2016届浙江省金丽衢十二校高三第二次联考文科数学试题(word版)

金丽衢十二校 2016 届高三第二次联考 数学试卷（文科）
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生将所 有 试题的答案涂、写在答题纸上．

第I卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．直线 x+(l-m)y+3=0(m 为实数)恒过定点(▲) A.(3，0) B．(0，-3) C．(-3，0) D. (-3，1) 2．平面向量 a=(1，x)，b=(-2，3)，若 a∥b，则实数 x 的值为(▲) A．一 6 B．

2 3

c．一

3 2

D．0

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm3 A．4+

2 ? 3 2 ? 3

B．4+

3 ? 2 3 ? 2

C．6+

D．6+

4．函数(x)=sinx(sinx++ 3 cosx)的最大值为 (▲) A. 2 C． B．1+ 3

3 2

D．1

5．已知 a，b，c 是正实数，则“b≤ ac ” 是“a+c≥2b”的(▲) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，将四边形 ABCD 中△ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC，则翻折过程中线段 DB 中点 M 的 轨迹是(▲) A. 椭圆的一段 B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D.双曲线的一段 7．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若数列{an}是单调递增数列， 且满足 a5≤6，S3≥9，则 a6 的取值范围是(▲)

A.(3,6] 8．设函数 f(x)=

B.(3,6)

C.[3,7]

D.(3,7]

ax 2 ? bx ? c （a，b，c∈R）的定义域和值域分别为 A，B，若集合{(x,y)|x

∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数口，6，c 满足(▲) A. |a|=4 B.a= -4 且 b2+16c>0 C. a<0 且 b2+4ac≤0 D．以上说法都不对

第 1I 卷
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 9．计算， 3 64 = ▲ ， 4
log 2 3

=_ ▲ ．

10.若焦点在 x 轴上的椭圆的焦距为 16，长轴长为 18，则该椭圆的标准方程为__▲ ． 11.已知函数 f(x)=Asin(2x+ ? )(A>0)，其中角 ? 的终边经过点 P(-l，1)，且 0< ? < ? 。. 则 ? = ▲ ，f(x)的单调减区间为 ▲ ． 12．设 a∈R，函数 为奇函数，则 a= ▲ ，f(x)+3=0 的解为 ▲ ．

13．如图，双曲线 C： 心

x2 y 2 ? =1（a，b>0）虚轴上的端点 B(0，b)，右焦点 F，若以 B 为圆 a 2 b2

的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P，且 BP∥PF，则该双曲线 的离心率为 ▲ ． 14.若实数 x,y 满足 x+y-xy≥2，则|x-y|的最小值是 ▲ ． 15.在△ABC 中，BC=2，若对任意的实数 t， |t AB +(1-t) AC |≥|t0 AB +(l-t0) AC |=3(t0∈R), 则 AB · AC 的最小值为 ▲ ，此时 t0=

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

▲ ．

三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题 15 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，c=2，A≠B． (I)求 的值；

(2)若△ABC 的面积为 1，且 tanC=2，求 a+b 的值．

17.（本小题 14 分） 已知数列{an}满足：a1=c，2an+1=an+l（c≠1，n∈N*） ，记数列{an}的前 n 项和为 Sn. (I)令 bn=an 一 l，证明：数列{bn}是等比数列； (II)求最小的实数 c，使得对任意 n∈N*，都有 Sn≥3 成立．

18.（本小题 15 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=BC=AAl=2，∠ABC=120°，点 P 在线段 AC1 上，且 AP=2PCl，M 为线段 AC 的中点． (I)证明：BM//平面 B1CP; (II)求直线 AB1 与平面 B1CP 所成角的余弦值。

19.（本小题 15 分） 设抛物线 C：y2=2px(p>0)的焦点为 F，点 T(t，0)(t>0)，且过点 F 的直线，交 C 于 A,B. (I)当 t=2 时，若过 T 的直线交抛物线 C 于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点 F 的坐标； (II)如图， 直线 AT、 BT 分别交抛物线 C 于点 P、 Q， 连接 PQ 交 x 轴于点 M， 证明： |OF|， |OT|，|OM|成等比数列。

20.（本小题 15 分） 设函数 f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中 a 为实数． (I)若 f(x)+g(x)是偶函数，求实数 a 的值； (II)设 t∈R，若 ? a∈[0，3]，对 ? x∈[0，3]，都有 f(x)+l≥tg(x)成立，求实数 t 的最大值，