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新兴一中高二理科数学晚练(2)


2016 届高二理科数学晚练(2)
1.已知直线 l 的方程为 y = x +1 ,则该直线 l 的倾斜角为( (A) 30 : (B) 45 (C) 60 ) . (D) 135 ) .

2.已知点 A( x,1, 2)和点B(2,3,4),且 AB = 2 6 ,则实数 x 的值是( (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-

2

3.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( A. 3 2 B. 2 3 C. 6 D.6 (

) .

4.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的表面积为 A、 ? a 2 B、2 ? a 2 C、3 ? a 2



D、 4? a 2 )

5.若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( (A)只有一条

(B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在

6.如果对任何实数 k, 直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么 点 A 的坐标是 . 7.空间四个点 P、 A、 B、 C 在同一球面上, PA、 PB、 PC 两两垂直, 且 PA=PB=PC=a, 那么这个球面的面积是 . 8. 如图,在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1 - ABCD 中, ABCD 的交线 l ,判断 l 与线 AC (1)作出面 A 1 BC1 与面 1 1 位置关系,并给出证明; (2)证明 B1D ⊥面 A 1 BC1 ; AC (3)求线 到面 A 1 BC1 的距离; D (4)若以 为坐标原点, 分别以 DA, DC, DD1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴, 建立空间直角坐标系,试写出 B, B1 两点的坐标.

(选做)9、已知圆 O: x 2 + y 2 = 1 和定点 A(2,1),由圆 O 外一点 P (a, b) 向圆 O 引切线 PQ, 切点为 Q,且满足 PQ = PA . (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系; (2) 求线段 PQ 长的最小值; (3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点,试求半径取最小值时圆 P 的方程.

2016 届高二理科数学晚练(2)答案
1-5:BACAB 6 (?1, 2)
2 7. 3?a

8.解: (1)在面 ABCD 内过点 B 作 AC 的平行线 BE ,易知 BE 即为直线 l ,

AC ∥ l ,∴ l ∥ AC ∵ AC ∥ AC 1 1, 1 1.
(2)易证 AC 1D 1 ,∴ AC 1B ⊥ B 1 1 ⊥面 DBB 1 1⊥ B 1 D ,同理可证 A 1D , 又 AC 1B = A 1 1 ? A 1 ,∴ B 1 D ⊥面 A 1 BC1 .

面A 1 ? BAC 1 1 中有 1 BC1 的距离,记为 h ,在三棱锥 B

A 到面 A1BC1 的距离,也就是点 B1 到 (3)线 AC 到面 A 1 BC1 的距离即为点

1 V B1 - BA1C1 =V B - A1B1C1 ,即 S DA1BC1 ?h 3
(4) C(a, a,0), C1 (a, a, a) 9. 解: (1)连 OP, 理有

1 3a S DA1B1C1 BB 1 ,∴ h = . 3 3

Q 为切点, PQ ? OQ ,由勾股定
2

y

PQ ? OP ? OQ .
又由已知 PQ ? PA ,故 PQ ? PA . 即: (a ? b ) ?1 ? (a ? 2) ? (b ?1) .
2 2 2 2 2
2 2

2

2

2

A
O 2

x P

Q

化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: 2a ? b ? 3 ? 0 . (2)由 2a ? b ? 3 ? 0 ,得 b ? ?2a ? 3 .

6 4 6 PQ ? a 2 ? b 2 ? 1 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 1 ? 5a2 ?12a ? 8 = 5(a ? )2 ? 故 当 a ? 5 5 5
时, PQ min ?

2 2 5. 5. 即线段 PQ 长的最小值为 5 5

解法 2:由(1)知,点 P 在直线 l:2x + y-3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | PA |min ,即求点 A 到直线 l 的距离. ∴ | PQ |min = | 2×2 + 1-3 | 2 5 = . 5 22 + 12

(3)设圆 P 的半径为 R , 圆 P 与圆 O 有公共点,圆 O 的半径为 1,

? R ?1 ? OP ? R ?1. 即 R ? OP ? 1 且 R ? OP ?1 .
而 OP = a 2 +b 2 = a 2 + (- 2a + 3)2 = 5(a 故当 a ?

6 2 9 ) + , 5 5

6 时, OP ? 3 5. min 5 5

3 , Rmin ? 3 5 ? 1 . 5 5 得半径取最小值时圆 P 的方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5 解法 2: 圆 P 与圆 O 有公共点,圆 P 半径最小时为与圆 O 外切(取小者)的情形,而这 些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l’ 与 l 的交点 P0. y 3 3 5 r= -1. 2 2 -1 = 5 2 +1 2 又 l’:x-2y = 0, A ì 6 x = , ? P 0 ì x - 2 y = 0, 5 .即 P0( 6 ,3 ). 解方程组 ? ,得 ? í í 5 5 O 2 ? 3 ? ? 2x + y - 3 = 0 x ? y = 5 ? Q
此时, b ? ?2a ? 3 ? ∴ 所求圆方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5

P
l


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