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新人教版第三章 一元一次方程导学案


课题 3.1.1 一元一次方程
【学习目标】 1、清楚什么是方程、一元一次方程,方程的解.能判断一个未知数的值是否 : 是方程的解。 2、初步感知方程产生的过程,感知为什么要学习一元一次方程。 【重点难点】 :一元一次方程及方程的解;感知寻找等量关系的重要性。 【导学指导】

一、温故知新 1:根据条件列出式子
①比 a 大 5 的数: ②

b 的一半与 8 的差: ③ x 的 3 倍减去 5: ④a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商: ; ; ; ; 千米; ;

⑤汽车每小时行驶 v 千米,行驶 t 小时后的路程为 ⑥某建筑队一天完成一件工程的 1 , x 天完成这件工程的 12 ⑦某商品原价为 a 元,打七五折后售价为 ⑧某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 ⑨某商品原价为 a 元,降价 20%后售价为 ⑩某商品原价为 a 元,升价 20%后售价为 元; 元; 元; 元;

二、自主学习 1、什么叫做方程?你能列举出一个小学时学过的方程吗? 方程定义: 判断下列各式是不是方程,是的打“√” ,不是的打“x” 。然后在小组内交流判断的理由是 什么? (1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ -1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) χ ﹥ 3 ( ) (5) χ +y=8 ( ) (6) 2χ 2-5χ +1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) (8)x=4 ( ) 2、什么叫做方程的解? 判断:x=1,x= —1,x=2,x=0 分别是下列哪些方程的解 (1) x ? x ? 2 ? 0 ; (2)
2

1 2 2 x ?1 ? 0 ; (3) x ? 3x ? 2 ? 0 ; (4) x ? x ? 0 2

归纳: 方程的解的定义: 3、在小学时,所学的列简单的方程解应用题的步骤你还记得吗?在小组内议一议。

1

问题:一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速度是 60km/h, 客车比卡车早 1h 经过 B 地。 B 两地间的路程是多少? A、 思考: (1)你会用算术方法解决这个问题 吗?列算式试试。 (2)如果设 A、B 两地相距 x km,根据

时间 ?
时间为

路程 , 则客车从 A 地到 B 地的行驶 速度
h; 卡车从 A 地到 B 地 h; 因为客车比

的行驶时间为

卡车早 1h 经过 B 地,所以两车的行驶时间 之间的关系可表示为: 卡车时间 所以,该方程可列为:

思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等的关系?

练习: 1.根据条件列出等式: ①比 a 大 5 的数等于 8: ②b 的一半与 7 的差为 ? 6 : ③ x 的 2 倍比 10 大 3: ④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和: ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34: 3、什么叫一元一次方程? 例 1 :根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: (1)用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 解:设正方形的边长为 x cm,根据正方形的边长计算公式: 边长 ? 4=周长, 列方程得: 。 ; ; ; ; ;

2

(2)一台计算机已使用 1700 小时,预计每月再使用 150 小时,经过多少月这台计算机 的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时? 解:设 y 个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时;根据: 已使用时间+未使用时间( y 个月使用的时间)=检修时间 列方程得: 。

(3)某校女生人数占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,这个学校有多少学生? 解:设这个学校学生数为 x ,则女生数为 ,男生数为 ,

根据女生人数比男生多 80 人可得等量关系:女生人数-男生人数=80,于是可得方程: 。 请你观察上面所列的方程,它们具有三个共同特征,你能发现吗? (1)方程两边都是 式; (2)只含有 个未知数; (3)未知数的指数是 次。 归纳: 一元一次方程定义:

判断:下列各式中,哪些是一元一次方程? (1) 5x=0 (2)1+3x (3)y?=4+y (4)x+y=5 (6)

(5) 3m+2=1—m

(6)3x+y=3x-5

1 ?1 ? 3 x

例、 已知

(k ? 1) x| k | ? 21 ? 0

是关于 x 的一元一次方程,求 k 的值。

练习:已知 (k ? 2) x 2 ? x k

2

?3

? 2 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,求 k 的值。

【课堂练习】 课本 80 页练习.

3

1、判断下列是不是一元一次方程,是打“√” ,不是打“?” : ① x ? 3 =4; ) ( ④ ② ? 2x ? 3 ? 1; ( ⑤ 2 x ? 8 ? ?10 ; ( )的解: ( B) 2 x ? 1 ? 4 ? 3x , 。 ) ) ③ 2 x ? 13 ? 6 ? y ; ( ) ⑥3+4 x =7 x ; ) (

x ? 0( 2



2、x=1 是下列方程( (A) 1 ? x ? 2 ,

(C) 3 ? ( x ? 1) ? 4 ) ( D) x ? 4 ? 5 x ? 2 , 3、已知方程 (1 ? a) x 2 ? 2 x ? 3 ? 2 是关于 x 的一元一次方程,则 a= 4、根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: (1)某校女生人数占全体学生数的 55%,比男生多 50 人,这个学校有多少学生?

(2)A、B 两地相距 200 千米,一辆小车从 A 地开往 B 地,3 小时后离 B 地还有 20 千米,求 小卡车的平均速度。

(3)练习本每本 0.8 元,小明拿了 10 元钱买了若干本,还找回 4.4 元。问:小明买了几本 练习本?

(4)长方形的周长为 24cm,长比宽多 2cm,求长和宽分别是多少。

【要点归纳】 :

上面的分析过程可以表示如下:

实际问题

设未知数

列方程

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系, 利用其中的相等关系列出方程, 是用数学解决实际问题的一种 方法。 【课后作业】 : 1、下列各式中是一元一次方程的是( A. ) C. x ? 3 D.

1 4 x ?1 ? ? y 2 5

B. ? 5 ? 3 ? ?8

x ? 4 ? 3x ? x ?1 465

4

1 ? x ? 2 x 的解是( ) 3 1 1 A. ? B. C. 1 D. -1 3 3 3、若关于 x 的方程 2 x ? 4 ? 3m 的解满足方程 x ? 2 ? m ,则 m 的值为( A. 10 B. 8 C. ? 10 D. ? 8
2、方程 ? 4、下列方程中,是一元一次方程的是( (A) x 2 ? 4 x ? 3; 5、方程 ? 2 x ? (A) x ? ? (B) x ? 0; ) ) (D) x ? 1 ? (C) x ? 2 y ? 1;



1 . x

1 的解是( 2

1 1 ; (B) x ? ?4; (C) x ? ; (D) x ? ?4. 4 4 6、方程 2 x ? a ? 4 ? 0 的解是 x ? ?2 ,则 a 等于( )
(A) ? 8; (B) 0; (C) 2; (D) 8 .

7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮
可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为 3:5,要求出黑皮、白皮的 块数,若设黑皮的块数为 x ,则列出的方程正确的是( ) (A) 3x ? 32 ? x; (B) 3x ? 5?32 ? x ?; (C) 5x ? 3?32 ? x ?; (D) 6 x ? 32 ? x.

8、某数的 3 倍比它的一半大 2,若设某数为 y ,则列方程为____. 9、代数式 4 x ? 2 与 3 x ? 9 的值互为相反数.根据这一条件可列方程为: 。

10、 一年定期存款的年利率为 1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%作为利息税上缴国库. 假
若小颖存一笔一年定期储蓄, 到期扣除利息税后实得利息 158.4 元, 求她存入的本金是多少 元?请根据题意设出未知数,列出方程。

11、已知 (k ? 3) x 2 ? x k

2

?8

? 2 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,求 k 的值。

12、敌军在离我军 8 千米的驻地逃跑,时间是早晨 4 点,我军于 5 点出发以每小时 10 千米 的速度追击,结果在 7 点追上.求敌军逃跑时的速度是多少?请根据题意设出未知数,列出 方程。

【总结反思】 :

5

课题 3.1.2 等式的性质
【学习目标】 :掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程; 【重点难点】 :运用等式两条性质解方程; 【导学指导】 一、温故知新 1、什么叫做方程?什么叫做方程的解?什么是一元一次方程? 2.什么是等式? 用等号来表示相等关系的式子叫等式. 例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3?3+1=5?2,3x+1=5y 这样的式子,都是等式; 3.方程是__________的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质? 二、自主学习 1.探究一、探索等式性质. 判断:已知等式 a=b ,下列等式是否成立? ①a+2=b ;②a+2=b-2 ;③a+2=b+3 ;④-2a=-2b . (1)观察课本 81 页图 3.1-1,由它你能发现什么规律? 从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_________; 从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是___________; 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质. 等的性质 1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子) ,结果________; 怎样用式子的形式表示这个性质? 如果 a ? b ,那么 a ? c ? 注: 运用性质 1 时,?应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保 持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系; 练习 1、若 a=b,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.

(2)观察课本图 3.1-2,由它你能发现什么规律? 可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________; 等式性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于 0 的数,结果仍_________; 怎样用式子的形式表示这个性质? 如果 a ? b ,那么 ac ? 如果 a ? b , c ? 0 那么 ;

a ? c



注:运用性质 2 时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,?才能保持所得结果仍 是等式,但不能除以 0,因为 0 不能作除数。 练习 2、从 x=y 能不能得到 x+5=y+5 呢?为什么?
6

从 x=y 能不能得到

x y ? 呢?为什么? 9 9

从 a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢?为什么? 从-3a=-3b 能不能得到 a=b 呢?为什么? 2.探究二:等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-

1 x-5=4. 3

解: (1)根据等式性质____,两边同______,得:

(2)分析:-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x,其中-5 是这个式子-5x 的系数,式子 x?的系数 为 1,-x 的系数为-1,如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢?即把-5x 的系数变为 1,应把 方程两边同除以______. 解:根据等式性质____,两边都除以____,得

?5 x 20 ? ?5 ?5
于是 x=_____ (3)分析:方程-

1 1 x-5=4 的左边的-5 要去掉,同时还要把- x 的系数化为 1,如何 3 3

去掉-5 呢?根据两个互为相反数的和为______,所以应把方程两边都加上____ 。 解:根据等式性质______,两边都加上_____,得

1 x-5+5=4+5 3 1 化简,得- x=9 3
再根据等式性质____,两边同除以-

1 (即乘以-3) ,得 3

1 x? (-3)=9?(-3) 3

于是 x=_____ 请同学们自己代入原方程检验; 练习 3: 1、用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并判断其利用的是等式的哪一个性质。 (1)如果 3x+5=9 ,那么 3x=9-________ ;x= 。 (2)如果 2x=5-3x ,那么 2x+______________=5 ; (3)如果 0.2x=10 ,那么 x=__________________ . (4)如果 2x+7=10,那么 2x=10- ; (5)如果 5x=4x+7,那么 5x- =7; (6)如果-3x=18,那么 x= ; (7)如果

a =2,那么 a= 4


7

2、用等式性质解方程:

(1)

—x?2?5

(2) x ? 1.2 ? ?5 x ? 4.8 x

(3)

1 ? 3? z 2

(4)

1 x ? 1 ? ?3 ? x 3

探究三、等式性质的拓展应用 问题 1、利用等式性质进一步理解相反数和倒数 已知:x、y 都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空. (1)如果 x+y=0 ,那么 x=___________________ 这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________. (2)如果 xy=1 ,那么 x=_______________ . 这就是说,如果两个数的积为 1,那么这两个数__________. 问题 2、如果

10 5 ? ,那么用含 b 的代数式表示 a 为: a b



问题 3、若

x y z ? ? ? ? 2则x? y ? z ? 2 3 4



问题 4、已知 3a ? 7b ? 4b ? 3 ,如果求 a ? b 的值应怎样变形?值是多少?

【要点归纳】 : 1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:?同时加或减, 同时乘或除,不能漏掉一边; 2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同. 3.利用性质 2 进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是 0;

8

【课堂检测】 : 1、在等式 A

4x ? 2 ? 1 ? x 的下列变形中,依据等式性质 2 变形的是( 2
B

) D

2x ? 1 ? 1 ? x

4x ? 2 ? 2 ? x

C

4x ? 2 ? 2 ? 2x

4x ? 2 ? x ?1 2

2、下列说法中正确的是( ) A、等式两边各加上一个式子,所得结果仍是等式 B、等式两边各乘以一个数,所得结果仍是等式 C、等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式 D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加,所得结果仍是等式 3、下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( ) A 若x ? y, 则x ? 5 ? y ? 5 C若 B 若a ? b, 则ac ? bc D 若x ? y , 则

a b ? , 则2a ? 3b 2c 3c

x y ? a b

4、 已知 a=b,下列各式中:a ? 3 ? b ? 3, a ? 5 ? b ? 5, a ? 8 ? b ? 8,2a ? a ? b ,正确的有( ) A1个 B2个 C 3个 D 4个 5、用适当的数或式填空 若 3 x ? 5 ? 8 ,则 3x ? 8 ? ; 若 5 x ? ?2 x ? 7 ,则 5 x ? =7 ; 若 4 x ? 3x ? 2 则 4x+ =-2 ; 若 5x-1=2x+8,则 5x+ =8+ . 6、若 2 x ? 1与x ? 4 互为相反数,求 x 的值。 7、用等式性质解方程,并检验你所求的解是否正确。

4x ? 2 ?1 ? x 2

五、课后作业 1、等式的性质 1:等式的两边都 (或 )同一个 , (或 ) 两边仍相等,用字母可以写成:若 a=b 那么 a ? c ? 2、等式的性质 2,等式两边 同一个 , 或 同一个 的 数 , 结 果 仍 相 等 , 用 字 母 表 示 可 写 成 , 如 果 a=b 那 么 ac= ,如果 a=b 那么

a ?c ? 0? ? c

.

3、完成下列解方程: (1)3-

1 x=4 3

9

解:两边_________,根据________得 3于是-

1 x-3=4_______. 3

1 x=_______. 3

两边_________,根据_______得 x=_________. (2)5x-2=3x+4 解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得 2x=________. 两边_________,根据________得 x=________. 4、下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4?(-2)______-12 D.2?(3-4)_____2?3-4 5、下列等式变形错误的是( ) A.由 a=b 得 a+5=b+5; B.由 a=b 得

a b ? ; C.由 x+2=y+2 得 x=y; D.由-3x=-3y 得 x=-y ?9 ?9
) B.如果

6、运用等式性质进行的变形,正确的是( A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; C.如果 a=b,那么

a b ? ,那么 a=b; c c
2

a b ? ; c c


D.如果 a =3a,那么 a=3

7、下列说法正确的是: ( A、如果 a ? b ,那么 a=b
2 2

B、如果 a ? b ,那么 a=b D、如果 ? 1 ? b ,那么 b=1

C、如果 a ? b ,那么 a=b
3 3

8、如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4,求 3a-2 的值.

★9、已知 9 x ? 3 y ?

1 ? 0 ,观察并思考,怎样求出 3x ? y 的值? 3

【拓展训练】 1.回答下列问题: (1) a+b=b+c, 从 能否得到 a=c, 为什么? (2) a-b=c-b, 从 能否得到 a=c, 为什么? (3)从 ab=bc 能否得到 a=c,为什么? (4)从

a c = ,能否得到 a=c,为什么? b b

(5)从 xy=1,能否得到 x=

1 ,为什么? y
10

2. 利用等式的性质解下列方程并检验 (1)-3x=15; (2)

2 x-1=5; 3

【总结反思】 :

课题 3.2 解一元一次方程(1)
──合并同类项与移项 【学习目标】 :会列一元一次方程解决实际问题,?并会合并同类项解一元一次方程; 【学习重点】 :会合并同类项解一元一次方程; 【学习难点】 :会列一元一次方程解决实际问题; 【导学指导】 一、温故知新: 1.等式性质 1: 2: 2.解方程: (1)x-9=8; (2) 3x+1=4;

二、 自主探究: 1.问题 1:某校三年级共购买计算机 140 台,去年购买数量是前年的 2 倍,?今年购买 数量又是去年的 2 倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 分析:设前年这个学校购买了 x 台计算机,已知去年购买数量是前年的 2 倍,那么去年 购买_ __台,又知今年购买数量是去年的 2 倍,则今年购买了______(即_ 题目中的相等关系为:三年共购买计算机 140 台,即 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140 列方程:_____ 如何解这个方程呢? 根据分配律,x+2x+4x=(__ ____)x=7x; ________ __)台;

这样就可以把含 x 的项合并为一项,合并时要注意 x 的系数是 1,不是 0; 下面的框图表示了解这个方程的具体过程:

11

x+2x+4x=140 ↓合并同类项 =140 ↓系数化为 1 x= 由上可知,前年这个学校购买了 20 台计算机. 上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程 转化为 ax=b 的形式,其中 a、b 是常数. 2.自己试着完成 例1 解方程

(1) 2 x ?

5 x ? 6?8 2

(2) 7 x ? 2.5 x ? 3x ? 1.5 x ? ?15 ? 4 ? 6 ? 3 ;

例 2、有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243??其中某三个相邻数的 和是-1701,这三个数各是多少? 分析:后面的数是它前面的数与-3 的乘积,所以如果三个相邻数中的第 1 个记为 x,则后两 个数分别记为 , 。

练习: 1.三个连续的奇数的和是 27,求这三个奇数。

2.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是 39; (1)培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗? (2)若培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号? 学生练习,教师点评。

12

【课堂练习】 1.课本第 89 页练习; 2.某班学生共 60 人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、 丙三个小组人数之比是 2:3:5,求各小组人数. 思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2:3:5,就是说把总数 60?人分成___份, 甲组人数占___份, 乙组人数占___份, 丙组人数占___份, 如果知道每一份是多少, ?那么甲、 乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为 x 人. 关键:本题中相等关系是什么? _____________________________________. 解:设每一份为 x 人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,?列方程: _______________ 合并,得________ 系数化为 1,得 x=___ 所以 2x=____,3x=_____,5x=______ 答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人. 请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是 2:3:5,?且这三组人 数之和是否等于 60; 【要点归纳】 : 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的 两个问题的相等关系都是: “各部分量的和=总量” ;这是一个基本的相等关系; 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意 x 或-x 的系数分别是 1,-1,而不是 0; 【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为 3:5,一个足球的表面一共有 32 个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少? 解:设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个 列方程 ______ 合并,得______ 系数化为 1,得 x=___ 黑色皮块为__ _?_ __=__ __(个) ,白色皮块有__ 2.某学生读一本书,第一天读了全书的 ___ ___ __ __?_ __=_ ___(个)

1 1 多 2 页,第二天读了全书的 少 1?页,?还剩 23 3 2
)页,第二天读了( )页.

页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解) 解:设全书共有__ __页,那么第一天读了(

本问题的相等关系是:_____________+_______________+_____________=全书页数; 列方程:_______ 【总结反思】 :
13

________________。

课题 3.2 解一元一次方程(2)
──合并同类项与移项 【学习目标】 :运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程; 【学习重点】 :运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程; 【学习难点】 :理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系; 【导学指导】 一、温故知新 1、等式的基本性质有哪些? 2、解方程: (1) 3x ? 2 x ? 7 (2)

1 1 x? x ?3 4 2

二、自主探究 1. 问题 2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人 分 4 本,则还缺 25 本,这个班有多少学生? 分析:设这个班有 x 名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系; (1)每人分 3 本,那么共分出______本;共分出 共有_____ _ __本; 本和剩余的 20 本,可知道这批书

根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系. (2)每人分 4 本, 那么需要分出_______本; 需要分出 共有____ ____本; 本和还缺少 25 本那么这批书

这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等; 根据这一相等关系,列方程: _______ 本题还可以画示意图,帮助我们分析: ___________;

注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现: “表示同 一个量的两个不同式子相等” . 分析:方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项(3x 与 4x) ,?也都含有不含字母的常数 项(20 与-25)怎样才能使它转化为 x=a(常数)的形式呢? 要使方程右边不含 x 的项,根据等式性质 1,两边都减去 4x,同样,把方程两边都减去 20,方程左边就不含常数项 20,即

14

3x+20即 3x

-

=4x-25=-25

-

观察:将它与原来方程比较,发生了那些变化? 归纳:像上面那样, 注意:移项的时,别忘了变号. 下面的框图表示了解这个方程的具体过程. ,叫做移项.

3x+20=4x-25 ↓移项 3x =-25

↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为 1 x=45
由此可知这个班共有 45 个学生. 例3 解方程: (1) 3x ? 7 ? 32 ? 2 x 解: (1)移项,得: 合并同类项,得: 系数化为 1,得: (2) x ? 3 ?

3 x ?1 2

【思考】(小组交流后汇报) : (1) 什么时候需要“移项”? “移项”起了什么作用? (2) “移项”的依据是什么?“移项”应注意什么? 【练习 1】 : 1.解方程: (1) 6 x ? 7 ? 4 x ? 5 (2)

1 3 x?6 ? x 2 4

(3) 9 ? 3 y ? 5 y ? 5

15

例 4:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t; 如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少 100t。新旧工艺的废水排量之比为 2:5,两 种工艺的废水排量各是多少? 分析:因为新、旧工艺的废水排量之比为 2:5,所以可设它们分别为 t和 t;

因为旧工艺废水排量比环保限制的最大量还多 200t,所以环保限制的最大量可表示为 ;因为新工艺的废水排量比环保限制的最大量少 100t,所以所以环保限制的最大量可表示为 两种方法都表示环保限制的最大量,它们应该相等,根据这一等量关系可列出方程。 解:设新、旧工艺的废水排量分别为 t和 t,根据题意得: 。

【练习 2】 : 1、几个人共同种一批树苗,如果每人种 10 棵,则剩下 6 棵树苗未种;如果每人种 12 棵,则缺 6 棵树苗。求参与种树的人数。

2、 一个车间在计划时间内加工一批零件, 若每天生产 40 个, 则少 20 个而不能完成任务, 若每天生产 50 个,则可完成任务且超额 60 个,问这批零件有多少个,计划几天完成?

三、课堂小结(先思考,再在小组内议一议。 ) 1、本堂课主要学了哪些内容?重点是什么?

2、你觉得本堂课哪些内容比较难?怎样才能把它理解清楚呢?

【课后作业】 : 1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正. (1)从 3x-8=2,得到 3x=2-8; 2.下列变形中: ①由方程 x+12=22 去分母,得 x-12=10;
16

(2)从 3x=x-6,得到 3x-x=6.

②由方程 x= 两边同除以 ,得 x=1;

③由方程 6x-4=x+4 移项, 7x=0; 得 其中错误变形的个数是( )个.

④由方程 2- 两边同乘以 6, 12-x-5=3 得 (x+3) . A.4 B.3 C.2 D.1

3.若式子 5x-7 与 4x+9 的值相等,则 x 的值等于( ) . A.2 B.16 C.6 D. 4

4.解下列方程. (1)100-10x=19-x 2 (2) x-1=-x+3 5 3 5 (3)2- x=3x+ 2 2

5.如果方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=8 是同解方程,则 k=________. 6.如果关于 y 的方程 3y+4=4a 和 y-5=a 有相同解,则 a 的值是________. 7.一桶色拉油毛重 8 千克,从桶中取出一半油后,毛重 4.5 千克,桶中原有油多少千克?

8.小明每天早上 7:50 从家出发,到距家 1000 米的学校上学,他每天的行走速度为 80 米/ 分.一天小明从家出发 5 分后,爸爸以 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校有多远?

9.已知

y1 ? 2 x ? 8 , y2 ? 6 ? 2 x 。 (1)当 x 取何值时, y1 ? y 2 ? (2)当 x 取何值时,

y1 比 y2 小 5?

【总结反思】 :

17

课题 3.3 解一元一次方程(二)(1)
----去括号
【学习目标】 :1、了解“去括号”是解方程的重要步骤; 2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程; 3、列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系。 【学习重点】 :了解“去括号”是解方程的重要步骤。 【学习难点】 :括号前是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号,乘数与括号内 多项式相乘,乘数应乘遍括号内的各项。 【导学指导】 一、知识链接 1、叙述去括号法则,化简下列各式: (1) 4 x ? 2( x ? 2) = (2) 12 ? ( x ? 4) = (3) 3x ? 7( x ? 1) = ; ; ;

2、解方程: 2 x ? 5 ? 5 x ? 7

二、自主学习 问题 1:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少 2000 度,全 年用电 15 万度,这个工厂去年上半年平均用电多少度? 分析:设上半年每月平均用电 x 度,则下半年每月平均用电( 6 个月共用电( 15 万度即可列出方程。 解: )度,下半年 6 个月共用电( )度,则上半年 )度;根据全年共用电

你会解这个方程吗?它与前面学过的方程有什么不同? 解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得 答: 温馨提示:1、当括号前是“-”号,去括号时,各项都要变号。 2、括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号。
18

, 想一想:本题还有其他列方 程的方法吗?用其他方法列 出的方程应怎样解?

, 。

例1

解方程。 (1)2 x ? ( x ? 10) ? 5x ? 2( x ? 1)

3 (2) x ? 7( x ? 1) ? 3 ? 2( x ? 3) 。
, ,

解:去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得 。



【课堂练习】 1、解方程: (1) 2( x ? 2) ? ?( x ? 3) (2) 2( x ? 4) ? 2 x ? 7 ? ( x ? 1)

(3) 4 x ? 3(2 x ? 2) ? 12 ? ( x ? 4)

(4) 6(

1 1 x ? 4) ? 2 x ? 7 ? ( x ? 1) 2 3

2、课本 95 页练习。 例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时,求船在静水中的平均速度。 (教师引导学生寻找相等关系,列出方程。 ) 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度. 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ,由此可填空:
19

顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 解:设船在静水中的平均速度为 x 千米/时,则顺流行驶的速度为 行驶的速度为 千米/时,根据 相等,得方程 千米/时,逆流

去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得 答:船在静水中的平均速度为 千米/时。

练习: 1、轮船在长江中两个码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,而轮船 在静水中航行的速度为 36 千米/小时,求水流的速度.

2、一架飞机在两城之间飞行,风速为 36 千米/小时,顺风飞行需 2 小时 40 分,逆风飞行需 要 3 小时. (1)求时飞机的 (2)求两城之间的距离.

【要点归纳】 去括号时要注意什么?

20

【拓展训练】 列方程求解: (1)当 x 取何值时,代数式 3(2 ? x) 和 2(3 ? x) 的值相等?

(2)当 x 取何值时,代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数?

(3)当 y 取何值时,代数式 2(3y+4)的值比 5(2y-7)的值大 3?

【总结反思】 :

课题

3.3

解一元一次方程(二) (2)
----去分母

【学习目标】 :会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。 【学习重点】 :去分母解方程。 【学习难点】 :去分母时,不含分母的项会漏乘公分母,及没有对分子加括号。 【导学指导】 一、温故知新 1、求下列各数的最小公倍数: (1)2,3,4; (2)3,6,8;

(3)3,4,18;

2、解方程:

(1) 4 ? 3(2 ? x) ? 5

(2)

x ? 3x ? 1 2

21

在上面的 2、(2)中,可以保留分母,也可以去掉分母,得到整数系数,这样做比较简 便。所以若方程中含有分母,则应先去掉分母,这样过程比较简便。 二、自主探究 1.解方程:

2x ? 1 x ? 3 ? 3 4
,去分母,得 依据 依据 依据 依据 依据

解:两边都乘以

去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为 1,得

练习:解方程:

4 x ? 1 5x ? 5 ? 3 6

例 3 解方程: (1)

x ?1 2? x ?1 ? 2 ? 2 4
,去分母,得

(2) 3 x ?

x ?1 2x ? 1 ? 3? 2 3

解:两边都乘以

去括号,得 移 项,得 合并同类项,得 系数化为 1, 得 练习:解方程(试一试,你能全部做对吗?)
22

(1)

5 x ? 1 3x ? 1 2 ? x ? ? 4 2 3

(2)

3x ? 2 2x ? 1 2x ? 1 ?1 ? ? 2 4 5

【课堂练习】 1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目,我们看看对不对?如果不对,请帮他改正。

x x ?1 ? ? 0 去分母,得 2 x ? x ? 1 ? 4 ; 2 4 x ?1 x ? 去分母,得 1 ? 2 x ? 2 ? x ; (2)方程 1 ? 3 6 x x ?1 1 ? 去分母,得 3x ? x ? 1 ? 2 ; (3)方程 ? 2 6 3 1 x (4)方程 ? ? x ? 1 去分母,得 3 ? 2 x ? 6 x ? 1。 2 3
(1)方程 2. 课本第 98 页练习。 (1)

19 21 x? ( x ? 2) 100 100

(2)

x ?1 x ?2? 2 4

(3)

5 x ? 1 3x ? 1 2 ? x ? ? ; 4 2 3

(4)

3x ? 2 2x ? 1 2x ? 1 ?1 ? ? ; 2 4 5

【要点归纳】 : 1、解一元一次方程的一般步骤为: ① ,② ,③ 2、去分母时要注意什么? ,④ ,⑤ 。

23

【拓展提升】 解方程: (1)

x ?1 x?3 ?1 ? 2 ? ; 4 6

(2)

0.2 x ? 0.1 0.1x ? 0.2 ? ? 1; 0.3 0.2

【课后作业】 :P98 复习巩固。 【总结反思】 :

课题

3.3

解一元一次方程(二) (4)
----去分母

【学习目标】 : 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法; 2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力; 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识,增强学生的学习兴趣。 【重点难点】 :寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。解决问题的能力。 【导学指导】 一、复习巩固 1.解方程:

x ?1 x ?1 ?1 ? ; 3 5

2.一项工作甲独做 5 天完成,乙独做 10 天完成,那么甲每天的工作效率是 的工作效率是 是 。 ,两人合作 3 天完成的工作量是

,乙每天

,此时剩余的工作量

3.一项工作甲独做 a 天完成,乙独做 b 天完成,那么甲每天的工作效率是 的工作效率是 是 ,两人合作 3 天完成的工作量是 。
24

,乙每天

,此时剩余的工作量

二、自主学习 例1 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,

一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少 名工人生产螺母? 解决问题的关键: 1. 如果设 x 名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母; 2. 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解:设分配 x 名工人生产螺钉,其余( 数量的关系,列方程,得 )名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉

答:应分配 【课堂练习】

名工人生产螺钉,

名工人生产螺母。

1、某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样 安排人员,正好能使挖出土及时运走?

2、某某车间每天能生产甲种零件 120 个,或者乙种零件 100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套,要在 30 天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零 件的天数?

3、甲乙两班共有学生 84 人,从甲班调出 20%到乙班,再从乙班调 2 名学生到甲班,这时两 班人数正好相等.求两班原来各多少人.

25

例 2 :整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时,再增 加两人和他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少 人工作? 分析: (1)人均效率(一个人做 1 小时完成的工作量)为 。 (2)有 x 人先做 4 小时,完成的工作量为 。 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时,完成的工作量为 。 (3)这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 。 (4) 师生共同完成解题过程。 解:

归纳: 1.工程问题常见相等关系: 2.注意一件工作完成了, 总的工作量是“1” ;只是完成部分,工作量要由具体情况得出。 【课堂练习】 : 1.一个道路工程,甲队单独施工 9 天完成,乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天,因甲另有任务,剩下的工程有乙队完成,问乙队还需几天才能完成?

2、一件工作由一个人做要 500 小时完成,现在计划由一部分人先做 5 小时,再增加 8 人和 他们一起做 10 小时,完成了这项工作,问:先安排多少人工作?

3、 为庆祝校运会开幕, 七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务. 原计划一半同学参加制作, 每天制作 40 面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提 前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

26

【要点归纳】 : 1、通过这节课的学习,你有什么收获? 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验? 这些问题中的相等关系有什么特点?

【总结反思】 :

课题

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握 商品盈亏的求法; 2、培养学生分析问题,解决实际问题的能力; 3、让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值。 【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。 【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率) 、成本、销售价之间的关系。 【导学指导】 一、知识链接 随着市场经济的不断发展,商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会 现象,反应在数学上,商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,在商品销售 问题中,首先理解几个概念: (1)成本价:有时也称进价,是商家进货时的价格; (2)标价:商家在出售时,标注的价格; (3)售价:消费者购买时真正花的钱数; (4)利润:商品出售后,商家所赚的部分; (5)利润率:商品出售后利润与成本的比值; (6)打折:商家为了促销所采用的一种销售手段,打折就是以标价为基础,按一 定比例降价出售,如:打 8 折,就是按标价的 80℅出售。 其次掌握几个等量关系式: (1)利润=售价-进价; (2)利润率=

利润 ? 100℅;(3)实际售价=标价?打折率; 进价

尝试练习: 1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是 元 ,利润率是 元;

2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为 元; 3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元; 4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20% 这件衬衣售价为 ______ 元; 5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_____元; 6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是17元,那么原定价是____元。
二、自主探究

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探究1:销售中的盈亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 1. 提问: ①如何判定是盈还是亏? ②盈利率、亏损率指的是什么? ③这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如 何列方程? 2.写出正确的、完整的解题过程。

【课堂练习】 1、两件商品都卖 84 元,其中一件亏本 20%,另一件赢利 40%,则两件商品卖后( ) 。 A.赢利 16.8 元 B.亏本 3 元 C.赢利 3 元 D.不赢不亏

2、一批校服按八折出售,每件为 x 元,则这批校服每件的原价为(
A. 80%χ 元 B.



?
80%



C. 20%χ 元

D.

?
20 %



3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按 半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费。 ”若这 两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( ) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关 4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

【要点归纳】 :

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1、本节学了哪些知识,有什么感想? 2、商品销售中的盈亏是如何计算? 【拓展训练】 : 1、我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出 1500 元,盈利 20%,乙种股票卖出 1600 元,但亏损 20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏 损多少元?

2、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元,甲种存款的年利率为 2.5%, 乙种存款的年利率为 2.25%,该企业一年可获利息 4850 元,求甲、乙两种存款各多少元?

3、一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价,元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本
商厦的光顾,售价为 224 元,这件商品的成本价是多少元?

4、 某工厂按原计划每天生产 20 个零件, 到预定期限还有 100 个不能完成, 若提高工效 25%, 到期将超额完成 50 个,则此工厂原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?

《一元一次方程》导学案(七) :解一元一次方程 5
29

学习目标: 1、彻底理解等式的性质与分数的基本性质及其区别。 2、彻底理解什么是方程,什么是方程的解,一元一次方程具备的三个条件。 3、能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。 4、能分析实际问题中的数量关系和等量关系,将其转化为一元一次方程解决。 学习重点: 能按照一元一次方程解法的一般步骤熟练解各种形式的一元一次方程。

学习难点:
分析实际问题中的数量关系和等量关系,将实际问题转化为一元一次方程问题。

导学过程:

一、新课探究
知识点 1:基本概念巩固
1.已知方程(m+1)x m +3=0 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是( A. ? 1 B.1 C.-1 D.0或1 2.已知 x=-3 是方程 k(x+4)-2k-x=5 的解,则 k 的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.5 3. 下列变形中,正确的是( ) A、若 ac=bc,那么 a=b。 B、若
∣ ∣



a b ? ,那么 a=b c c
2 2

C、 a = b ,那么 a=b。 D、若 a =b 那么 a=b 4 已知关于 x 的一元一次方程 ax-2x=3 有解,则 ( A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对 5.当 x= 时,式子 )

x ?1 x ? 2 与 互为相反数 2 3 x 0.31x ? 0.13 ? ? 1 中的小数化为整数,则变形后的 6.利用你学过的某个性质,将方程 0.2 0.03
方程是 .再去分母,则变形后的方程是 .

知识点 2:解一元一次方程的一般步骤。
例 1、解方程

0.1x ? 0.2 x ? 1 ? ? 3 (说出每一步的理论依据) 0.02 0.5

练习:

30

x ? 1 2x ? 7 4x ? 5 ? ? ?1 2 6 3

0.02 x ? 0.18 x ? 0.18 1.5 ? 3x ?1 ? ? 0.03 0.12 2

知识点 3:构建一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
例 2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋

每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多 少元?优惠价是多少?

例 3、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜) 、手机三大类产品给予 产品销售价格 13%的财政资金直补.企业数据显示,截至 2008 年 12 月底,试点 产品已销售 350 万台(部) ,销售额达 50 亿元,与上年同期相比,试点产品家电 销售量增长了 40%. (1)求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)? (2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台 1500 元,冰箱每台 2000 元, ? 手机每部 800 元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的 3 倍,求彩电、
2

冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部) ,并计算获得的政府补贴分别为 多少万元?

二、课堂小结(先思考,再在小组内议一议。 )
31

1、本堂课主要学了哪些内容?重点是什么?

2、你觉得本堂课哪些内容比较难?怎样才能把它理解清楚呢?

三、课后作业 1、解方程 x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? (1) 3 6 2

(2)70%x+(30-x)?55%=30?65% .

(3)

x ?1 x ? 3 ? ?3 0.2 0.01

1 1 2 (4) [ x ? ( x ? 1)] ? ( x ? 1) 2 2 3

2、构建一元一次方程解决实际实际问题 (1)一队学生去校外郊游,他们以每小时 5 千米的速度行进,经过一段时间后,学校要
将一紧急的通知传达给队长,通讯员骑自行车从学校出发,以每小时 14 千米的速度按原 路追上去,用去 10 分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间。

(2)某工人原计划 13 小时生产一批零件,后因每小时多生产 10 个,用 12 小时不但完成
32

了任务,而且比原计划多生产了 60 个,问原计划生产了多少个零件?

(3)一个三位数,百位上的数字比十位上的数大 1,个位上的数字比十位上的数字的 3 倍 少 2,若将三个数字顺序颠倒后,所得到的三位数与原三位数的和是 1171,求这个三位数。

(4)某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打
折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折?

(5)某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过 100 元享受优惠;(2)一次性购物
超过 100 元但不超过 300 元一律九折; (3)一次性购物超过 300 元一律八折,王波两次购物 分别付款 80 元,252 元,如果王波一次性购买前两次相同的商品,则应付款多少元?

课题:实际问题与一元一次方程(3)
33

【学习目标】 :1、通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法; 2、培养学生分析问题、解决问题的能; 【学习重点】 :审清题意,分析实际问题中的数量关系,找出解决问题的等量关系。 【学习难点】 :难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 【导学指导】 一、知识链接 1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的? 2.如果不知道记分规则,你能从比赛后的积分表中得出来吗? 请同学们尝试解决下面的问题。 二、自主探究 探究 2:球赛积分问题: 某次篮球联赛积分榜 队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系: 若某球队总积分为 M,胜场为 n,则用含 n 的式子表示 M:M=_________ ____

(2)有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法 正确吗?请说明理由。 分析:对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系,必须清楚胜一场得几分,负一场得几 分? 表中哪个信息最特别?能马上解决上面哪个问题?另一个问题又如何解决呢? 若一球队胜了 m 场,则负了几场?总积分的代数式如何表示? 对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗?
34

【课堂练习】: 1、初一级进行法律知识竞赛,共有 30 题,答对一题得 4 分,不答或答错一题倒扣 2 分。 (1)小明同学参加了竞赛,成绩是 96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题? (2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到 100 分。”请问小王有没 有可能拿到 100 分?试用方程的知识来说明理由。

2、 一次足球赛 11 轮,胜一场记 3 分,平一场记 1 分,负一场记 0 分。 ?北京国安队所负场数是所胜场数的 1/2,结果共得 14 分,求北京国安队共平了多少场?

35

?有人告诉我浙江绿城胜场数比负场数多两场,结果共得 24 分,请问这次足球赛中绿城队 共负几场?

探究 3. 温度转化问题 生活中有许多量存在不同度量方法,下表是摄氏温度(℃)与华氏温度(°F)之间的对照 表:

℃ … -10 ° … 14 F

0 32

10 50

15 59

20 68

25 77

30 86

… …

(1)列式表示摄氏温度 t 与华氏温度 F 之间的关系; (2)若某地今天的气温是华氏 64.4 °F,求该地的摄氏温度。

36

探究 4.电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式。 月使用费/元 方式一 方式二 考虑下列问题: (1)设一个月内用移动电话主叫为 t min(t 是正整数) ,根据上表,列表说明:当 t 在不 同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。 (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验 证你的看法。 分析:由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此, 考虑 t 的取值时,两个主叫限定时间 150min 和 350min 是不同时间范围的划分点。 当 t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表: 主叫时间 t/min t 小于 150 t=150 t 大于 150 且小于 350 t=350 t 大于 350 想一想:为什么这样划分时间段?小组内讨论完成表格。 方式一计费/元 方式二计费/元 58 58 主叫限定时间/min 150 350 主叫超时费(元/min) 0.25 0.19 被叫 免费 免费

37

练习:我市为鼓励节约用水, 对自来水的收费标准作如下规定: 每月每户用水不超过 10 吨部 分按 0.45 元/吨收费, 超过 10 吨而不超过 20 吨部分按 0.8 元/吨收费, 超过 20 吨部分按 0.50 元/吨收费,某月甲户比乙户多交水费 3.75 元,已知乙户交水费 3.15 元.甲、乙两 户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费)

三.课堂小结 1. 本节课中你主要学习了哪些知识? 2. 本节课中哪些知识你觉得有点困难?把他们写下来。

【要点归纳】 : 1、列方程解应用题的关键是什么? 2、解应用题步骤是什么? 3、球赛积分问题的等量关系是什么? 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么? 【拓展训练】 : 1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场) ,规定胜一场 3 分,平一场 1 分,负一场 0 分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得 18 分,那 么该队胜了几场? 2、在一次数学竞赛中,共有 60 题选择题,答对一题得 2 分。答错一题扣 1 分,不答题不得 分也不扣分。 (1) 小华在竞赛中有 2 题忘记回答, 结果他得了 92 分。 问小华答对了多少题? (2)小胡放言: “我就算有 3 题没做也能拿 100 分。 ”请问小胡这个说法正不正确?说明理 由

38

【总结反思】 :

课题

第三章 一元一次方程复习

(两课时)

【复习目标】 :1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识,对数学建模思想和 解方程中的化归思想有较深刻的认识; 2. 熟练掌握一元一次方程的解法,能列方程解应用题。 【重点难点】 :一元一次方程的解法,列方程解应用题。 【导学指导】 一、知识回顾 (一)方程的概念 1. 方程:含 的等式叫做方程 。 ,就是方程的解。

2. 方程的解:使方程的等号左右两边相等的 3.解方程:求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程:只含有一个未知数(元) ,未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元 一次方程。 (二)方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质 等式的性质 1:等式的两边同时加(或减) 即:如果 a=b,那么 a±c=b 等式的性质 2: 等式的两边同时乘 即:如果 a=b,那么 ac =bc; 或 如果 a=b,那么 ; , 或除以 数, 结果仍相等。 ( ) ,结果仍相等。

a b ? (c≠0) c c

2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数, 分数的值不变。 即:

a am a ? m = = (其中 m≠0) b bm b ? m

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整 数,如下面的方程:

39

x?3 x?4 - =1.6 0 .2 0 .5
将上方程化为下面的形式后,更可用习惯的方法解了。

10 x ? 30 10 x ? 40 - =1.6 5 2
(三) 、解一元一次方程的一般步骤 步 名 称 骤 在方程两边同时乘以所有分母 1、不含分母的项也要乘以最小公倍 的最小公倍数(即把每个含分母 1 去分母 的部分和不含分母的部分都乘以 号括起来。 所有分母的最小公倍数) 2 去括号 去括号法则(可先分配再去括号) . 把未知项移到议程的一边(左 3 移项 边) ,常数项移到另一边(右边) 合并 4 同类项 系数化 5 为“1” 系数的倒数) 方法:把 x=a 分别代入原方程的两边,分别计算出结果。 检根 *6 x=a ② 若 左边≠右边,则 x=a 不是方程的解。 注:当题目要求时,此步骤必须表达出来。 说明: 1、 上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤, 但并不是说解每一个方程都 必须经过五个步骤; 2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法; 3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式, 再依照一般方法解。 ① 若 左边=右边,则 x=a 是方程的解; 系数(方程两边同时乘以未知数 系数作除数——分母) 数项相加 在方程两边同时除以未知数的 不要颠倒了被除数和除数(未知数的 分别将未知项的系数相加、常 单独的一个未知数的系数为“±1” 移项一定要改变符号 注意正确的去掉括号前带负数的括号 数;2、 分子是多项式的一定要先用括 方 法 依 据 注 意 事 项

40

四、一元一次方程的应用 方程, 在解决问题中有着重要的作用, 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

【课堂练习】 : 1、选项中是方程的是(
2

)A.3+2=5

B. a-1>2 C. a +b -5 D. a +2a-3=5; ) A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2;

2

2

2

2、下列各数是方程 a +a+3=5 的解的是( 3、下列方程是一元一次方程的是( ) A.

2 +1=5 x

B. 3(m-1)-1=2 ; )

C. x-y=6

D.都不是

4、下列变形中,正确的是(

A、由 x ? 5 ? 2 x, 得5x ? 5 3
C、由2( x ? 1) ? 4, 得x ? 1 ? 2
5、若 y ? 2 ? ( x ? 5) ? 0, 则x ? y ?
2

B、由 ? 3x ? 2, 得x ? ? D、由
。 ,n= 。 。

3 2

2y 3 ? 0, 得y ? 3 2

6、若 2a b

3

n ?1

与 ? 9a m?n b 3 是同类项,则 m=

7、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数,则 x 的值为 8、解方程: (1) 4 x ? 2 ? 3 ? x ;

(2) 4 x ? 3(20 ? x) ? ?4 ;

(3)

5x ? 1 7 ? ; 8 4

(4)

x ?1 x ? 2 2x ? 1 ? ? 1? ; 3 6 2

41

9、一架飞机在两城之间飞行,顺风需要 4 小时,逆风需要 4.5 小时;测得风速为 45 千米/ 时,求两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出 1000 张门票,已知成人票每 张 8 元,学生票每张 5 元,共得票款 6950 元,成人票和学生票各几张?

【拓展训练】 : 1、解方程: (1)y-

y ?1 y?2 =3- ; 5 2

(2)

x 0.31x ? 0.13 ? ? 1; 0.2 0.03

2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为 60 元,八折出售后,商家所获利润率为 40%, 问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

42

3、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t,乙池又注入 8t 后,甲池的水比乙池的水少 3t, 问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?

4、一份试卷共 25 道题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确 答案选出来,每题选对得 4 分,不选或选错扣 1 分,如果一个学生得 90 分,那么他选对几 题?现有 500 名学生参加考试,有得 83 分的同学吗?为什么?

【总结反思】 :

第三章 一元一次方程 检测试题(满分 100 分)
班级
一、选择题(每题 4 分,共 24 分) 1. 下列方程中是一元一次方程的是( A. 2 x ? 3 y 2.把方程 ) C. x ?
2

姓名

得分

B. 7 x ? 5 ? 6 ? x ?1?

x 0.17 ? 0.2 x ? ? 1中的分母化为整数,正确的是( 0 .7 0.03 x 17 ? 2 x 10 x 17 ? 2 x ?1 ? ?1 A、 ? B、 7 3 7 3 10 x 17 ? 20 x 10 x 17 ? 20 x ? ? 10 ? ?1 C、 D 7 3 7 3
43

1 ? x ? 1? ? 1 2

D. )

1 ?2? x x

3. 方程

x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? 的“解”的步骤如下,错在哪一步( 3 6 2
B.2x-2-x+2=12-3x D.x=3



A. 2(x-1)-(x+2)=3(4-x) C. 4 x=12

4.一个两位数,个位数字与十位数字的和是 9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的 新数比原数大 9,则原来的两位数为( A.54 B. 27 ) 。 C. 72 D.45

5. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m,甲让乙先跑 5m,设xs后甲可 追上乙,则下列四个方程中不正确的是 A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x ( ) D.6.5x=7x-5

C.(7-6.5)x=5

6.我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学 问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少俩梨,请问君 子知道否,几个老头几个梨?请你猜想一下:几个老头几个梨? ( ) A.3 个老头 4 个梨 B.4 个老头 3 个梨 C.5 个老头 6 个梨 D.7 个老头 8 个梨 二.填空题(每空 4 分,共 24 分) 7. x 的三倍减去 7,等于它的两倍加上 5,用方程表示为 8. 已知 2X 9.若 2 x
m ?1

; ;

+4=0 是一元一次方程,则 m=
2 n ?1

n ?1

与 3x

是同类项,则 n =

; ;

10. 若 x=-4 是方程 m(x-1)=4x-m 的解,则 m=

3 11. 若 2a 与 1-a 互 为 相 反 数 , 则 a 等 于 12 . 已 知 2m ? 3? n ? 2m ? 3n ? ; 三.解方程(每题 7 分,共 28 分)
(1) 4x ? 3? 20 ? x ? ? 4 ? 0 ; (2)

1 则 ,

y ? 2 2y ?3 ? ? 1; 4 6

(3)

4 ?3 ? 1 ? ? ? 4 ? 5 x ? 2 ? ? 6? ? 1 3? ? ? ?

(4) y-

y ?1 y?2 =3- ; 5 2

44

四.解答题 1.已知 x
2 m ?3

? 6 ? m 是关于 x 的一元一次方程,试求代数式 ( x ? 3)2010 的值; 分) (6

2.某商店进了一批商品,提高进价的 30%后标价,又以 8 折卖出,结果仍获利 200 元,这 种商品的进价为多少元?(9 分)

3.某校有住宿生若干人,若每间宿舍住 8 人,则有 5 人无处住;若每间宿舍增加 1 人,则 还空 35 张床位,求共有多少间宿舍?有多少住宿生?(9 分)

45


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