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高中数学必修一3.2.2 函数模型的应用实例(2) 导学案


§3.2.2 函数模型的应用实例(2)
学习目标
1.知识与技能目标:初步了解对统计数据表的分析与处理; 2.过程与方法目标:通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及 幂函数的广泛应用, 体会解决实际问题中建立函数模型的过程, 从而进一步加深对这些函数 的理解与应用; 3.情感态度价值观目标: 通过一些实例, 体会解决实际问题中建立函数模

型的过程, 从而进 一步加深对这些函数的理解与应用.

学习过程
一、课前准备 阅读: “建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型” 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销 售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价 6 7 8 9 10 11 12 /元 日均销售 480 440 400 360 320 280 240 量/桶 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 变式:某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满. 公司欲提高档次, 并提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素, 旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高? 小结: 找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实 际问题→小结:二次函数模型。 例 2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg) 身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年 男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么这个地区 一名身高为 175cm ,体重 78kg 的在校男生的体重是否正常? 小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据 →画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际, 用函数模型解释实际问题; 不 符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止. 练 1. 某同学完成一项任务共花去 9 个小时,他记录的完成工作量的百分数如下: 时间/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小时 完成 百分 15 30 45 60 60 70 80 90 100 数 (1)如果用 T (h) 来表示 h 小时后完成的工作量的百分数,请问 T (5) 是多少?求出 T (h) 的
1

解析式,并画出图象; (2)如果该同学在早晨 8:00 时开始工作,什么时候他未工作? 练 2. 有一批影碟(VCD)原销售价为每台 800 元,在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商 场用如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台单价都为 760 元,依次类推,每多买一台 则所买各台单价均再减少 20 元,但每台售价不能低于 440 元;乙商场一律都按原价的 75% 销售. 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较低? 三、总结提升 根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型: f ( x) ? kx ? b(k ? 0); ②二次函数模型: g ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0); ③幂函数模型: h( x) ? ax 2 ? b(a ? 0); ④指数函数模型: l ( x) ? ab x ? c ( a ? 0, b >0, b ? 1 )
1

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 向高为 H 的圆锥形漏斗内注入化学溶液 (漏斗下口暂且关闭) 注入溶液量 V 与溶液深度 , h 的大概图象是( ).

2. 某种生物增长的数量 y 与时间 t 的关系如下表: 1 x y 1 下面函数关系式中,能表达这种关系的是( A. y ? x 2 ? 1 B. y ? 2 x ? 1 2 3 ).
(万元)

3 8

.. . .. .

C. y ? 2 x ? 1 D. y ? 1.5x 2 ? 2.5x ? 2 1000 800 3. 某企业近几年的年产值如下图: 600 则年增长率(增长率=增长值/原产值)最高的是 400 ( ). 200 A. 97 年 B. 98 年 C. 99 年 D. 00 年 4. 某杂志能以每本 1.20 的价格发行 12 万本,设 96 97 98 定价每提高 0.1 元,发行量就减少 4 万本. 则杂 志的总销售收入 y 万元与其定价 x 的函数关系是 . 5. 某新型电子产品 2002 年投产,计划 2004 年使其成本降低 36℅. 则平均每年应降低成本

99

00(年)

课后作业
某地新建一个服装厂,从今年 7 月份开始投产,并且前 4 个月的产量分别为 1 万件、1 .2 万件、1.3 万件、1.37 万件. 由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情 况良好. 为了在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你 能解决这一问题吗?

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