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2.1向量的线性运算(习题)


2.1 向量的线性运算 (习题)

1、化简下列各式: (1) AB + BC =________ (3) AB + ED + DB + BE =______ (5) MB + AC + BM =___________ 2、化简 (2) CD + DE =_______ (4) AB + MB + BO + OM =______ (6) OA + OC + BO + CO =________
1 ? ? 1 ? ? ( a + b )+ ( a -b ) 2 2

5、已知:点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点。 求证: EF = HG

? ? ? ? (1) 2( a - b )+3( a + b )

(2)

? ? ? ? ? ? (3) 3( a +2 b )-2( a +3 b )-2( a + b )

6、已知数轴上 A,B 两点的坐标 x1 , x2 ,求 AB , BA 的坐标和长度: (1) x1 =-8 , x2 =3 (2) x1 =3.8 , x2 = - 4.7

3、解关于 x 的方程 (1)3( a + x )= x

?

?

(2)

? 1 ? ( a -2 x )=3( x - a ) 2

(3) x1 = - 20 , x2 = - 12.5

(4) x1 =14, x2 =3

? ? ? (3) 2( a + b )=3( b - x )

(4)

? 2 ? 1 b =0 x +3 a ? 3 15
7、已知 M、N 分别是任意两条线段 AB、CD 的中点,求证: MN =
1 ( AD + BC ) 2

4、根据下列各题中的条件,判断四边形 ABCD 是哪种四边形 (1) AD = BC (2) AD ∥ BC 并且 AB 与 CD 不平行 (3) AB = DC ,并且| AB |=| AD |

1

2.1 向量的线性运算 (习题)

1、 下列命题中正确的是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? A、| a |=| b | ? a = b B、| a | >| b | ? a > b

10、若四边形 ABCD 是一个等腰梯形,AB∥CD,M、N 分别是 DC、AB 的中点, ? ? ? ? 已知 AB = a , AD = b , DC = c ,试用 a 、 b 、 c 表示 BC 和 MN

? ? ? ? C、 a = b ? a ∥ b

D、| a | = 0 ? a =0

?

?

2、已知 A、B、C 是不共线的三点,O 是 ?ABC 内的一点,若 OA + OB + OC =0, 则 O 是 ?ABC 的( A、重心 ) C、内心 D、外心
3 e - e 等于( 2 2 1

B、垂心

3、若 O 为平行四边形 ABCD 的中心, AB =2 e1 , BC =3 e2 ,则 A、 AO
B、 BO C、 CO D、 DO



1 11、如图在 ?ABC 中,G 是 ?ABC 的重心,证明: AG = ( AB + AC ) 3

4、向量 a 、 b 共线的有(

?

?

)

? ? ① a =2 e , b = -2 e ? 2 1 e2 , b = e1 - e2 5 10 A、①②③ B、②③④
③ a =4 e1 -

? ? ② a = e1 - e2 , b = -2 e1 +2 e2 ? ? ④ a = e1 + e2 , b = e1 +2 e2
C、①③④ D、①②③④ )

?

5、若 AB =3 e1 , CD =-5 e1 ,且| AD |=| BC |,则四边形 ABCD 是( A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、不等腰梯形

? ? ? ? 6、若三个向量 a 、 b 、 c 恰能首尾相接构成一个三角形,则 a + b + c =______
? ? 7、设 BO 是 ?ABC 中 AC 边上的中线, BA = a , BC = b ,则 BO =_______ ? ? ? ? ? ? b 不共线, 8、 已知向量 a 、 实数 x, y 满足 (2 x ? y) a +4 b =5 a + ( x ? 2 y) b ,则 x ? y

12、 设 e1 ,e2 是两个不共线的向量, 已知 AB =2 e1 +k e2 , CB = e1 +3 e2 , CD =2 e1 - e2 , 若 A、B、D 三点共线,求 k 的值

的值等于_______
? ? ? ? 9、已知 e1 , e2 不共线,若 a =2 e1 + e2 , b = 3 e1 ? 2? e2 ,若 a 、 b 共线,则 ? 的值
为_________

2


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