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6.3(3)y=Asin(ωx+φ)习题课(课后拓展作业)答案


课后作业(§6.3(3) y ? A sin(? x ? ? ) )
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.将函数 y ? sin( x ?

班级

姓名

?

3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再
π 个 单 位

, 得 到 的 图 象 对 应 的 解 析 式 是 3 B. y ? sin( x ?

将 所 得 的 图 象 向 左 平 移 ( C ) 1 A.y=sin x 2 C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

1 2

?
2

)

)

D. y ? sin(2 x ?

?

6

)

2 . (2011· 银川调研)如图所示的是某函数图象的一部分,则此函数是 ( D )

A. y ? sin( x ?

?
6

) ) ) )

B. y ? sin(2 x ? C. y ? sin(4 x ?

? ?
6 3

D. y ? cos(2 x ?

?
6

? 3 . 为 得 到 函 数 y ? c o s (x2
( A ) 5π A.向左平移 个单位长度 12 5π B.向右平移 个单位长度 12 5π C.向左平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6

?
3

) 图 象 , 只 需 将 函 数 y = sin 2x 的 图 象 的

π 2 4.已知函数 f(x)= Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0) 的图象如图所示, f( ) =- ,则 f(0)等于 2 3 ( C )

2 A.- 3

1 B.- 2

教课实验中学 2014 学年第二学期高一年级课后作业

第 1 页 共 3 页

2 C. 3

1 D. 2

π 5.若函数 y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 , 2 π 直线 x= 是其图象的一条对称轴,则它的解析式是 ( D ) 3 A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 4sin(4 x ? 二、填空题 9π 6.已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则 φ=________. 10

?

?

6

) )?2

B. y ? 2sin(2 x ? D.

?

3

)?2

3

y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 6

?

π 7.函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到 g(x)的图象,则 g(x)=______. 4 -sin 2x 8.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? 相同.若 x ? [0, 三、解答题 π 9.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象的一部分如下图 2 所示,求函数 f(x)的解析式

?

?
2

6

) (ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全

3 ? ] ,则 f(x)的取值范围是____________.? ?-2,3?



(1)由图象知 A=2, 2π π ∵T= =8,∴ω= . ω 4 π 又图象经过点(-1,0),∴2sin(- +φ)=0. 4 π π ∵|φ|< ,∴φ= . 2 4 π π ∴f(x)=2sin( x+ ). 4 4

10.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,0<ω≤2 且 0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图象过 3π ? 点 M(0,2). 又 f(x)的图象关于点 N? π]上是减函数, 求 f(x)的解析式. ? 4 ,0?对称且在区间[0,
教课实验中学 2014 学年第二学期高一年级课后作业 第 2 页 共 3 页

解 根据 f(x)是 R 上的偶函数,图象过点 M(0,2),可得 f(-x)=f(x)且 A=2, 则有 2sin(-ωx+φ)=2sin(ωx+φ), 即 sin ωxcos φ=0, π ∴cos φ=0,即 φ=kπ+ (k∈Z). 2 π 而 0≤φ≤π,∴φ= . 2 3π ? π 3π 3ω 再由 f(x)=2sin(-ωx+ )=2cos ωx 的图象关于点 N? ? 4 ,0?对称,f( 4 )=2cos( 4 π)=0 2 3ω ∴cos π=0 4 1 3ω π 4 k+ ? (k∈Z). 即 π=kπ+ (k∈Z),ω= ? 2? ? 4 2 3 2 又 0<ω≤2,∴ω= 或 ω=2. 3 最后根据 f(x)在区间[0,π]上是减函数, 2 可知只有 ω= 满足条件. 3 2 所以 f(x)=2cos x. 3 11.已知函数 f(x)=sin(π-ωx)· cos ωx+cos2ωx (ω>0)的最小正周期为 π, (1)求 ω 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x) 2 π? 的图象,求函数 y=g(x)在区间? ?0,16?上的最小值. 解 (1)f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx 1+cos 2ωx =sin ωxcos ωx+ 2 1 1 1 = sin 2ωx+ cos 2ωx+ 2 2 2 π? 1 2 ? = sin?2ωx+4?+ 2 2 2π 由于 ω>0,依题意得 =π,所以 ω=1. 2ω π? 1 2 (2)由(1)知 f(x)= sin? ?2x+4?+2, 2 所以 g(x)=f(2x) π 1 2 4x+ ?+ . = sin? 4? 2 ? 2 π π π π 当 0≤x≤ 时, ≤4x+ ≤ . 16 4 4 2 π 2 ? 所以 ≤sin? ?4x+4?≤1. 2 1+ 2 因此 1≤g(x)≤ , 2 所以 g(x)在此区间内的最小值为 1.

教课实验中学 2014 学年第二学期高一年级课后作业

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