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1.3 空间几何体的表面积与体积 教学设计 教案


教学准备
1. 教学目标
1. 知识与技能 ⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法: “分 割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 ⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 ⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 2. 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式V=4/3π R^3 和面积 公式S=4π R^2 的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积”的方 法,体现了极限思想。 3. 情感与价值观 通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解,提高了空 间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心。

2.

教学重点/难点
重点:引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

3.

教学用具
投影仪等.

4.

标签
数学,立体几何

教学过程 一. (一) 教学设计 创设情景

⑴教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平 面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。 ⑵教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面 积?激发学生推导球的体积和面积公式。 (二) 探究新知

1.球的体积: 如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”, “小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形 状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和 体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。 步骤: 第一步:分割 如图:把半球的垂直于底面的半径OA作 n 等分,过这些等分点,用一组平 行于底面的平面把半球切割成 n 个“小圆片”,“小圆片”厚度近似为 面是“小圆片”的底面。 如图: ,底

得 第二步:求和

第三步:化为准确的和

当 n→∞时,

→0

(同学们讨论得出)

所以 得到定理:半径是R的球的体积

练习:一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径(钢的密度是 7.9g/cm3) 2.球的表面积: 球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径 R 的函数,由于球面是不可展 的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所 以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导。 思考:推导过程是以什么量作为等量变换的? 半径为 R 的球的表面积为 S=4π R2

练习:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶 点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。 (答案 50 元) (三) 典例分析

课本 P27 例 4 (四) 巩固深化、反馈矫正 ,表面积比

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 为 。

(答案:



3 :1)

⑵在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π cm2 和 400 π cm2,求球的表面积。 (答案:2500π cm2)

(五)

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解 决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准 确和”的解题方法。 (六) 作业 作业 P28 练习 1、3 ,B(1)

课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关 的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和” 的解题方法。 课后习题 作业 P28 板书 略 练习 1、3 ,B(1)


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