知函数 y ? f ( x) ? ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 ?? x ? 6, x ? 10 ? 2

abc 的取值范围是( )
A. (1,10) B.(5,6) C. (10,12) D. (20,24)

11.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。

12.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x


13.设函数 y ? ax ? 2a ? 1 ,当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负,则实数 a 的范围 14.设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数, 则 f ( x) 是 .
2 2











16.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值

17.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围
2

18.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。
2

19.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

20.已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

1 2

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

21.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

22.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .

23. 设 f ( x ) 是 定 义 R 上 的 增 函 数 , 其 图 像 关 于 直 线 x=1 对 称 , 对 任 意 的 x1 , x 2 ? ?0, ? , 都 有 2

? 1? ? ?

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), 且有 f (1) ? a ? 0
(1)求 f ( )及f ( )

1 2

1 4

(2)证明 f ( x) 是周期函数;

24.若函数 f(x)在其定义域 R 内是增函数且满足 f (log a x) ? (1)求函数 f(x)的解析式并判断其奇偶性

a ? 1? ? x ? ? ,其中 a﹥0 且 a ? 1 x? a ?1?
2

(2)当 x ? (??,2) 时,f(x)-4 的值恒为负数,求 a 的取值范围.


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