tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【新人教】高考数学总复习专题训练集合的概念与运算2013


集合的概念与运算
一、复习要求
理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性 质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.

二、复习重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用. 三、学习指导:
(一)主要知识: 1、集合的概念: (1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序

性; (2)集合的分类: ① 按元素个数分:有限集,无限集; ② 按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x },表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x } 表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+={0,1,2,3,?};②描述法。 2、两类关系: (1)元素与集合的关系,用 ? 或 ? 表示;
? (2)集合与集合的关系,用 ? , ? ? ,=表示,当 A ? B 时,称 A 是 B 的子集;当 A ? B 时,
2 2

称 A 是 B 的真子集。 3、集合运算 (1)有关概念

①交集: A ? B ? {x x ? A且x ? B}

A

B

A

B

A B

②并集: A ? B ? {x x ? A或x ? B}

A

B

A

B

A B

③全集: 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以 看作一个全集,通常用 U 表示。 ④补集: CU A ? {x x ?U且x ? A}

U CUA
(2)常用运算性质及一些重要结论
1

A

A? B ? A ? A ? B

A? B ? B ? A ? B

(二)主要方法: 1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用; 2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.

(三)高考回顾:
b 考题 1: (07 全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, , b} ,则 b ? a ? ( a
A.1 B. ?1 C.2 D. ?2 C.
2 考题 2: 设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R ,B ? y y ? ? x ,?1 ? x ? 2 ,则 CR ?A ? B ?=



?

?

?

?

A.R

B. x x ? R, x ? 0

?

?

C. ?0?

? D.



) )

考题 3: (2006 辽宁文) 设集合 A ? ?1 则满足 A ? B ? ?1 ( , 2? , , 2, 3? 的集合 B 的个数是
A.1 B.3 C.4 D.8

考题 4: (2006 全国卷 I 理)已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 考题 5: (07 江西)若集合 M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x,
y ∈M},则 N 中元素的个数为 A.9 B.6 C.4 D.2 C. ( )

考题 6: (07 湖北)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q = ?x | x ? P, 且x ? Q?,如果

P ? ?x log2 x ? 1?, Q ? x x ? 2 ? 1 那么 P ? Q 等于
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2}

?

?





D.{x|2≤x<3} B.

2 考题 7: (07 北京)已知集合 A ? x x ? a ? 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 ,若 A ? B ? ? ,

?

?

?

?

则实数 a 的取值范围是

.

?2,3?
(四)典型例题:
例 1、已知集合 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求 M∩N。 解题思路分析: 在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M、N 均为数集,不能 误认为是点集, 从而解方程组。 其次要化简集合, 或者说使集合的特征明朗化。 M={y|y=x +1, x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}
2 2

2

∴ M∩N=M={y|y≥1} 说明:实际上,从函数角度看,本题中的 M,N 分别是二次函数和一次函数的值域。一 般地,集合{y|y=f(x),x∈A}应看成是函数 y=f(x)的值域,通过求函数值域化简集合。此 集合与集合{(x,y)|y=x +1,x∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线 y=x +1 上 的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例{y|y≥1}={x|x≥1}。 例 2、已知集合 A={x| x -3x+2=0},B+{x| x -mx+2=0},且 A∩B=B,求实数 m 范围。 解题思路分析: 化简条件得 A={1,2},A∩B=B ? B ? A 根据集合中元素个数集合 B 分类讨论,B=φ ,B={1}或{2},B={1,2} 当 B=φ 时,△=m2-8<0 ∴ ?2 2 ?m?2 2
?? ? 0 ? ?1 ? m ? 2 ? 0或4 ? 2m ? 2 ? 0
2 2 2 2

当 B={1}或{2}时,

,m 无解

当 B={1,2}时, ∴ m=3

?1 ? 2 ? m ? ?1 ? 2 ? 2

综上所述,m=3 或 ? 2 2 ? m ? 2 2 说明: 分类讨论是中学数学的重要思想, 全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方 面,如本题当 B={1}或{2}时,不能遗漏△=0。 例 3、已知集合 M ? {( x, y ) y ? 的取值范围。 解:? M ? N ? ? ,∴两点集 M 与 N 无公共点 点集 M 是一个半圆,点集 N 是随 b 变化的一组平行直线

9 ? x 2 } N ? {( x, y ) y ? x ? b}且M ? N ? ? ,求实数 b

y ? x ? b在l1与l 2 外侧(不包括l1 , l 2 )时, 满足M ? N ? ? ? b ? ?3或b ? 3 2
例 4、已知 A ? {a 2 , a ? 1,?3} B ? {a ? 3,3a ?1, a 2 ? 1 }, 若A ? B ? {?3} ,求 a 的值。

? a ? 3 ? ?3 ? 3a ? 1 ? ?3 ? 2 ? 2 解: ? a ? a ? 1 或? a ? a ? 1 ?3a ? 1 ? a 2 ? 1 ?a ? 3 ? a 2 ? 1 ? ?

a ? 0或a ? ?

2 3

检验: 当a ? 0时A ? {0,1,?3} B ? {?3,?1,1} A ? B ? {?3,1}

2 4 1 11 当a ? ? 时A ? { , ,?3} B ? {? ,?3,1} A ? B ? {?3} 3 9 3 3

?a ? ?

2 3

3

(四)巩固练习: 1.设全集为 U ,在下列条件中,是 B ? A 的充要条件的有 ( D ) ① A ? B ? A ,② CU A ? B ? ? ,③ CU A ? CU B ,④ A ? CU B ? U ,

( A) 1 个

(B) 2 个

(C ) 3 个
③ ? ? ??? ④ ? ? { ? } (C)6 ( (D)7

( D) 4 个
⑤ {0} ? ? ⑥ 0 ? ? ⑦ )

2. 下列八个关系式① {0}= ? ② ? =0

? ? {0}

⑧ ? ? { ? }其中正确的个数 (A)4 (B)5

3. 集 合 A={x x ? 2k , k ? Z } , B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } , C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又

a ? A, b ? B, 则有





(A) (a+b) ? A (B) (a+b) ? B (C)(a+b) ? C (D) (a+b) ? A、B、C 任一个 4.集合 A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3?+1,?∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是 ? A、S ? B、S=B ? C、S ? D、S ? ?B ?A ?A ? B=A ? B=A 5. 已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?1

1 1? x

1 ? x) 的定义域为 N , 的定义域为 M ,g ( x) ? ln( 则M ? N ?
B. x x ? 1

?

?

?

?

C. x ?1 ? x ? 1
2

?

?

D. ?

( (

) )

6.已知集合 P={x∈N|1≤x≤10},集合 Q={x∈R| x

+x-6≤0}, 则 P∩Q 等于

A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 7.非空集合 p 满足下列两个条件: (1)p ? {1 , 2 , 3 , 4,5}, (2)若元素 a∈p,则 ? 6-a∈p,则集合 p 个数是__________。 8.集合 A ? {( x, y) | y ? a | x |} , B ? {( x, y) | y ? x ? a} ,若 A ? B 为单元素集,实数 a 的 取值范围为 [?1,1] . 9.已知集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0} B ? {x 0 ? x ? m ? 9}
2

①若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围; ②若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围。 解:? A ? {x ? 2 ? x ? 3} B ? {x m ? x ? m ? 9} ①? A ? B ? B ? A ? B

m -2 3

m+9

? m ? ?2 ?m ? ?2 ?? 即 ? 6 ? m ? ?2 ? ?m ? 9 ? 3 ?m ? ?6
②? A ? B ? ?

x

m

m+9 -2 3

m m+9

x

? m ? 9 ? ?2或m ? 3 即m ? ?11 或m ? 3
2 例 3.设 M ? {x x ? 2x ? 3 ? 0} N ? {x ax ? 1 ? 0} ,若 M ? N ? N ,求所有满足条件的 a

4

的集合。 解:M={-1,3} ? M ? N ? N ? N ? M ①当 N ? ? 时,ax-1=0 无解,∴a=0

1 a 1 1 1 ? x ? ?1或x ? 3 ? ? ?1或 ? 3 ? a ? ?1或a ? a a 3 1 综①②得:所求集合为{-1,0, } 3
②当N ? ? 时, x ? 例 6.某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次 抽样调查,调查结果:3 户特困户三种全无;至少有一种的:电视机 1090 户,电冰箱 747 户,组合音响 850 户;至少有两种的:电视机、组合音响 570 户,组合音响、电冰箱 420 户,电视机、电冰箱 520 户, “三大件”都有的 265 户。调查组的同学在统计上述数字时, 发现没有记下被调查的居民总户数,你能避免重新调查而解决这个问题吗? 解:设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是 A、B、C, 由文氏图得,被调查总居民户数为:265+125+72+305+155+255+265+3=1445 (户) 265 255 72 答:被调查总居民户数为 1445 户。 A 265 B 305 155

3

四、小结

C 125

5


推荐相关:

2013高考数学考点01 集合的概念与运算

2013高考数学单元复习训... 4页 免费 【新人教】高考数学总复... 暂无评价 ...考点01 集合的概念与运算 【高考再现】热点一 集合的概念错 误!未指定书签。....


人教版高三数学一轮复习:1.集合概念与运算

人教版高三数学一轮复习:1.集合概念与运算_数学_高中教育_教育专区。集合定义,集合关系,集合运算的有关知识点强化理解、提高的例题和练习。...


高考数学总复习(各种专题训练)

高考数学总复习(各种专题训练)_数学_高中教育_教育专区...的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的...预测 2013 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多...


2015高考数学二轮复习热点题型专题01 集合的概念与运算

2015高考数学二轮复习热点题型专题01 集合的概念与运算_高三数学_数学_高中教育_...【新人教】高考数学总复... 暂无评价 5页 免费 高考数学(理)二轮专题练.....


2015高考数学二轮复习热点题型:专题01 集合的概念与运算(解析版)

2015高考数学二轮复习热点题型:专题01 集合的概念与运算(解析版)_高考_高中教育_教育专区。专题 01 集合的概念与运算 【高频考点解读】 1.了解集合的含义、元素与...


高三数学复习集合的概念与运算

高三数学复习集合的概念与运算_高三数学_数学_高中教育...●复习方略指南 本章内容在高考中以考查空集与全集...【例 4】 已知集合 A={(x,y)|x2+mx-y+2=...


2017年全国卷高考数学复习专题——集合的概念及运算

2017年全国卷高考数学复习专题——集合的概念运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国卷高考数学复习专题——集合的概念运算 ...


2013年高考文科数学总复习专题复习第1讲集合及其基本运算

2013高考文科数学总复习专题复习第1讲集合及其基本运算_数学_高中教育_教育专区。这是对高考文科数学总复习的第1讲,主要从题型进行讲解。2013...


高考数学复习第1课 集合的概念与运算

高考数学复习第1课 集合的概念与运算_数学_高中教育_教育专区。江苏高考复习专题讲解 第1 课 集合的概念与运算 (本课时对应学生用书第 2~3 页) 自主学习 回归...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com