tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省佛山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题


河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

2012-2013 学年第二学期 期末考试高二年级
数学(理科)试题
考试时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一

项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上. 1. 设 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为

A.2

B.

C.

D. -2

2.若实数 a 满足|2a-1|< 3,那么 a 的取值范围是 A. 0<a<2 B. <a<2 C. -1<a<2 D. -2<a<3

3. 某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第 x 小时,原油温度(单位:℃) 为 f ( x) ? A.0

1 3 x ? x 2 ? 8(0 ? x ? 5), ,那么原油温 度在第 3 小时度的瞬时变化率为 3
B .3 C. 8 D. 11

4.设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1),若 P( ? >1)= p ,则 P(-1< ? <0)= 1 1 A. ? p B. ? p C.1- p D.1-2 p 2 2 5.类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可知正四面体的下列哪些性质,你 认为比较恰当的是( 注:正四面体是侧面与底面为全等的正三角形的三棱锥 ) ① 各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ② 各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③ 各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A.①②③ B.①② C.① D.③

6. 一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽取 4 个,则其中恰好有一个二等品的概率为
4 C90 4 C100 0 4 1 3 C10 C90 ? C10 C90 4 C100 1 C10 4 C100
1 3 C10 C 90 4 C100

A. 1 ?

B.

C.

D.

7.已知 R 上的可导函数 点分别为-1 和 1,若

的图象如图所示,函数 为函数

的两个零点分别为-2 和 2,两个极值 的解集为

的导函数,则不等式

1

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

A. B. C. D. 8.数组 (x,y,z) , 其中 ,(8,9,9),这样的数组共有 A.45 个 B.120 个 C.165 个 D.576 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 9. 已知 X 的分布列为 X P 设 Y=2X+3. 则 EY=_____________ -1 0 1 ,且 x<y≤z,如 (0,1,1) , (1,2,3) 第 7 题图

10. 二项式

展开式中的 项的系数为________ .(用数字作答)

11.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方 程是 极值的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为 为___________. 12 . 如 图 , 直 线 2x+y-3=0 与 抛 物 线 ____________.

(其中 t 为参数) ,以 Ox 为

,则圆心到直线的距离

围成的平面区域面积为

第 12 题图 13.2013 年是 6 月 11 日 17 时 38 分“神十”飞天, 在“神十”飞天确定航天员时,后期有 6 名航 天员(5 男 1 女)入围,其中第一次飞行的女航天员王亚平必选,其它 5 名男天员中有 2 位 老航天员和 3 名新航天员,航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定,即要求至少 1 名老航天员入选,问本次从 6 名航天员中选 3 名航天员的方法有____________种方法?

2

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

14.点 P(

)是曲线

上的一个动点,曲线 C 在点 P 处的切线与 x,y 轴分别交

于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,有下列三个命题 ① PA=PB; ② △ OAB 的面积是定值; ③ 曲线 C 上存在两点 M,N,使得△ OMN 为等腰直角三角形。 其中真命题的个数是______(填写命题的代号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤. 15.(本题满分 12 分) (1) (2)求证: ,求证: ;

16.(本题满分 12 分) 蓝球运动员比赛投篮, 命中得 1 分, 不中得 0 分, 已知运动员甲投篮命中率的概率为 P . (1)若投篮 1 次得分记为 ξ,求方差 D? 的最大值; (2)当(1)中 D? 取最大值 时,求运动员甲投 5 次篮得分为 4 分的概率.

17.(本题满分 14 分) 为提高广东中小学生的健康素质和体能水平, 广东省教育厅要求广东各级各类中小学每 年都要在体育教学中实施“体能素质测试”,测试总成绩满分为 100 分.根据广东省标准,体 能素质测试成绩在 [85,100] 之间为优秀;在 [75,85) 之间为良好;在 ?60,75? 之间为合格;在

(0, 60) 之间,体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的 900 名学生中随机抽取 30 名学生的测试成绩如下:

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93, 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.
(1)在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优 秀的学生人数; (2)在上述抽取的 30 名学生中任取 2 名,设 ? 为体能素质为优秀的学生人数,求 ? 的 分布列和数学期望(结果用分数表示) ;

3

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

第 17 题图 18.(本题满分 14 分) 已知函数 (1)若曲线 y=f(x)在点(a,f(a))处与直线 y=b 相切,求 a 与 b 的值; (2)若曲线 y=f(x)与直线 y=b 有两个不同交点,求 b 的取值范围。

19.(本题满分 14 分) 如图, P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) 、…、 P n ( xn , y n ) (0 ? y1 ? y 2 ? ? ? y n ) 是曲线 C :

y 2 ? 3x( y ? 0) 上的 n 个点,点 Ai (ai ,0) ( i ? 1,2,3?n )在 x 轴的正半轴上,且 ?Ai ?1 Ai Pi
是正三角形( A0 是坐标原点) . (1)求 a1 、 a2 、 a3 的值; (2)求出点 ( n ? N? )的横坐标 横坐标 (3)根据(1)的结论猜想 和点

的关系式; 第 19 题图

关于 n 的表达式,并用数学归纳法证明.

20.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x ) ? (m ? 2) x
2

(m ? 2)

(1)若 f ( x) 在 x ? 0 处取得极值,求 m 的值; (2)讨论 f ( x) 的单调性; (3) 记an ? ln(1 ?

1 1 ) 且数列 {an } 前 n 项和为 s n ,求证: s n ? 2n , 3 2

4

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

2012-2013 年度第二学期期末考试高二级
数学(理科)试卷
一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 9.___________; 10. ____________; 11.______________; 座位号

试室号:



12.___________; 13. ____________; 14.______________; 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤. 15.(本题满分 12 分) (1)

姓名:

(2)



16.(本题满分 12 分) 班级:

线

考号:

5

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

17.(本题满分 14 分) 分组 频数 频率

1

2

2

4

10

18.(本题满分 14 分)
3

1

6

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

19.(本题满分 14 分)

20.(本题满分 14 分)

7

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

2012-2013 学年第二学期 期末考试数学(理科)试题答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。ACBB 8.C 提示:由题意可知,三个数互不相同的数组共有 故数组共有 120+45=165 个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 9. ; 10. -160; 11. 1 ; 12.15; 13.7; 14.①② ADDC 个,当 y=z 时,

14.解析:

,故切线斜率为



点P (

) 处的切线方程为

即 +y- =0 ∴A(2

,B(0, ),P(



∴PA=PB=

故①正确

△ OMN 的面积 S=

2

=2 故②正确;

曲线 C 上不存在两点 M,N 使△ OMN 为等腰直角三角形,所以③不正确。 三、解答题 15(12 分).(1)证明: (综合法)∵ ……3 分 把上式相加,并整理得 a ? b ? c ? ab ? bc ? ca . 当且仅当 a ? b ? c 时等号成立.
2 2 2 2 2 2 故 a ? b ? c ? ab ? bc ? ca

……4 分 ……5 分 ……6 分

(2)分析法:要证: 就要证: ……7 分

即证:

……9 分

即证:2 即证: 即证:
8

……10 分

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

因为 故

成立

……11 分 ……12 分

16(12 分). 解: (1)依题意, ? 的分布列为 ∴ ……1 分

?
P

0 1-p

1 p

=

……4 分

∴ 当

时,

取最大值,且最大值为

……6 分

(2)由(1)可知 P= ,投 5 次蓝得分为

,则

……8 分

那么 P(

11 分

则运动员甲投 5 次篮得分为 4 分概率为 。 17.(14 分)解:

……12 分

评分说明:正确填表 2 分;正确完成频率分布直方图 2 分. 说明:频率分布表对 1 个、2 个、3 个给 1 分;对 4 个给 2 分. 频率分布直方图对一个给 1 分;对 2 个给 2 分. 分组 频数 1 频率

[85,90)
根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有

6

6 30

10 ? 900 ? 300 人 30

………6 分

9

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

(2) ? 的可能取值为 0,1,2.

………7 分 ……8 分

P(? ? 0) ?

2 1 1 2 C20 C20 ? C10 C10 38 40 9 ? , P ( ? ? 1) ? ? , P ( ? ? 2) ? ? . 2 2 2 C30 87 C30 87 C30 87

(上述 3 个对一个给 1 分) ? ? 分布列为:

?
1所以,数学期望

0 38 87

1 40 87

2 9 87
………12 分

E (? ) ? 0 ?

38 40 9 58 2 ? 1? ? 2 ? ? ? . 87 87 87 87 3


……14 分 2分 , f(a)=b

18.(14 分)解析:由 f(x)=

(1)因为曲线 y=f(x)在点(a,f(a))处一直线为 y=b,因此 于是 且 解得 a=0 且 b=1 (2)由(1) 于是当 x>0 时, 当 x<0 时, = a (2+cosa)=0 ……3 分 ……4 分 ……6 分 , , f(x)在(0,+∞)单调递增, f(x)在(-∞,0)上为单调递减

……7 分 ……8 分 ……9 分 ……10 分

当 x=0 时 f(x)取得极小值页是最小值为 1 当 b ? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 最多只有一个交点; 当 b ? 1 时, f (?2b) ? f (2b) ? 4b ? 2b ?1 > 4b ? 2b ? 1 ? b ,
2

f (0) ? 1 ? b ,

所以存在 x1 ? (?2b,0) , x2 ? (0, 2b) ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? b . ……12 分 由于函数 f ( x ) 在区间 (?? , 0) 和 (0, ??) 上均单调 , 所以当 b ? 1 时曲线 y ? f ( x) 与直 线 y ? b 有且只有两个不同 交点. 综上可知, b 的取值范围是 (1, ??) . 19.解:(Ⅰ)依题意,O 直线方程为 与曲线方程 ……13 分 ……14 分 联立

10

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

解得 点的横坐标为 同理: 直线方程为

,由中点坐标公式得 代入 求得

……2 分 ……3 分

再由中点坐标公式得 直线方程为 代入 求得 ……4 分

再由中点坐标公式得

(2)依题意,得



……5 分

直线

的方程为 坐标满足方程,则有 ② ……6 分

把①代入②式得



③ 7分

因为



……8 分

把③式代入④得 ( 3 ?

a n ? a n ?1 2 3 ) ? (a n ? a n ?1 ) , 即 2 2
……9 分

(an ? an?1 ) 2 ? 2(an?1 ? an ) .

(3)由(Ⅰ)可猜想: an ? n(n ? 1), (n ? N ? ) . 10 分 下面用数学归纳法予以证明: (1)当 n ? 1 时,命题显然成立; (2)假定当 n ? k 时命题成立,即有 an ? k (k ? 1) , ……11 分 则当 n ? k ? 1 时,由归纳假设及

(ak ?1 ? ak )2 ? 2(ak ? ak ?1 ) 得 [ak ?1 ? k (k ? 1)]2 ? 2[k (k ? 1) ? ak ?1 ] ,即 (ak ?1 )2 ? 2(k 2 ? k ? 1)ak ?1 ? [k (k ? 1)] ? [(k ? 1)(k ? 2)] ? 0 ,
解之得: ak ?1 ? (k ? 1)(k ? 2) ( ak ?1 ? k (k ? 1) ? ak 不合题意,舍去) , ……13 分 ……14 分

即当 n ? k ? 1 时,命题成立. 由(1) 、 (2)知:命题成立. 20.(本题满分 14 分)

11

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

(1)? f / ( x) ?

? m ? 2 ,验证知 m=2 符合条件 (m - 2) x 2 ? 2 x ? (m ? 2) / (2)? f ( x) ? 1? x2
1)若 m=2 时,

2x ? m ? 2, ? x ? 0 是 f ( x) 的一个极值点,则 1? x2
…… 4 分 …… 5 分

? f ( x)在?0,?? ? 单调递增,在 ?? ?,0 ? 单调递减;
?m ? 2 2)若 ? 时,当 m ? 1时,f / ( x) ? 0 ? ? 0 ? ∴f(x)在 R 上单调递减 3)若

……7 分

1 ? m ? 2时,f / ( x) ? 0有两根为

? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 、 m?2 m?2

? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 , ) 上单调减 m?2 m?2 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 f ( x)在(-?, ), ( ,??) 上单调增 m?2 m?2 …… 9 分 综上所述,若 m ? 1时, ∴f(x)在 R 上单调递减, 若 m=2 时, ? f ( x)在?0,?? ? 单调递增,在 ?? ?,0 ? 单 调递减; 若 1 ? m ? 2时, ? f ( x)在( f ( x)在( ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 , ) 上单调减 m?2 m?2

? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ? 1 ? ? m 2 ? 4m ? 3 ), ( ,??) 上单调增 m?2 m?2 ………………………………………………………………10 分 (3)由(2)知, m ? 1时, ∴f(x)在 R 上单调递减, 当 x ? ?0,?? ?时,由f ( x) ? f (0) ? 0 f ( x)在(-?,
∴ ∴ …………13 分 = ……14 分 ……11 分

12


推荐相关:

佛山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题

佛山一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题_数学_高中教育_教育专区。佛山一中...17.(本题满分 14 分) 为提高广东中小学生的健康素质和体能水平, 广东省教育...


广东省佛山市第一中学、中山市中山纪念中学2015-2016学年高二数学下学期联考试题 理

广东省佛山市第一中学、中山市中山纪念中学2015-2016学年高二数学下学期联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。中山纪中 佛山一中 2015-2016 学年高二年级两校联考...


广东省佛山市第一中学、中山市中山纪念中学2015-2016学年高二数学下学期联考试题理(新)

广东省佛山市第一中学、中山市中山纪念中学2015-2016学年高二数学下学期联考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。中山纪中 佛山一中 2015-2016 学年高二年级两校...


2009年广东省佛山一中高二理科数学第一学期期末检测试题

暂无评价 8页 免费 广东省佛山一中2012-2013学... 暂无评价 9页 5财富值 ...//www.shuxuefudao.com 2008 学年度学期期末考试高二级数学科(理)试题一、...


广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(2)

广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二学期期中考试数学(理)试题(2)_数学_高中教育_教育专区。2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题命题人:黄俊斌 参考公...


广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题命题人:黄俊斌 参考公式:...


广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理

广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2014 学年度上学期期中考试高二理科数学试题参考公式:台体体积 : V = ...


广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015 学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题参考公式: S球表...


广东省佛山一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省佛山一中2015-2016学年高二学期期中数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年广东省佛山一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com