tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

海南省文昌中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

2014—2015 学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知 i 是

虚数单位,若 B.-3

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是( 2?i
C.3



A.-15

D.152.已知 x、y 的取值如下表: 3 4.8 4 6.7 ) D.3.6

x y

0 2.2

1 4.3

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 ? y ? 0.95x ? a ,则 a ? ( A.1 3. 根据下面一组等式 B.2 C.2.6

S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111, S7=22+23+24+25+26+27+28=175,
? 可得 S1+S3+S5+?+S2n-1=( A.2n C.2n
2 3

)

B.n D.n

3 4

4. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出 n 的值为( A.7 B.6 ) C.5 D.4
(第 4 题)

AE 5. 如图,已知 l1∥l2,AF∶FB=2∶5,BC∶CD=4∶1,则 =( EC
A.2 B.3 C.4 D.5

)

0 6.如 图 , PC 是 ⊙ O 的 切 线 , C 为 切 点 , PAB 为 割 线 ,PC=2 , PA=1 , ?P ? 60 ,

则 BC ? (

)
1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A.3 B.2 C.3 2 D. 2 3 7.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2, ) D. (2, 2k? ? )

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

?
3

), ( k ? Z )

8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( A.充分不必要条件 C.充要条件
x

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

9. 函数 f(x)=e cosx 的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为( A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

3? 4

10.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两点,|AB|=6,P 为 C 的准 线上一点,则△ABP 的面积为( A.3 B.6
3 2

) C.9 D.18 )

11.若关于 x 的不等式 x - 3x ≥9x- 2+ m 对任意 x∈ [- 2, 2]恒成立,则 m 的取值范围是 ( A.(-∞,-20] C.(-∞,0] B.(-∞,7] D.[-20, 7]

12. 在平面直角坐标系中, 两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为||P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|, 则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L-距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以 是( )

A

B

C

D

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若复数 z=

a+3i 1-2i

(a ∈R),且 z 是纯虚数,则 |a+2i| 等于

.

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 14 .如右图所示 , 直线 PB 与圆 O 相切于点 B , D 是弦 AC 上的 点, ?PBA ? ?DBA.若 AD=2,AC=8 ,则 AB ? _______. 15.在极坐标系中, O 是极点,设点 A( 4, 点到 AB 所在直线的距离为
2 2

?
6

) , B(3,
.
2

2? ) ,则 O 3

16.若下列两个方程 x +(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0 中至少有一个方程有实数根,则实数 a 的取值 范围是__________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知在极坐标系中,曲线 C 1 : 2 ? cos ? ? 1 与曲线 C 2 : ? ? 2 cos ? , (1)求出曲线 C 1 与曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)求出曲线 C 1 与曲线 C 2 的相交的弦长。

18. (本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.

?ADC ; 1 (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ? AD ? AE ,求 ?BAC 的大小。 2
(Ⅰ)证明: ?ABE 19. (本小题满分 12 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: ①sin 13°+cos 17°-sin13°cos17°; ②sin 15°+cos 15°-sin15°cos15°; ③sin 18°+cos 12°-sin18°cos12°; ④sin (-30°)+cos 60°-sin(-30°)cos60°; ⑤sin (-25°)+cos 55°-sin(-25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广到一个三角恒等式,并证明你的结论.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 20. (本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 是直角三角形, ?ABC ? 90? .以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E ,过 E 作圆的切线 交 BC 于 D 点.连结 OD 交圆 O 于点 M . (1)求证: O 、 B 、 D 、 E 四点共圆; (2)求证:D 是 BC 的中点; (3)求证: 2 DE 2 ? DM ? AC ? DM ? AB 21. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 A(2,0) ,离心率为 . 2 a b 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 B(1, 0) 且斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点,直线 AE , AF 分别交
已知椭圆 C : 直线 x ? 3 于 M ,N 两点,线段 MN 的中点为 P .记直线 PB 的斜率为 k ? , 求证: 22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值;

k ? k ? 为定值.

3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围. (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0,

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014—2015 学年度第二学期 高二年级数学(文科)期考试题参考答案 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 B 10 C 11 A 12 A

12. [解析] 设 F1(-c,0),F2(c,0),P(x,y),则|x+c|+|x-c|+2|y|=2a.

x+a,x<-c
当 y>0 时,y=

a-c,-c≤x≤c
-x+a,x>c -x-a,x<-c,



当 y≤0 时,y=

c-a,-c≤x≤c, x-a,x>c.

∴图像应为 A.或排除法。

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 10 14. AB=4 15.

12 5

16. (-∞,-2]∪[-1,+∞)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.解:(1)∵曲线 C 1 : 2 ? cos ? ? 1

1 ????????????????????2 分 2 ∵曲线 C 2 : ? ? 2 cos ? ,两边都乘上 ? ,
∴2x=1 即 x = ∴ x2 + y 2 = 2 x ????????????????????5 分

1 与 x2 + y 2 = 2 x , 2 1 3 1 3 ) 和 ( ,), 联立方程组成方程组求出两交点的坐标 ( , 2 2 2 2 故弦长等于 3 . ??????????????????????10 分 18.证明: (Ⅰ)由已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD 因为 ?AEB与?ACB 是同弧上的圆周角,所以 ?AEB=?ACD
(2)将极坐标方程化为普通方程为 x = 故△ABE∽△ADC. ????????????????????5 分 (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以

AB AD ? ,即 AB·AC=AD·AE. AE AC 1 1 又 S= AB·ACsin ?BAC ,且 S= AD·AE, 2 2 故 AB·ACsin ?BAC = AD·AE. 则 sin ?BAC =1,又 ?BAC 为三角形内角, 所以 ?BAC =90°. ?????????????????? 10 分
5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 19.解法一: (1)选择②式,计算如下:

1 1 3 sin30°=1- = . 2 4 4 3 2 2 (2)三角恒等式为 sin α +cos (30°-α )-sinα cos(30°-α )= . 4
sin 15°+cos 15°-sin15°cos 15°=1-
2 2

?????4 分

证明如下: 2 2 sin α +cos (30°-α )-sinα cos(30°-α ) 2 2 =sin α +(cos 30°cos α +sin30°sinα ) -sinα (cos 30°cos α +sin30°sinα )

3 3 3 1 1 2 2 2 cos α + sinα cosα + sin α - sinα cosα - sin α 2 2 4 2 4 3 3 3 2 2 = sin α + cos α = ?????????????????????12 分 4 4 4
=sin α +
2

解法二: (1)同解法一. (2)三角恒等式为 sin α +cos (30°-α )-sinα cos(30°-α )= 证明如下: 2 2 sin α +cos (30°-α )-sinα cos(30°-α ) = = =
2 2

3 . 4

1 ? cos 2? 1 ? cos(60? ? 2? ) ? -sinα (cos30°cosα +sin30°sinα ) 2 2 1 1 1 1 3 1 ? cos 2? ? ? (cos60°cos2α +sin60°sin2α )- sin? cos ? ? sin 2? 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 3 3 1 ? cos2? ? ? cos2? ? sin2? ? sin2? ? (1 ? cos2? ) 2 2 2 4 4 4 4 1 1 1 3 = 1 ? cos2? ? ? cos2? ? . 4 4 4 4 20.证明: (1)如图,连结 OE 、 BE ,则 ∵ DE 为圆 O 的切线, ∴ OE⊥DE ∴ ?OBD ? ?OED ? 90? . ∴ O 、 B 、 D 、 E 四点共圆. ????5 分 (2) DE 为圆 O 的切线, DB 为圆 O 的切线, ∴DE=DB
∵三角形 BEC 是直角三角形 ∴ DB=DE=DC 即 D 是 BC 的中点 ??????????????8 分 (3)证明:延长 DO 交圆 O 于点 H .
2

由 DE 为圆 O 的切线,

∴ DE ? DM ? DH ? DM ? ( DO ? OH ) ? DM ? DO ? DM ? OH , ∴ DE 2 ? DM ? (

1 1 AC ) ? DM ? ( AB) , 2 2
??????????????12 分

∴ 2 DE 2 ? DM ? AC ? DM ? AB

6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

?a 2 ? b 2 ? c 2 , ? 3 ?c 2 2 21. 解: (Ⅰ)依题得 ? ? 解得 a ? 4 , b ? 1. , a 2 ? ?a ? 2. ?
所以椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

????????????4 分

(Ⅱ)根据已知可设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) . 由?

? y ? k ( x ? 1), 得 (4k 2 ? 1) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 4 ? 0 2 2 ?x ? 4 y ? 4 ? 0

??????5 分

8k 2 4k 2 ? 4 , x1 x2 ? 2 设 E( x1, y1 ), F ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 4k 2 ? 1 4k ? 1
直线 AE , AF 的方程分别为: y ? 令 x ? 3 ,则 M (3,

?????6 分

y1 y ( x ? 2), y ? 2 ( x ? 2) , x1 ? 2 x2 ? 2

y1 y ), N (3, 2 ) , x1 ? 2 x2 ? 2
??????????????9 分

所以 P(3, ( 所以 k ? k ? ?

1 y1 y ? 2 )) 2 x1 ? 2 x2 ? 2

k k ( x1 ? 1)( x2 ? 2) ? k ( x2 ? 1)( x1 ? 2) ? 4 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
2
2

8k 2 ? 8 ? 24k 2 ? 16k 2 ? 4 k 2 x x ? 3( x1 ? x2 ) ? 4 k 4k 2 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 2 4 4k ? 4 ? 16k 2 ? 16k 2 ? 4 4 x1x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 4k 2 ? 1
k 2 ?4 1 ? ? 2 ?? . 4 4k 4
2 22.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 6 x ? 6ax ? 3b ,

????????????12 分

因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 . 即 ?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ?24 ? 12a ? 3b ? 0.
??????????????????4 分
3 2

解得 a ? ?3 , b ? 4 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x ? 9x ? 12x ? 8c , 。

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .?????????????6 分
1) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (0,
7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 当 x ? (1 , 2) 时, f ?( x) ? 0 ;

3) 时, f ?( x) ? 0 . 当 x ? (2,

???????????????8 分

所以,当 x ? 1 时, f ( x) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c , 又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 3? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . ???????10 分 因为对于任意的 x ??0, 3? ,有 f ( x) ? c2 恒成立, 所以

9 ? 8c ? c 2 ,解得

c ? ?1 或 c ? 9 ,
?????????12 分

? 1) ? (9, ? ?) . 因此 c 的取值范围为 (??,

8


推荐相关:

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题 理

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题(时间:120 分钟,...


2014-2015学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择...


海南省文昌中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第一学期高二年级数学(理科)期考试题 (完成时间:120 分钟...


海南省文昌中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

海南省文昌中学2015-2016学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第一学期高二年级数学(理科)段考试题 (完成时间:120 分钟 ...


2015-2016学年海南文昌中学高二(下)期末数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年海南文昌中学高二(下)期末数学()试题(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年海南文昌中学高二(下)期末数学()试题一、选择...


海南省文昌中学10-11学年高一下学期期中考试(英语)

高二英语上学期期末测试题 14页 免费 浙江省金华一中...海南省文昌中学10-11学年高一下学期期中考试(英语)...中共有 10 处语言错误,每句中最多两处。错误...


2015-2016学年高中数学 1.3.2函数的极值与导数练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.3.2函数的极值与导数...,故选 B. 3 2 12.(2015·海南文昌中学高二期中...(2015·北京,19)设函数 f(x)=-kln x,k>0....


2015-2016学年高中数学 2.1.1第2课时 类比推理练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 2.1.1第2课时 类比推理...(2015·海南文昌中学高二期中)设△ABC 的三边长分别...(2014·阜阳一中模拟)若等差数列{an}的前 n 项和...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com